As frações com números inteiros, também chamadas frações mistas, podem ser adicionadas seguindo um processo semelhante à adição de frações normais com um passo adicional. Primeiro, precisamos converter as frações mistas em frações impróprias. Então, dependendo se as frações são homogêneas ou heterogêneas, usaremos um processo diferente.
A seguir, aprenderemos a somar frações mistas, homogêneas e heterogêneas. Além disso, vamos resolver alguns exercícios práticos para aplicar esses conceitos.
Passos para adicionar frações mistas
As frações mistas são caracterizadas por terem números inteiros. Se os denominadores das frações são iguais, temos frações homogêneas e se os denominadores são diferentes, temos frações heterogêneas.
Para adicionar frações mistas, podemos seguir os passos abaixo.
Passo 1: Converter as frações mistas para frações impróprias. Para fazer isso, multiplicamos o número inteiro pelo denominador da fração e adicionamos o resultado ao numerador.
Passo 2: Determine se as frações são homogêneas ou heterogêneas. Se as frações forem homogêneas, continue no passo 6.
Passo 3: Se as frações são heterogêneas, temos que encontrar o mínimo denominador comum (MDC) das frações.
Passo 4: Divida o MDC pelo denominador de cada fração.
Passo 5: Multiplique tanto o numerador quanto o denominador pelo resultado do passo 4. Com isso, obteremos frações homogêneas, onde o denominador é o MDC.
Passo 6: Adicione as frações homogêneas. Para isso, usamos um único denominador e somamos os numeradores.
Passo 7: Simplifique a fração final se possível.
Adicionar frações mistas – Exercícios resolvidos
Os exercícios a seguir são resolvidos aplicando o que foi aprendido sobre a adição de frações mistas. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a solução.
EXERCÍCIO 1
Resolva a soma das frações $latex 1\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$.
Solução
Passo 1: Convertendo as frações mistas em impróprias, temos:
$$1\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$$
$$=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$$
Passo 2: Ambos os denominadores são iguais a 2, então as frações são homogêneas. Assim, continuamos para o passo 6.
Passos 3-5: Não se aplica.
Passo 6: Para somar as frações semelhantes, combinamos os denominadores e somamos os numeradores:
$$=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$$
$$=\frac{3+1}{2}$$
$$=\frac{4}{2}$$
Passo 7: Simplificando, temos:
$$=2$$
EXERCÍCIO 2
Encontre o resultado da soma $latex 2\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}$.
Solução
Passo 1: Vamos converter frações mistas em frações impróprias:
$$2\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}$$
$$=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}$$
Passo 2: As frações são homogêneas, pois ambos os denominadores são iguais a 3. Assim, continuamos no passo 6.
Passos 3-5: Não se aplica.
Passo 6: Adicionamos as frações homogêneas combinando os denominadores e adicionando aos numeradores:
$$=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}$$
$$=\frac{8+4}{3}$$
$$=\frac{12}{3}$$
Passo 7: Podemos simplificar a fração:
$$=4$$
EXERCÍCIO 3
Resolva a soma das frações $latex 1\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$.
Solução
Passo 1: Convertendo as frações mistas em impróprias, temos:
$$1\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$$
$$=\frac{5}{3}+\frac{1}{5}$$
Passo 2: Neste caso, temos frações heterogêneas porque os denominadores são diferentes. Assim, continuamos para o passo 3.
Passo 3: O mínimo denominador comum de 3 e 5 é 15.
Passo 4: Dividindo 15 por 3 (primeiro denominador), obtemos 5. Dividindo 15 por 5 (segundo denominador), obtemos 3.
