Quando os números complexos apareceram?

Origem de números complexos

A primeira menção conhecida de pessoas tentando usar números imaginários é no primeiro século. Por volta de 50 aC, Heron de Alexandria estudou o volume de uma seção impossível de uma pirâmide. O que tornou isso impossível é que ele teve que calcular o resultado de $latex \sqrt{81-114}$. No entanto, ele considerou isso impossível e desistiu.

Depois disso, ninguém tentou manipular números imaginários por muito tempo. Depois que os números negativos foram “inventados”, os matemáticos tentaram encontrar um número que resultasse em um número negativo quando elevado ao quadrado. Como ninguém encontrou a resposta, eles desistiram novamente.

Nos anos 1500, as especulações sobre as raízes quadradas dos números negativos retornaram. Quando as fórmulas para resolver equações de terceiro e quarto graus foram descobertas, os matemáticos perceberam que ocasionalmente seria necessário trabalhar com raízes quadradas de números negativos. Finalmente, em 1545, ocorreu o primeiro grande trabalho com números imaginários.

Em 1545, Girolamo Cardano escreveu um livro chamado Ars Magna. Cardano resolveu a equação $latex x(10-x)=40$, descobrindo que a resposta é 5 e $latex \pm \sqrt{-15}$. Embora ele descobrisse que essa era a resposta para a equação, ele não estava satisfeito com a ideia de números imaginários.

Ele disse que trabalhar com eles seria inútil e se referiu a trabalhar com eles como “tortura mental”. Por algum tempo, a maioria das pessoas concordou com ele.

Em 1637, René Descartes surgiu com a forma padrão dos números complexos, que é $latex a+bi$. No entanto, ele também não gostou da ideia de números complexos. Ele também criou o termo “imaginário”, embora quisesse dizer que era negativo.

Issac Newton concordou com René Descartes, e Albert Girad até as chamou de “soluções impossíveis”. Embora não gostassem da ideia de números imaginários, outros matemáticos continuaram a estudá-los.

Rafael Bombelli se interessava muito por números complexos. Ele ajudou a apresentá-los, mas como não sabia realmente o que fazer com esses números, quase ninguém acreditou nele. Bombelli entendeu que i multiplicado por i deveria ser igual a -1.

Ele também entendeu que i multiplicado por –i, deve ser igual a 1. No entanto, muitas pessoas também não acreditaram nisso. Além disso, Bombelli também teve a ideia de que números imaginários poderiam ser usados ​​para obter respostas reais. Isso agora é conhecido como conjugação.

Por muito tempo, as pessoas começaram a acreditar cada vez mais nos números complexos e decidiram aceitá-los e entendê-los. Uma das maneiras pelas quais eles queriam que fossem aceitos era plotá-los em um gráfico. Nesse caso, o eixo x representaria os números reais e o eixo y representaria os números imaginários.

A primeira pessoa a considerar esse tipo de gráfico foi John Wallis. Em 1685, ele disse que um número complexo é simplesmente um número em um plano.

Em 1777, Euler fez com que o símbolo i representasse a expressão $latex \sqrt{-1}$, o que tornou mais fácil de entender. Em 1806, Jean Robert Argand escreveu sobre como desenhar números complexos em um plano, e agora esse plano é chamado de diagrama de Argand.

Em 1831, Carl Friedich Gauss tornou a ideia de Argand popular. Além disso, ele também pegou a notação $latex a+bi$ de Descartes e os chamou de números complexos. Em 1833, Willian Rowan Hamilton expressou os números complexos como pares de números reais (como $latex 3+5i$, que é expresso como (3, 5). Isso tornou os números complexos menos confusos.

Importância dos números complexos

Os números complexos são de grande importância em muitas áreas, pois podem ser aplicados em situações da vida real, incluindo campos de engenharia, especialmente eletricidade.

Obviamente, devido à sua origem, os números complexos também são usados ​​para encontrar soluções para equações quadráticas. Quando temos equações que não cruzam o eixo x, suas soluções podem ser representadas por números complexos.

Talvez a aplicação mais importante dos números complexos seja na eletricidade, especialmente na eletrônica de corrente alternada (CA). Este tipo de corrente produz uma onda sinusoidal porque muda entre positiva e negativa.

Realizar cálculos com corrente alternada seria extremamente difícil sem o uso de números complexos porque as ondas senoidais não se encaixam corretamente. No entanto, com a ajuda de números complexos, o cálculo de correntes alternadas torna-se mais simples.

O processamento de sinais é outra aplicação importante de números complexos. O processamento de sinal é usado em tecnologia de telefonia móvel, tecnologias sem fio, radar e outras aplicações de transmissão de sinal.

Resumindo, os números complexos são usados ​​principalmente para simplificar os cálculos do processo envolvendo ondas seno ou cosseno.

Veja também

Você quer aprender mais sobre números complexos? Olha para estas páginas:

• O que são números imaginários?
• O que são números complexos?
• Operações com Números Complexos
• Exercícios Sobre Números Complexos