Integral definida – Exercícios resolvidos

As integrais definidas são caracterizadas por resultar em um valor específico ou definido. Para encontrar a integral definida de uma função, temos que calcular a integral usando os limites de integração. A integral no limite inferior é subtraída da integral no limite superior.

A seguir, vamos resolver 10 exercícios sobre integrais definidas de funções. Em seguida, veremos alguns exercícios práticos para aplicar tudo o que aprendemos sobre esse tipo de integral.

CÁLCULO
Fórmula Integral Definida

Relevante para

Resolver alguns exercícios sobre integral definida.

Ver exercícios

CÁLCULO
Fórmula Integral Definida

Relevante para

Resolver alguns exercícios sobre integral definida.

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Processo usado para encontrar a integral definida de uma função

Suponha que temos a integral $latex F=\int f(x) dx$. Quando resolvemos essa integral, não obtemos um valor específico, mas obtemos uma função de x.

Se quisermos obter um valor específico para $latex F$, temos que avaliá-la em intervalos específicos. Então temos:

$$ F= (\text{Área até }x=b)-(\text{Área até }x=a)$$

$latex =F(b)-F(a)$

Diagrama para a integral definida ou área sob a curva

Isso é escrito como

$$F= \int_{a}^{b} f(x)dx$$

$latex F= \int_{a}^{b} f(x)dx$ é uma integral definida, pois nos dá uma resposta definitiva.

  • $latex dx$ indica que a função deve ser integrada em relação a x.
  • A constante $latex a$ é o limite inferior da integral.
  • A constante $latex b$ é o limite superior da integral.

Então, se quisermos resolver a integral $latex \int_{0}^{1} 2xdx$, seguimos estes passos:

Passo 1: Encontre a integral da função e use colchetes para incluir a expressão integrada e expressar os limites de integração. Neste caso, temos:

$latex \int_{0}^{1} 2xdx=[x^2+c]_{0}^{1}$

Passo 2: Avalie a função em seus limites superior e inferior. A função no limite superior é subtraída da função no limite inferior. Então temos:

$latex [x^2+c]_{0}^{1}=[(1)^2+c]-[(0)^2+c]$

Passo 3: Simplifique para um único valor numérico:

$latex =[(1)^2+c]-[(0)^2+c]$

$latex =[1+c]-[0+c]$

$latex =1$

Observamos que as constantes de integração foram canceladas. Por esta razão, é normal excluir constantes de integração quando estamos trabalhando com integrais definidas.


10 Exercícios resolvidos de integrais definidas

EXERCÍCIO 1

Encontre o resultado da integral definida $latex \int_{0}^{2} 4x^3dx$.

Solução

EXERCÍCIO 2

Resolva a integral definida $latex \int_{2}^{3} (6x^2-1) dx$.

Solução

EXERCÍCIO 3

Encontre o valor da integral $latex \int_{4}^{5} (4x+3)dx$.

Solução

EXERCÍCIO 4

Qual é o valor da integral definida $latex \int_{2}^{3} (4-3x^2)dx$?

Solução

EXERCÍCIO 5

Encontre o resultado da integral definida $latex \int_{2}^{8} \frac{1}{x^2} dx$.

Solução

EXERCÍCIO 6

Encontre o valor da integral $latex \int_{1}^{2} \frac{4}{x^3} dx$.

Solução

EXERCÍCIO 7

Se tivermos a integral definida $latex \int_{4}^{9} \sqrt{x} dx$, qual é o seu valor?

Solução

EXERCÍCIO 8

Encontre o resultado da integral definida $latex \int_{1}^{4} \left( 3- \frac{1}{\sqrt{x}}\right) dx$.

Solução

EXERCÍCIO 9

Qual é o valor da integral $latex \int_{\frac{1}{2}}^{1} 1+\frac{1}{x^2} dx$?

Solução

EXERCÍCIO 10

Resolva a integral definida $latex \int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} dx$.

Solução

Exercícios de integrais definidas para resolver

Prática de integrais definidas
Logo
Você concluiu os exercícios!

Encontre o resultado da seguinte integral definida: $$\int_{1}^{4} 4x^3-6x^2+x^{-\frac{1}{2}} dx$$

Escribe la respuesta en la casilla.

$latex =$

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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