Diferença de Quadrados – Definição e Exemplos

Quando aprendemos a fatorar, geralmente exploramos fórmulas importantes ao mesmo tempo. Uma dessas fórmulas é a diferença de quadrados. O teorema da diferença de quadrados nos diz que se tivermos uma expressão da forma a²-b², isso é equivalente a (a+b)(a–b).

Neste artigo, aprenderemos mais sobre a diferença de quadrados, veremos como fatorar usando esta fórmula e veremos exercícios com respostas para entender os conceitos.

ALGEBRA
Diferença de quadrados

Relevante para

Aprender a resolver exercícios com diferença de quadrados.

Ver fórmula

ALGEBRA
Diferença de quadrados

Relevante para

Aprender a resolver exercícios com diferença de quadrados.

Ver fórmula

O qué é a diferença dos quadrados?

A diferença dos quadrados é um teorema que nos diz se uma equação quadrática pode ser escrita como um produto de dois binômios, onde um, mostra a diferença das raízes quadradas e o outro, mostra a soma das raízes quadradas.

Uma diferença de quadrados é algo que se parece com $latex x^2-4$. Isso ocorre porque $latex 2^2=4$, então, na verdade temos $latex x^2-2^2$, o qual é uma diferença de quadrados.

Fórmula da diferença de quadrados

A fórmula da diferença de quadrados é uma expressão algébrica usada para expressar a diferença entre dois valores quadrados. Uma diferença de quadrados é expressa na forma:

$latex a^2-b^2$

onde o primeiro e o último termos são quadrados perfeitos.

Fatorando a diferença de quadrados, temos:

$latex a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Isso é verdade porque $$(a+b)(a-b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2$$


Como fatorar a diferença de quadrados?

A seguir estão os passos necessários para fatorar uma diferença de quadrados:

1. Fatore a expressão inicial se possível.

Determine se os termos têm um fator comum. Em caso afirmativo, fatore esse fator comum e não se esqueça de incluí-lo na resposta final. Por exemplo, $latex 2x^2-32=2(x^2-16)$.

2. Aplique a fórmula da diferença dos quadrados.

A fórmula para a diferença de quadrados é $latex a^2-b^2=(a+b)(a-b)$. Por exemplo, $latex 2(x^2-16)$ é igual a $latex 2(x+4)(x-4)$.

3. Fatore e simplifique o resultado final.

Determine se os demais fatores podem ser fatorados ou simplificados.


Exemplos resolvidos de diferença de quadrados

EXEMPLO 1

Fatore a expressão $latex {{x}^{2}}-9$.

Solução

EXEMPLO 2

Use a diferença de quadrados para fatorar $latex 4x^2-49$.

Solução

EXEMPLO 3

Fatore a expressão $latex 18x^2-98$.

Solução

EXEMPLO 4

Use a diferença de quadrados na expressão $latex 4x^2-64$.

Solução

EXEMPLO 5

Fatore a expressão $latex 16x^4-1$.

Solução

Se você quiser explorar mais exemplos de diferença de quadrados, visite nosso artigo: Exercícios de Diferença de Quadrados Resolvidos e para Resolver.


Exercícios de prática de diferença de quadrados

Prática de diferença de quadrados
Logo
Você completou os exercícios!

Fatore a expressão $latex 4x^2-36$ usando a diferença de quadrados.

Escreva a resposta na caixa.

 =

Veja também

Interessado em aprender mais sobre diferença de quadrados e outros tópicos algébricos? Veja estas páginas:

Foto de perfil do autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

Aprenda matemática com nossos recursos adicionais em diferentes tópicos

APRENDER MAIS