As três leis de Newton explicam por que os objetos se movem, aceleram, freiam ou ficam parados. Valem para uma bola de futebol, um carro, um patinador e uma nave espacial. Juntas, ligam uma única ideia, a força, ao que acontece com o movimento de um corpo.
Cada lei é curta de enunciar, mas fácil de interpretar errado. Este artigo traz o enunciado, um exemplo do cotidiano e a matemática de cada uma, com dois simuladores: um laboratório de forças para as duas primeiras leis e uma dupla de patinadores para a terceira.
Primeira lei: a inércia
Um objeto mantém seu estado de movimento, em repouso ou em linha reta com velocidade constante, enquanto nenhuma força resultante atuar sobre ele. Essa tendência de resistir a mudanças no movimento se chama inércia, e a massa do objeto a mede.
- Um passageiro é jogado para a frente quando o carro freia: o corpo continua em movimento enquanto o carro para. O cinto de segurança fornece a força que o segura.
- Um disco de hóquei no gelo liso desliza por uma longa distância porque quase não há atrito para freá-lo.
- Dá para puxar uma toalha de mesa de baixo dos pratos porque eles ficam no lugar durante o curto tempo em que a força atua sobre eles.
Repare no que a lei diz sobre as forças: não é preciso força para manter um objeto em movimento com velocidade constante. É preciso para mudar a velocidade ou a direção. Um bloco que se move sobre uma mesa acaba parando só porque o atrito se opõe a ele.
Segunda lei: F = ma
Quando uma força resultante atua sobre um objeto, ele acelera na direção dessa força. A aceleração é proporcional à força resultante e inversamente proporcional à massa:
Segunda lei
$latex F_{res} = m \times a$
A força resultante $latex F_{res}$ é a soma vetorial de todas as forças sobre o objeto (veja a adição de vetores). A unidade de força é o newton: 1 N é a força que dá a 1 kg uma aceleração de 1 m/s², então $latex 1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$. Isolando a aceleração, $latex a = \dfrac{F_{res}}{m}$: se você empurrar com o dobro da força, a aceleração dobra; se carregar o carrinho com o dobro da massa, ela cai pela metade.
Massa e peso
A massa é a quantidade de matéria e não muda de um lugar para outro. O peso é a força gravitacional sobre essa massa, $latex P = m \times g$. Ele depende do lugar: a aceleração da gravidade é 9,8 m/s² na Terra, mas bem menor na Lua.
| Corpo | g (m/s²) | Peso de uma pessoa de 70 kg |
|---|---|---|
| Terra | 9,8 | 686 N |
| Marte | 3,71 | 259,7 N |
| Lua | 1,62 | 113,4 N |
Laboratório de forças: empurre um bloco
Escolha uma força de empurrão, uma massa e um coeficiente de atrito e aperte Reproduzir. Você empurra nos primeiros 5 segundos e depois solta. Sem atrito, o bloco mantém a velocidade depois que você solta (primeira lei). Com atrito, ele freia. Compare o gráfico de velocidade com massas diferentes para ver a segunda lei em ação.
Laboratório de forças: empurre um bloco e observe
Terceira lei: ação e reação
Quando um corpo A empurra um corpo B, o corpo B empurra A com uma força do mesmo valor e de sentido oposto. As duas forças sempre atuam em corpos diferentes, então nunca se anulam.
Terceira lei
$latex \vec{F}_{A\ sobre\ B} = -\vec{F}_{B\ sobre\ A}$
- Ao caminhar, seu pé empurra o chão para trás e o chão empurra você para a frente. É esse empurrão para a frente que move você.
- Um foguete empurra gases quentes para baixo e os gases empurram o foguete para cima. Funciona no espaço, onde não há nada para empurrar além do próprio gás.
- Um nadador empurra a água para trás e é empurrado para a frente.
Os patinadores abaixo se empurram com forças iguais e opostas durante meio segundo. As forças são iguais, mas as acelerações não, a menos que as massas sejam iguais, porque $latex a = F / m$.
Terceira lei: dois patinadores se empurram
Exercícios resolvidos
Exemplo 1
Uma caixa de 10 kg recebe uma força de 50 N sobre um piso sem atrito. Calcule a aceleração, e a velocidade e a distância após 4 s partindo do repouso.
$$a = \frac{F}{m} = \frac{50}{10} = 5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
$$v = a t = 5 \times 4 = 20\ \text{m/s}$$
$$d = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times 4^2 = 40\ \text{m}$$
A aceleração é 5 m/s². Após 4 s a caixa anda a 20 m/s e percorreu 40 m. As fórmulas de cinemática vêm das equações cinemáticas fundamentais.
Exemplo 2
A mesma caixa é empurrada com 50 N, mas agora o piso tem coeficiente de atrito 0,2. Calcule a aceleração.
$$f = \mu m g = 0{,}2 \times 10 \times 9{,}8 = 19{,}6\ \text{N}$$
$$F_{res} = 50 - 19{,}6 = 30{,}4\ \text{N}$$
$$a = \frac{30{,}4}{10} = 3{,}04\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
O atrito tira parte do empurrão, então a aceleração cai para 3,04 m/s². É a situação mostrada no laboratório de forças.
