Um número imaginário é um número que, quando elevado ao quadrado, tem um resultado negativo. Em outras palavras, os números imaginários são definidos como a raiz quadrada de números negativos e não têm valor tangível. Esses números não podem ser quantizados na reta numérica.
No entanto, os números imaginários são “reais” no sentido de que existem na matemática e nos ajudam a resolver um grande número de problemas da vida real.
Exemplos de números imaginários
Os números imaginários são escritos usando números reais multiplicados pela unidade imaginária “i“. A notação “i” é a base de todos os números imaginários.
EXEMPLOS
- 5i é um número imaginário, onde 5 é o número real e “i” é a unidade imaginária.
Quando elevamos ao quadrado esse número, obtemos -25. Isso ocorre porque o valor de i² é -1. Isso significa que $latex \sqrt{-1}=i$.
- -7i é um número imaginário, onde -7 é o número real multiplicado pela unidade imaginária “1”.
Se elevarmos o número ao quadrado, obtemos -49, pois o valor de $latex {{(-7)}^2}$ é 49 e o valor de i² é -1.
Como saber se um número é real ou imaginário?
Determinar se um número é real ou imaginário é muito fácil, pois geralmente os números imaginários levam à unidade imaginária “i“. Portanto, se um número é escrito com a unidade imaginária, sabemos que é um número imaginário. Por exemplo, se temos o número 5, sabemos que é um número real, mas se temos o número 5i, sabemos que é um número imaginário.
Da mesma forma, se tivermos o número $latex – \frac{\sqrt{3}}{2}$, sabemos que é um número real e se tivermos o número $latex \frac{\sqrt{3}}{2}i$, sabemos que é imaginário.
No entanto, pode haver situações em que os números imaginários não sejam escritos com a unidade imaginária. Por exemplo, se temos o número $latex \sqrt{-3}$, sabemos que esse número não é real, pois em números reais não podemos ter raízes quadradas de números negativos, então é um número imaginário.
Em suma, podemos identificar números imaginários se eles tiverem a unidade imaginária. No caso de não termos a unidade imaginária, verificamos se temos uma raiz quadrada (ou outra raiz par) de um número negativo.
Qual é a origem dos números imaginários?
Números complexos já eram usados por matemáticos muito antes de serem definidos de maneira adequada, por isso é difícil encontrar sua origem exata.
A primeira referência conhecida é por Cardan em 1545 enquanto investigava as raízes dos polinômios. Durante este período, a notação $latex \sqrt{-1}$ foi usada, mas apenas no sentido de algo conveniente para categorizar as propriedades de alguns polinômios. $latex \sqrt{-1}$ foi considerada uma notação útil para colocar polinômios em categorias, mas não foi vista como um objeto matemático real.
Em 1777, Euler eliminou alguns dos problemas introduzindo a notação i e –i para as duas raízes quadradas de -1. Com Euler originou-se a notação “i” para números imaginários. No entanto, os números i e –i foram chamados de “imaginários”, uma vez que sua existência não foi totalmente compreendida.
Wessel em 1797 e Gauss em 1799 usaram a interpretação geométrica de números imaginários e complexos como pontos em um plano, o que fez esses números parecerem mais concretos e menos misteriosos.
Finalmente, Hamilton, em 1833, colocou números complexos em definições matemáticas, mostrando que pares de números reais com multiplicação adequadamente definida formam um sistema numérico e os números que Euler definiu como “i” são interpretados como um desse par de números. Este foi o ponto em que começou a formulação moderna dos números complexos.
Qual é a utilidade de números imaginários?
Os números imaginários são amplamente usados em aplicações da vida real, como eletricidade e equações quadráticas. Em planos quadráticos, os números imaginários aparecem em equações que não tocam o eixo x. Os números complexos são extremamente úteis no cálculo matemático avançado.
Os números imaginários têm aplicações específicas em eletricidade, especialmente em eletrônicos de corrente alternada (CA). A eletricidade da corrente alternada muda entre positiva e negativa em uma onda senoidal.
Combinar correntes alternadas pode ser muito difícil, pois elas não se encaixam adequadamente nas ondas. Graças ao uso de números imaginários, o cálculo de correntes alternadas é muito simplificado.
Os números imaginários também podem ser usados no processamento de sinais, o que é útil em telefones celulares e tecnologia sem fio, bem como em radares e até ondas cerebrais. Essencialmente, os números imaginários podem ser usados em aplicativos que usam ondas seno ou cosseno.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
