Área sob uma curva – Exercícios resolvidos

A área sob uma curva pode ser encontrada usando integrais definidas. Por sua vez, as integrais definidas são calculadas integrando a função e avaliando tanto o limite inferior quanto o limite superior. O limite inferior é subtraído do limite superior para obter um determinado valor para a área.

A seguir, veremos alguns exercícios resolvidos da área sob uma curva. Além disso, veremos alguns exercícios práticos para aplicar o que foi aprendido.

CÁLCULO
Diagrama da área sob uma curva

Relevante para

Resolver exercícios práticos da área sob uma curva.

Ver exercícios

CÁLCULO
Diagrama da área sob uma curva

Relevante para

Resolver exercícios práticos da área sob uma curva.

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Processo usado para encontrar a área sob uma curva

Consideramos a área $latex A$ sob a curva $latex f(x)$ mostrada no diagrama a seguir:

Diagrama da área sob uma curva

Podemos encontrar a área sob esta curva usando uma integral definida. Neste caso, a área sob a curva é representada por $latex A= \int_{a}^{b} f(x)dx$, onde,

  • $latex dx$ indica que os limites $latex a $ e $latex b$ são limites de x.
  • A constante $latex a$ é o limite inferior da integral.
  • A constante $latex b$ é o limite superior da integral.

Levando isso em consideração, podemos seguir os passos abaixo para encontrar a área sob uma curva supondo que queremos encontrar a área sob $latex 2x$ entre $latex x=0$ e $latex x=1$.

Passo 1: Forme uma integral definida com as informações fornecidas. Neste caso, temos a seguinte integral:

$latex \int_{0}^{1} 2xdx$

Passo 2: Obtenha a integral da função e expresse-a usando colchetes, onde escrevemos os limites de integração da seguinte forma:

$latex \int_{0}^{1} 2xdx=[x^2+c]_{0}^{1}$

Passo 3: Avaliamos os limites superior e inferior da expressão integrada. Subtraímos o limite inferior do limite superior:

$latex [x^2+c]_{0}^{1}=[(1)^2+c]-[(0)^2+c]$

Passo 4: Simplifique para um único valor numérico:

$latex =[(1)^2+c]-[(0)^2+c]$

$latex =[1+c]-[0+c]$

$latex =1$

O valor encontrado corresponde à área.

Ao resolver integrais definidas, as constantes de integração são geralmente ignoradas, pois serão canceladas no passo 3 de qualquer maneira.


Exercícios resolvidos da área sob uma curva

EXERCÍCIO 1

Qual é a área sob a curva representada por $latex y=x^2$ entre $latex x=1$ e $latex x=3$?

Exemplo 1 área sob a curva
Solução

EXERCÍCIO 2

Determine a área sob a curva representada por $latex y=\frac{1}{3}x^2+2$ já que $latex x=0$ e $latex x=3$.

Exemplo 2 área sob a curva
Solução

EXERCÍCIO 3

Qual é a área da curva representada por $latex y=x^3-4x$ de $latex x=-2$ até $latex x=0$?

Exemplo 3 área sob a curva
Solução

EXERCÍCIO 4

Encontre a área sob a curva $latex y=x^2+x+2$ de $latex x=-1$ até $latex x=2$.

Exercício 4 área sob a curva
Solução

EXERCÍCIO 5

Se tivermos uma curva representada por $latex y=x^2+4x$, encontre a área da região de $latex x=-2$ até $latex x=0$.

Exemplo 4 área sob a curva
Solução

EXERCÍCIO 6

Encontre a área sob a curva $latex y=3x^2-3x-6$ de $latex x=-1$ até $latex x=2$.

Exercício 6 área sob a curva
Solução

EXERCÍCIO 7

Encontre a área sob a curva $latex y=2x^3-8x$ de $latex x=-2$ até $latex x=2$.

Exemplo 5 área sob a curva
Solução

EXERCÍCIO 8

Se tivermos a curva $latex y=x^3-4x^2+3x$, qual é a área sob a curva de $latex x=0$ até $latex x=3$?

Exemplo 6 área sob a curva
Solução

Exercícios da área sob uma curva para resolver

Prática da área sob uma curva
Logo
Você concluiu os exercícios!

Encontre a área sob a curva $latex y=2x^2+3$ de $latex x=-1$ até $latex x=2$.

Escreva a resposta na caixa.

$latex A=$

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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