Exemplo 3
Calcule o peso de uma pessoa de 70 kg na Terra e na Lua ($latex g = 1{,}62\ \text{m/s}^2$).
$$P_{Terra} = 70 \times 9{,}8 = 686\ \text{N}$$
$$P_{Lua} = 70 \times 1{,}62 = 113{,}4\ \text{N}$$
O peso é de 686 N na Terra e de 113,4 N na Lua. A massa é de 70 kg nos dois lugares.
Exemplo 4
O patinador A (50 kg) empurra o patinador B (75 kg) com uma força de 150 N sobre gelo sem atrito. Calcule a aceleração de cada um.
Pela terceira lei, B empurra A com 150 N no sentido oposto. Aplique a segunda lei a cada patinador:
$$a_A = \frac{150}{50} = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
$$a_B = \frac{150}{75} = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
O patinador mais leve acelera a 3 m/s² e o mais pesado a 2 m/s², em sentidos opostos. Forças iguais, acelerações diferentes.
Erros comuns
- Achar que é preciso uma força para continuar se movendo. Velocidade constante significa força resultante zero. Um objeto em movimento que desacelera está sob atrito ou resistência do ar.
- Confundir massa com peso. A massa é dada em quilogramas e é a mesma em qualquer lugar. O peso é uma força em newtons e depende de g.
- Usar uma só força no lugar da força resultante. Em $latex F = ma$, F é a soma de todas as forças. Subtraia o atrito antes de dividir pela massa.
- Cancelar ação e reação. Elas atuam em corpos diferentes, então nunca aparecem juntas no mesmo diagrama de corpo livre.
- Esquecer o sentido dos vetores. Forças em sentidos opostos se subtraem. Escolha um sentido positivo e mantenha os sinais.
Exercícios para praticar
Problema 1
Sobre um carro de 1200 kg atua uma força resultante de 3000 N. Qual é a aceleração dele?
Resposta
$$a = \frac{3000}{1200} = 2{,}5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
A aceleração é 2,5 m/s².
Problema 2
Que força resultante dá a uma bola de 0,5 kg uma aceleração de 12 m/s²?
Resposta
$$F = m a = 0{,}5 \times 12 = 6\ \text{N}$$
A força resultante é 6 N.
Problema 3
Um astronauta de 60 kg visita Marte, onde $latex g = 3{,}71\ \text{m/s}^2$. Calcule o peso dele na Terra e em Marte.
Resposta
$$P_{Terra} = 60 \times 9{,}8 = 588\ \text{N}$$
$$P_{Marte} = 60 \times 3{,}71 = 222{,}6\ \text{N}$$
O peso é de 588 N na Terra e de 222,6 N em Marte.
Problema 4
Uma caixa de 20 kg é empurrada com 100 N sobre um piso com coeficiente de atrito 0,3. Calcule a aceleração dela.
Resposta
$$f = 0{,}3 \times 20 \times 9{,}8 = 58{,}8\ \text{N}$$
$$a = \frac{100 - 58{,}8}{20} = 2{,}06\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
A aceleração é 2,06 m/s².
Problema 5
Uma pessoa de 80 kg está sobre uma balança em um elevador que acelera para cima a 1,5 m/s². Quanto marca a balança, em newtons?
Resposta
Duas forças atuam na pessoa: a normal $latex N$ para cima e o peso para baixo. Tomando o sentido para cima como positivo, $latex N - m g = m a$.
$$N = m (g + a) = 80 \times (9{,}8 + 1{,}5) = 904\ \text{N}$$
A balança marca 904 N, mais que o peso em repouso de 784 N.
Problema 6
Um patinador de 60 kg empurra um amigo de 40 kg com 120 N sobre gelo sem atrito. Calcule as duas acelerações.
Resposta
$$a_{60} = \frac{120}{60} = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
$$a_{40} = \frac{120}{40} = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
O patinador de 60 kg acelera a 2 m/s² e o amigo de 40 kg a 3 m/s², em sentidos opostos.
Perguntas frequentes
A primeira lei é só um caso particular da segunda?
Matematicamente sim: se a força resultante é zero, a aceleração é zero. Mas a primeira lei também define os referenciais em que a segunda lei funciona, e por isso é enunciada separadamente.
Ação e reação se anulam?
Não. Elas atuam em corpos diferentes. Para saber se um corpo acelera, você soma apenas as forças que atuam nesse corpo.
Por que precisamos de atrito para caminhar?
Para avançar, seu pé precisa empurrar o chão para trás. O chão empurra você para a frente com a mesma força, e sem atrito o pé escorregaria, como no gelo.
Qual é a diferença entre massa e peso?
A massa mede quanta matéria o objeto tem e o quanto ele resiste a mudar o movimento. O peso é a força da gravidade sobre ele. Uma pessoa tem a mesma massa na Lua, mas pesa cerca de seis vezes menos.
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