Passo 5: Multiplicamos o numerador e o denominador pelos números obtidos no passo 4, 5 para a primeira fração e 3 para a segunda:
$$=\frac{5\times 5}{3\times 5}+\frac{1\times 3}{5\times 3}$$
$$=\frac{25}{15}+\frac{3}{15}$$
Passo 6: Adicionamos as frações homogêneas combinando os denominadores e adicionando aos numeradores:
$$=\frac{25}{15}+\frac{3}{15}$$
$$=\frac{25+3}{15}$$
$$=\frac{28}{15}$$
Passo 7: Podemos simplificar escrevendo como um número misto:
$$=1 \frac{13}{15}$$
EXERCÍCIO 4
Resolva a soma das frações mistas $latex 2\frac{3}{4}+4\frac{1}{2}$.
Solução
Passo 1: Convertendo as frações mistas em impróprias, temos:
$$2\frac{3}{4}+4\frac{1}{2}$$
$$=\frac{11}{4}+\frac{9}{2}$$
Passo 2: Temos frações heterogêneas porque os denominadores são diferentes, então continuamos no passo 3.
Passo 3: O mínimo denominador comum de 4 e 2 é 4.
Passo 4: Dividindo 4 por 4 (primeiro denominador), obtemos 1. Dividindo 4 por 2 (segundo denominador), obtemos 2.
Passo 5: Multiplicando o numerador e o denominador pelos números obtidos no passo 4, temos:
$$=\frac{11\times 1}{4\times 1}+\frac{9\times 2}{2\times 2}$$
$$=\frac{11}{4}+\frac{18}{4}$$
Passo 6: Somando as frações homogêneas, temos:
$$=\frac{11+18}{4}$$
$$=\frac{29}{4}$$
Passo 7: Podemos simplificar escrevendo como um número misto:
$$=7 \frac{1}{4}$$
EXERCÍCIO 5
Resolva a soma das frações mistas $latex 1\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+3\frac{1}{5}$.
Solução
Passo 1: Convertendo as frações mistas em frações impróprias, temos:
$$1\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+3\frac{1}{5}$$
$$=\frac{7}{5}+\frac{3}{5}+\frac{16}{5}$$
Passo 2: Aqui, temos frações homogêneas, então continuamos no passo 6.
Passos 3-5: Não se aplica.
Passo 6: Combinando os denominadores e somando aos numeradores, temos:
$$=\frac{7}{5}+\frac{3}{5}+\frac{16}{5}$$
$$=\frac{7+3+16}{5}$$
$$=\frac{26}{5}$$
Passo 7: Podemos simplificar a fração convertendo-a em uma fração mista:
$$=5\frac{1}{5}$$
EXERCÍCIO 6
Resolva a soma das frações $latex 2\frac{3}{4}+1\frac{2}{3}+1\frac{4}{5}$.
Solução
Passo 1: Convertendo frações mistas em impróprias, temos:
$$2\frac{3}{4}+1\frac{2}{3}+1\frac{4}{5}$$
$$=\frac{11}{4}+\frac{5}{3}+\frac{9}{5}$$
Passo 2: Temos três frações heterogêneas, então continuamos no passo 3.
Passo 3: O mínimo denominador comum de 4, 3 e 5 é 60.
Passo 4: Dividindo 60 por 4 (primeiro denominador), obtemos 15. Dividindo 60 por 3 (segundo denominador), obtemos 20. Dividindo 60 por 5 (terceiro denominador), obtemos 12.
Passo 5: Multiplicamos os numeradores e denominadores das frações pelos números obtidos no passo 4, temos:
$$=\frac{11\times 15}{4\times 15}+\frac{5\times 20}{3\times 20}+\frac{9\times 12}{5\times 12}$$
$$=\frac{165}{60}+\frac{100}{60}+\frac{108}{60}$$
Passo 6: Somando as frações homogêneas, temos:
$$=\frac{165+100+108}{60}$$
$$=\frac{373}{60}$$
Passo 7: Podemos simplificar escrevendo como um número misto:
$$=6 \frac{13}{60}$$
Adição de frações mistas – Exercícios para resolver
Resolva as seguintes somas de frações mistas. Se você tiver problemas com esses exercícios, você pode usar os exercícios resolvidos acima como um guia.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
