10 Exercícios para Adicionar Frações Homogêneas e Heterogêneas

Essas frações são homogêneas, pois o denominador de ambas as frações é igual a 5.

Assim, podemos combinar as frações da seguinte forma:

$$\frac{1}{5}+\frac{1}{5}$$

$$=\frac{1+1}{5}$$

Somando os numeradores, temos:

$$=\frac{1+1}{5}$$

$$=\frac{2}{5}$$

Essas frações também são homogêneas, pois seus denominadores são iguais a 7.

Combinando as frações, temos:

$$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}$$

$$=\frac{2+3}{7}$$

Somando os denominadores, temos:

$$=\frac{2+3}{7}$$

$$=\frac{5}{7}$$

Neste caso, temos uma soma de três frações homogêneas porque o denominador de todas as três frações é igual a 5.

Combinando as frações usando um único denominador, temos:

$$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}$$

$$=\frac{1+2+1}{5}$$

Somando os numeradores, temos:

$$=\frac{1+2+1}{5}$$

$$=\frac{4}{5}$$

Todas as três frações têm o mesmo denominador, então temos uma soma de três frações homogêneas.

Combinando as frações usando um único denominador, temos:

$$\frac{2}{9}+\frac{4}{9}+\frac{7}{9}$$

$$=\frac{2+4+7}{9}$$

Somando os numeradores, temos:

$$=\frac{2+4+7}{9}$$

$$=\frac{13}{9}$$

Podemos simplificar a fração escrevendo-a como um número misto:

$$=1\frac{4}{9}$$

Neste caso, temos uma soma de frações heterogêneas, pois seus denominadores são diferentes. Então, começamos encontrando o mínimo denominador comum (MDC). O MDC de 3 e 4 é 12.

Dividindo 12 por 3 (denominador da primeira fração), obtemos 4. Dividindo 12 por 4 (denominador da segunda fração), obtemos 3.

Agora, multiplicamos o numerador e o denominador de cada fração pelos números obtidos na etapa anterior, 4 para a primeira fração e 3 para a segunda:

$$\frac{2\times 4}{3 \times 4}+\frac{1 \times 3}{4 \times 3}$$

$$=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$$

Agora que temos frações homogêneas, podemos adicionar da seguinte forma:

$$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$$

$$=\frac{8+3}{12}$$

$$=\frac{11}{12}$$

Temos frações diferentes, então começamos encontrando o mínimo denominador comum. O MDC de 4 e 5 é 20.

Dividindo 20 por 4 (denominador da primeira fração), obtemos 5. Dividindo 20 por 5 (denominador da segunda fração), obtemos 4.

Agora, multiplicamos os numeradores e denominadores pelos números obtidos na etapa anterior, 5 para a primeira fração e 4 para a segunda:

$$\frac{3\times 5}{4 \times 5}+\frac{2 \times 4}{5 \times 4}$$

$$=\frac{15}{20}+\frac{8}{20}$$

Somando as frações homogêneas, temos:

$$\frac{15}{20}+\frac{8}{20}$$

$$=\frac{15+8}{20}$$

$$=\frac{23}{20}$$

Podemos simplificar escrevendo como um número misto:

$$=1\frac{3}{20}$$

Temos uma soma de três frações heterogêneas, então precisamos encontrar o MDC. O MDC de 3, 4 e 2 é 12.

Dividindo 12 por 3 (primeiro denominador), obtemos 4. Dividindo 12 por 4 (segundo denominador), obtemos 3. Dividindo 12 por 2 (terceiro denominador), obtemos 6

Agora, vamos multiplicar os numeradores e denominadores de cada fração pelos números obtidos na etapa anterior, 4 para a primeira fração, 3 para a segunda e 6 para a terceira:

$$\frac{1\times 4}{3 \times 4}+\frac{1 \times 3}{4 \times 3}+\frac{1 \times 6}{2 \times 6}$$

$$=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{6}{12}$$

Resolvendo a soma de frações homogêneas do passo anterior, temos:

$$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}+\frac{6}{12}$$

$$=\frac{4+3+6}{12}$$

$$=\frac{13}{12}$$

Podemos simplificar escrevendo como um número misto:

$$=1\frac{1}{12}$$

Como temos frações heterogêneas, começamos encontrando o MDC. O MDC de 5, 4 e 2 é 20.

Dividindo 20 por 5 (primeiro denominador), obtemos 4. Dividindo 20 por 4 (segundo denominador), obtemos 5. Dividindo 20 por 2 (terceiro denominador), obtemos 10.

Agora, multiplicamos o numerador e o denominador de cada fração pelos números obtidos no passo anterior, 4 para a primeira fração, 5 para a segunda e 10 para a terceira:

$$\frac{2\times 4}{5 \times 4}+\frac{3 \times 5}{4 \times 5}+\frac{1 \times 10}{2 \times 10}$$

$$=\frac{8}{20}+\frac{15}{20}+\frac{10}{20}$$

Resolvendo a soma das frações homogêneas obtidas, temos:

$$\frac{8}{20}+\frac{15}{20}+\frac{10}{20}$$

$$=\frac{8+15+10}{20}$$

$$=\frac{33}{20}$$

Podemos simplificar escrevendo como um número misto:

$$=1\frac{13}{20}$$

Os denominadores das duas primeiras frações são iguais a 3 e os denominadores das duas últimas frações são 7. Então, o mínimo denominador comum é 21

Dividindo 21 por 3 (primeiro e segundo denominadores), obtemos 7. Dividindo 21 por 7 (terceiro e quarto denominadores), obtemos 3.

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores de cada fração pelos números obtidos no passo anterior, 7 para as duas primeiras frações e 3 para as duas últimas:

$$\frac{2\times 7}{3 \times 7}+\frac{1 \times 7}{3 \times 7}+\frac{2 \times 3}{7 \times 3}+\frac{3 \times 3}{7 \times 3}$$

$$=\frac{14}{21}+\frac{7}{21}+\frac{6}{21}+\frac{9}{21}$$

Resolvendo esta soma de frações homogêneas, temos:

$$\frac{14}{21}+\frac{7}{21}+\frac{6}{21}+\frac{9}{21}$$

$$=\frac{14+7+6+9}{21}$$

$$=\frac{36}{21}$$

Simplificando e escrevendo como um número misto, temos:

$$=\frac{12}{7}$$

$$=1\frac{5}{7}$$

Começamos encontrando o MDC das frações. O MDC de 4, 3, 5 e 2 é 60.

Dividindo 60 por 4 (primeiro denominador), obtemos 15. Dividindo 60 por 3 (segundo denominador), obtemos 20. Dividindo 60 por 5 (terceiro denominador), obtemos 12. Dividindo 60 por 2, obtemos 30.

Multiplicamos os numeradores e denominadores de cada fração pelos números obtidos na etapa anterior, 15 para a primeira fração, 20 para a segunda, 12 para a terceira e 30 para a quarta:

$$\frac{3\times 15}{4 \times 15}+\frac{2 \times 20}{3 \times 20}+\frac{4 \times 12}{5 \times 12}+\frac{1 \times 30}{2 \times 30}$$

$$=\frac{45}{60}+\frac{40}{60}+\frac{48}{60}+\frac{30}{60}$$

Agora que temos uma soma de frações homogêneas, podemos resolvê-lo facilmente:

$$\frac{45}{60}+\frac{40}{60}+\frac{48}{60}+\frac{30}{60}$$

$$=\frac{45+40+48+30}{60}$$

$$=\frac{163}{60}$$

Podemos simplificar escrevendo como um número misto:

$$=2\frac{43}{60}$$