Integrais de polinômios – Exercícios resolvidos

A integral de um polinômio pode ser encontrada adicionando 1 aos expoentes da variável de cada termo do polinômio. Em seguida, multiplicamos cada termo pelo inverso do novo expoente. Finalmente, simplificamos a expressão obtida e adicionamos a constante de integração.

A seguir, vamos resolver 10 exercícios sobre integrais de polinômios. Depois, você pode testar suas habilidades com 5 exercícios práticos.

CÁLCULO
Fórmula para a integral de um polinômio

Relevante para

Resolver alguns exercícios sobre integrais de polinômios.

Ver exercícios

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Fórmula para a integral de um polinômio

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Resolver alguns exercícios sobre integrais de polinômios.

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Processo usado para encontrar a integral de uma função polinomial

Para encontrar a integral de uma função polinomial, usamos um processo inverso ao usado para derivar um polinômio.

Por exemplo, suponha que queremos encontrar a integral de $latex \int x^4 dx$. Para isso, observamos que a derivada de $latex x^5$ é igual a $latex 5x^4$ e teríamos a mesma potência de x.

No entanto, neste caso não precisamos da constante 5, então multiplicamos $latex x^5$ por $latex \frac{1}{5}$. Então temos

A derivada de $latex \frac{1}{5} x^5$ é $latex x^4$

Portanto,

$$\int x^4 dx =\frac{1}{5}x^5+c$$

Em geral, temos a seguinte fórmula:

$$\int ax^n dx =\frac{ax^{n+1}}{n+1}+c$$

onde, $latex n \neq -1$.

Podemos usar os seguintes passos para encontrar a integral de qualquer polinômio:

Passo 1: Adicione 1 aos expoentes de cada termo do polinômio.

Nota: Termos constantes são equivalentes a ter a variável $latex x^0$, então adicionar 1 nos dá $latex x^1=x$.

Passo 2: Multiplique cada termo pelo inverso do novo expoente.

Nota: O recíproco de um número é igual a 1 sobre um número. Por exemplo, o recíproco de 5 é $latex \frac{1}{5}$.

Pasao 3: Simplifique a integral resultante e adicione o termo constante $latex c$.


10 Exercícios resolvidos de integrais de polinômios

EXERCÍCIO 1

Encontre a integral do polinômio $latex 3x^2+1$

Solução

EXERCÍCIO 2

Qual é a integral do polinômio $latex x^3+2x$?

Solução

EXERCÍCIO 3

Determine a integral da função polinomial $latex f(x)=-x^3-3x^2$.

Solução

EXERCÍCIO 4

Qual é a integral da função polinomial $latex f(x)=5x^3-3x-2$?

Solução

EXERCÍCIO 5

Encontre a integral do polinômio $latex 2x^3-6x^2+5x$.

Solução

EXERCÍCIO 6

Se tivermos a função $latex f(x)=2x^4+3x^3-2x^2$, qual é a sua integral?

Solução

EXERCÍCIO 7

Encontre a integral da função $latex f(x)=3x^3+(x-2)^2$.

Solução

EXERCÍCIO 8

Encontre a integral de $latex f(x)=2x^3+(x+4)^2-2x^2$.

Solução

EXERCÍCIO 9

Se a derivada de uma curva é $latex g(x)=4x^3-2$ e a curva passa pelo ponto $latex (-1, ~2)$. Encontre a equação da curva.

Solução

EXERCÍCIO 10

Uma curva tem um declive representado por $latex 20x^4-10x$. Se a curva passa pelo ponto (1, 3), qual é a sua equação?

Solução

Exercícios de integrais de polinômios para resolver

Prática de integrais de polinômios
Logo
Você concluiu os exercícios!

Se tivermos $latex F(x)=\int f(x)dx$, encontre o valor de $latex F(2)$ se $latex c=0$ para a função: $$f(x)=4x^3+6x^2-5x-10$$

Escreva a resposta na caixa.

$latex F(2)=$

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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