A diagonal de um prisma retangular é a linha que conecta um vértice do prisma com um vértice oposto. O comprimento da diagonal pode ser calculado usando o teorema de Pitágoras em três dimensões. Este teorema é útil quando temos ângulos retos, assim como temos em um prisma retangular. A fórmula para a diagonal é escrita em termos de base, largura e altura do prisma retangular.
A seguir, saberemos a fórmula que podemos usar para calcular a diagonal desses prismas. Além disso, usaremos esta fórmula para resolver alguns exercícios práticos.
Fórmula para a diagonal do prisma retangular
A diagonal de um prisma retangular se estende de um canto do prisma ao canto oposto do prisma. Podemos usar o teorema de Pitágoras em três dimensões para encontrar o comprimento da diagonal usando os comprimentos da base, largura e altura do prisma. Portanto, temos a fórmula:
| $latex d=\sqrt{{{b}^2}+{{l}^2}+{{h}^2}}$ |
onde, b é o comprimento da base, l é o comprimento da largura e h é o comprimento da altura.
Exercícios de diagonal do prisma retangular resolvidos
A fórmula da diagonal dos prismas retangulares é usada para resolver os exercícios seguintes. Cada exercício tem a sua respetiva solução, onde pode ver o raciocínio e o processo utilizado.
EXERCÍCIO 1
Um prisma retangular tem uma base de 5 m, uma largura de 4 m e uma altura de 3 m. Qual é a sua diagonal?
Solução
Temos os seguintes comprimentos:
- Base, $latex b=5$
- Largura, $latex l=4$
- Altura, $latex h=3$
Usando a fórmula da diagonal com esses valores, temos:
$latex d=\sqrt{{{b}^2}+{{l}^2}+{{h}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{5}^2}+{{4}^2}+{{3}^2}}$
$latex d=\sqrt{25+16+9}$
$latex d=\sqrt{50}$
$latex d=7,07$
A diagonal mede 7,07 m.
EXERCÍCIO 2
Se um prisma retangular tem uma base de 6 m, uma largura de 5 m e uma altura de 7 m, qual é sua diagonal?
Solução
Temos as seguintes informações:
- Base, $latex b=6$
- Largura, $latex l=5$
- Altura, $latex h=7$
Substituímos esses valores na fórmula da diagonal:
$latex d=\sqrt{{{b}^2}+{{l}^2}+{{h}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{6}^2}+{{5}^2}+{{7}^2}}$
$latex d=\sqrt{36+25+49}$
$latex d=\sqrt{50}$
$latex d=10,49$
A diagonal mede 10,49 m.
EXERCÍCIO 3
Qual é o comprimento da diagonal de um prisma retangular que tem uma base de 10 m de comprimento, 5 m de largura e 6 m de altura?
Solução
Temos as seguintes informações:
- Base, $latex b=10$
- Largura, $latex l=5$
- Altura, $latex h=6$
Usando esses valores na fórmula, temos:
$latex d=\sqrt{{{b}^2}+{{l}^2}+{{h}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{10}^2}+{{5}^2}+{{6}^2}}$
$latex d=\sqrt{100+25+36}$
$latex d=\sqrt{161}$
$latex d=12,69$
A diagonal mede 12,69 m.
EXERCÍCIO 4
Qual é o comprimento da diagonal de um prisma retangular que tem uma base de 12 m de comprimento, 11 m de largura e 8 m de altura?
Solução
Temos os seguintes dados:
- Base, $latex b=12$
- Largura, $latex l=11$
- Altura, $latex h=8$
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
$latex d=\sqrt{{{b}^2}+{{l}^2}+{{h}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{12}^2}+{{11}^2}+{{8}^2}}$
$latex d=\sqrt{144+121+64}$
$latex d=\sqrt{329}$
$latex d=18,14$
A diagonal mede 18,14 m.
Exercícios de diagonal do prisma retangular para resolver
Use a fórmula da diagonal de prismas retangulares para resolver os exercícios a seguir. Se precisar de ajuda com isso, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.
Veja também
Você quer aprender mais sobre prismas retangulares? Olha para estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
