Frações homogêneas são frações com os mesmos denominadores. Para adicionar esses tipos de frações, temos que escrever as frações em um único denominador. Em seguida, somamos os numeradores e obteremos o resultado. Por fim, podemos simplificar a fração final, se possível.
Em seguida, aprenderemos a adicionar frações semelhantes passo a passo. Além disso, vamos resolver vários exercícios práticos para aprender os conceitos.
Pasos para adicionar frações homogêneas
Quando temos uma soma de duas ou mais frações com os mesmos denominadores (frações homogêneas), podemos seguir os seguintes passos:
Passo 1: Certifique-se de que o denominador das frações é o mesmo.
Lembre-se que o denominador é o número na parte inferior da fração e o numerador é o número na parte superior da fração.
Passo 2: Escreva as frações com um único denominador. Como as frações têm o mesmo denominador, podemos combiná-las para formar uma única fração.
Passo 3: Adicione os numeradores da fração obtida no passo 2.
Passo 4: Simplifique a fração final se possível.
Esses passos se aplicam a qualquer número de frações. Veja os exercícios a seguir para entender completamente esses passos.
Adicionar frações homogêneas – Exercícios resolvidos
Esses exercícios são resolvidos usando os passos para adicionar frações homogêneas vistas acima. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a solução.
EXERCÍCIO 1
Encontre o resultado da soma $latex \frac{1}{3}+\frac{1}{3}$.
Solução
Passo 1: As frações são homogêneas, pois os denominadores de ambas as frações são 3.
Passo 2: Combinando as frações, temos:
$$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}$$
$$=\frac{1+1}{3}$$
Passo 3: Agora somamos os numeradores e temos:
$$=\frac{1+1}{3}$$
$$=\frac{2}{3}$$
Passo 4: A fração já está simplificada.
EXERCÍCIO 2
Encontre o resultado da soma das frações $latex \frac{2}{5}+\frac{3}{5}$.
Solução
Passo 1: Podemos ver que ambos os denominadores são iguais a 5, então as frações são homogêneas.
Passo 2: Combinando as frações, temos:
$$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}$$
$$=\frac{2+3}{5}$$
Passo 3: Somando os numeradores, temos:
$$=\frac{2+3}{5}$$
$$=\frac{5}{5}$$
Passo 4: Simplificando, temos:
$latex =1$
EXERCÍCIO 3
Resolva a soma das frações $latex \frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$.
Solução
Passo 1: Os denominadores das três frações são iguais a 5, então as frações são homogêneas.
Passo 2: Escrevendo as frações com um único denominador, temos:
$$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$$
$$=\frac{1+2+1}{5}$$
Passo 3: Somando os numeradores, temos:
$$=\frac{1+2+1}{5}$$
$$=\frac{4}{5}$$
Passo 4: A fração já está simplificada.
EXERCÍCIO 4
Encontre o resultado da soma $latex \frac{2}{9}+\frac{4}{9}+\frac{7}{9}$.
Solução
Passo 1: As três frações são homogêneas, pois todas têm o mesmo denominador igual a 9.
Passo 2: Combinando as frações, temos:
$$\frac{2}{9}+\frac{4}{9}+\frac{7}{9}$$
$$=\frac{2+4+7}{9}$$
Passo 3: Agora somamos os numeradores e temos:
$$=\frac{2+4+7}{9}$$
$$=\frac{13}{9}$$
Passo 4: Podemos escrever a fração como um número misto:
$$=1\frac{4}{9}$$
EXERCÍCIO 5
Encontre o resultado da soma $latex \frac{2}{5}+\frac{2}{10}+\frac{3}{5}$.
Solução
Passo 1: As frações têm denominadores 5, 10 e 5. Portanto, essas frações não parecem homogêneas à primeira vista. No entanto, podemos simplificar para a segunda fração da seguinte forma:
$$\frac{2}{5}+\frac{2}{10}+\frac{3}{5}$$
$$=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}+\frac{3}{5}$$
Passo 2: Escrevendo as frações em um único denominador, temos:
$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}+\frac{3}{5}$$
$$=\frac{2+1+3}{5}$$
Passo 3: Agora somamos os numeradores e temos:
$$=\frac{2+1+3}{5}$$
$$=\frac{6}{5}$$
Passo 4: Podemos escrever a fração como um número misto:
$$=1\frac{1}{5}$$
EXERCÍCIO 6
Encontre o resultado de $latex \frac{3}{11}+\frac{9}{33}+\frac{4}{11}$.
Solução
Passo 1: Semelhante ao exercício anterior, podemos simplificar a segunda fração da seguinte forma para obter denominadores homogêneos:
$$\frac{3}{11}+\frac{9}{33}+\frac{4}{11}$$
$$=\frac{3}{11}+\frac{3}{11}+\frac{4}{11}$$
Passo 2: Combinando as frações, temos:
$$\frac{3}{11}+\frac{3}{11}+\frac{4}{11}$$
$$=\frac{3+3+4}{11}$$
Passo 3: Agora somamos os numeradores e temos:
$$=\frac{3+3+4}{11}$$
$$=\frac{10}{11}$$
Passo 4: A fração já está simplificada
→ Calculadora de adição de fracções
Soma de frações homogéneas – Exercícios a resolver
Resolva os exercícios a seguir aplicando o processo usado para resolver uma soma de frações homogêneas.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
