Frações heterogêneas são frações com denominadores diferentes. Para adicionar esses tipos de frações, temos que encontrar o mínimo denominador comum das frações. Em seguida, escrevemos frações equivalentes usando o novo denominador e adicionamos às frações homogêneas (com o mesmo denominador).
A seguir, veremos os passos que podemos usar para somar frações com denominadores diferentes. Além disso, vamos resolver vários exercícios práticos para aprender os conceitos.
Passos para adicionar frações heterogêneas
Podemos adicionar duas ou mais frações com denominadores diferentes seguindo estes passos:
Passo 1: Encontrar o mínimo denominador comum (MDC) de frações.
Passo 2: Divida o MDC pelo denominador de cada fração.
Passo 3: Multiplique o numerador e o denominador pelo resultado do passo 2.
Passo 4: Adicione as frações homogêneas obtidas no passo 3.
Passo 5: Simplifique a fração final, se possível.
Adicionar frações heterogêneas – Exercícios resolvidos
Os exercícios a seguir são resolvidos usando os passos para adicionar frações diferentes vistas acima. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a solução.
EXERCÍCIO 1
Qual é o resultado da soma $latex \frac{1}{2}+\frac{1}{3}$?
Solução
Passo 1: O mínimo denominador comum de 2 e 3 é 6.
Passo 2: Dividindo 6 por 2 (denominador da primeira fração), obtemos 3. Dividindo 6 por 3 (denominador da segunda fração), obtemos 2.
Passo 3: Multiplicando o numerador e o denominador de cada fração pelos números obtidos no passo 2, temos:
$$\frac{1\times 3}{2 \times 3}+\frac{1 \times 2}{3 \times 2}$$
$$=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}$$
Passo 4: Somando as frações do passo 3, temos:
$$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}$$
$$=\frac{3+2}{6}$$
$$=\frac{5}{6}$$
Passo 5: A fração já está simplificada.
EXERCÍCIO 2
Resolva a soma das frações $latex \frac{2}{3}+\frac{1}{4}$.
Solução
Passo 1: O MDC de 3 e 4 é 12.
Passo 2: Dividindo 12 por 3 (denominador da primeira fração), obtemos 4. Dividindo 12 por 4 (denominador da segunda fração), obtemos 3.
Passo 3: Multiplicando o numerador e o denominador de cada fração pelos números obtidos no passo 2, temos:
$$\frac{2\times 4}{3 \times 4}+\frac{1 \times 3}{4 \times 3}$$
$$=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$$
Passo 4: Somando as frações homogêneas do passo 3, temos:
$$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$$
$$=\frac{8+3}{12}$$
$$=\frac{11}{12}$$
Passo 5: A fração já está simplificada.
EXERCÍCIO 3
Encontre o resultado da soma $latex \frac{3}{4}+\frac{2}{5}$.
Solução
Passo 1: O mínimo denominador comum de 4 e 5 é 20.
Passo 2: Dividindo 20 por 4 (denominador da primeira fração), obtemos 5. Dividindo 20 por 5 (denominador da segunda fração), obtemos 4.
Passo 3: Multiplicamos os numeradores e denominadores pelos números obtidos no passo 2:
$$\frac{3\times 5}{4 \times 5}+\frac{2 \times 4}{5 \times 4}$$
$$=\frac{15}{20}+\frac{8}{20}$$
Passo 4: Resolvendo a soma de frações semelhantes do passo 3, temos:
$$\frac{15}{20}+\frac{8}{20}$$
$$=\frac{15+8}{20}$$
$$=\frac{23}{20}$$
Passo 5: Podemos escrever a fração como um número misto:
$$=1\frac{3}{20}$$
EXERCÍCIO 4
Encontre o resultado de $latex \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$.
Solução
Passo 1: O mínimo denominador comum de 3, 4 e 2 é 12.
Passo 2: Dividindo 12 por 3 (primeiro denominador), obtemos 4. Dividindo 12 por 4 (segundo denominador), obtemos 3. Dividindo 12 por 2 (terceiro denominador), obtemos 6.
Passo 3: Multiplicamos os numeradores e denominadores de cada fração pelos números obtidos na etapa 2:
$$\frac{1\times 4}{3 \times 4}+\frac{1 \times 3}{4 \times 3}+\frac{1 \times 6}{2 \times 6}$$
$$=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{6}{12}$$
Passo 4: Resolvendo a soma de frações semelhantes do passo 3, temos:
$$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{6}{12}$$
$$=\frac{4+3+6}{12}$$
$$=\frac{13}{12}$$
Passo 5: Escrevendo como um número misto, temos:
$$=1\frac{1}{12}$$
EXERCÍCIO 5
Resolva a soma das frações $latex \frac{2}{5}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$.
Solução
Passo 1: O mínimo denominador comum de 5, 4 e 2 é 20.
Passo 2: Dividindo 20 por 5 (primeiro denominador), obtemos 4. Dividindo 20 por 4 (segundo denominador), obtemos 5. Dividindo 20 por 2 (terceiro denominador), obtemos 10.
Passo 3: Multiplicando o numerador e o denominador de cada fração pelos números obtidos no passo 2, temos:
$$\frac{2\times 4}{5 \times 4}+\frac{3 \times 5}{4 \times 5}+\frac{1 \times 10}{2 \times 10}$$
$$=\frac{8}{20}+\frac{15}{20}+\frac{10}{20}$$
Passo 4: Resolvendo a soma das frações obtidas no passo 3, temos:
$$\frac{8}{20}+\frac{15}{20}+\frac{10}{20}$$
$$=\frac{8+15+10}{20}$$
$$=\frac{33}{20}$$
Passo 5: Escrevendo como um número misto, temos:
$$=1\frac{13}{20}$$
EXERCÍCIO 6
Resolva a soma das frações $latex \frac{3}{4}+\frac{2}{3}+\frac{4}{5}+\frac{1}{2}$.
Solução
Passo 1: O mínimo denominador comum de 4, 3, 5 e 2 é 60.
Passo 2: Dividindo 60 por 4 (primeiro denominador), obtemos 15. Dividindo 60 por 3 (segundo denominador), obtemos 20. Dividindo 60 por 5 (terceiro denominador), obtemos 12. Dividindo 60 por 2, obtemos 30.
Passo 3: Multiplicamos os numeradores e denominadores de cada fração pelos números obtidos no passo 2:
$$\frac{3\times 15}{4 \times 15}+\frac{2 \times 20}{3 \times 20}+\frac{4 \times 12}{5 \times 12}+\frac{1 \times 30}{2 \times 30}$$
$$=\frac{45}{60}+\frac{40}{60}+\frac{48}{60}+\frac{30}{60}$$
Passo 4: Resolvendo a soma do passo 3, temos:
$$\frac{45}{60}+\frac{40}{60}+\frac{48}{60}+\frac{30}{60}$$
$$=\frac{45+40+48+30}{60}$$
$$=\frac{163}{60}$$
Passo 5: Escrevendo como um número misto, temos:
$$=2\frac{43}{60}$$
→ Calculadora de adição de fracções
Adição de fracções heterogêneas – Exercícios a resolver
Resolva os exercícios a seguir aplicando o processo usado para resolver uma soma de frações heterogêneas.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
