A álgebra é um ramo da matemática em que números e letras são usados para representar problemas. Quase todos os problemas matemáticos são representados em palavras, por isso é necessário traduzir esses problemas em expressões algébricas e assim facilitar sua resolução.
A seguir, veremos expressões e exercícios algébricos e aprenderemos como escrever e resolver expressões algébricas.
O que é uma expressão algébrica?
Uma expressão algébrica é uma frase matemática composta de variáveis e constantes junto com operações algébricas (adição, subtração, multiplicação, divisão). As expressões são compostas de termos. Essas expressões são representadas com a ajuda de variáveis desconhecidas, constantes e coeficientes.
Observe que as expressões algébricas são diferentes das equações algébricas. Ao contrário das equações algébricas, as expressões algébricas não têm lados e não usam o sinal de igual.
EXEMPLOS
- $latex 4x+1$
- $latex 2x+3y-4$
- $latex 3x+2$
- $latex 2{{x}^{2}}+5x-1$
- $latex 10x$
Terminologia
O diagrama a seguir é um exemplo de uma expressão algébrica:
Na expressão $latex 4x+3$,
- x é a variável. Uma variável é uma letra que representa um valor desconhecido. Outros exemplos de variáveis são a, b, y, t.
- 4 é o coeficiente de x. O coeficiente é um valor numérico usado em conjunto com uma variável
- 3 é a constante. Uma constante é um termo que possui um valor definido.
- 4x e 3 são os termos. Um termo pode ser um número, uma variável ou um número e variável combinados.
Tipos de expressões algébricas
Existem três tipos principais de expressões algébricas, que incluem:
- Expressão monomial
- Expressão binomial
- Expressão polinomial
Expressão monomial
Uma expressão algébrica que possui apenas um termo é conhecida como monomial. Exemplos de monômios incluem $latex 2x, 3xy, 2{{x}^{2}}$, etc.
Expressão binomial
Um binômio é uma expressão algébrica que possui dois termos que não são semelhantes. Exemplos de binômios incluem $latex 4x+2, 5xy+1, {{x}^{3}+2}$, etc.
Expressão polinomial
Em geral, uma expressão com mais de um termo com expoentes inteiros não negativos de variáveis é conhecida como polinômio. Exemplos de polinômios incluem $latex ax+cy+b, {{x}^{3}+5x+1}$, etc.
Simplificar as expressões algébricas
Na maioria das vezes, tentamos converter as expressões em sua forma mais simples para que não sejam tão confusas. Uma maneira de simplificar as expressões é combinar termos semelhantes. Termos semelhantes contêm as mesmas variáveis com o mesmo expoente.
EXERCÍCIOS
- Simplificar $latex 5x+1+3x+6$
Resposta: $latex 8x+7$
- Simplificar $latex 3{{x}^{2}}+4x+5{{x}^{2}}+2x$
Resposta: $latex 8{{x}^{2}}+6x$
- Simplificar $latex 2{{x}^{3}y}+3+3{{x}^{3}y}+5$
Resposta: $latex 5{{x}^{3}y}+8$
- Simplificar $latex 4{{x}^{2}y}+3x+5{{x}^{2}y}+4x$
Resposta: $latex 5{{x}^{2}y}+7x$
Experimente você mesmo – Resolva os exercícios
Exercícios para resolver expressões algébricas
O objetivo de resolver uma expressão algébrica em uma equação é encontrar o valor da variável desconhecida. Quando conectamos duas expressões usando o sinal de igual, formamos uma equação e, portanto, fica mais fácil resolver os termos desconhecidos.
Para resolver uma equação, coloque as variáveis de um lado e as constantes do outro lado da equação. As variáveis podem ser resolvidas aplicando operações aritméticas, como adição, subtração, multiplicação, divisão, etc.
EXERCÍCIOS
- Encontre o valor de x na equação $latex 4x+2=14$
Resposta: Dada a equação $latex 4x+2=14$, separamos as variáveis e as constantes:
$latex 4x=14-2$
Subtraímos as constantes:
$latex 4x=12$
Dividimos ambos os lados pelo coeficiente da variável:
$latex x=12/4=3$
Portanto, o valor de x é 3.
- Calcule o valor de y na equação $latex 5y+4=24$
Resposta: Dada a equação $latex 5y+4=24$, separamos as variáveis e as constantes:
$latex 5y=24-4$
Subtraímos as constantes:
$latex 5y=20$
Dividimos ambos os lados pelo coeficiente da variável:
$latex y=20/5=4$
Portanto, o valor de y é 4.
- Calcule o valor de t na equação $latex 6t+5=3t+11$
Resposta: Dada a equação $latex 6t+5=3t+11$, separamos as variáveis e as constantes:
$latex 6t-3t=11-5$
Subtraímos as constantes:
$latex 3t=6$
Dividimos ambos os lados pelo coeficiente da variável:
$latex t=6/3=2$
Portanto, o valor de t é 2.
Experimente você mesmo – Resolva os exercícios
Perguntas frequentes sobre expressões algébricas?
Como derivar expressões algébricas?
Uma expressão algébrica é uma combinação de variáveis, constantes e (adição, subtração, multiplicação, divisão). Podemos derivar a expressão algébrica para uma determinada situação usando essas combinações.
Por exemplo, Carlos tem 5 mais maçãs do que o dobro do que Fernanda tem, e ela tem 20 maçãs. Expressando na forma algébrica, temos:
$latex 2x+5=20$
$latex 2x=15$
5 é uma expressão algébrica?
Não, 5 não é uma expressão algébrica, pois uma expressão deve ter pelo menos uma variável e uma operação para ser algébrica.
O que é uma variável em uma expressão algébrica?
Uma variável é uma quantidade desconhecida que devemos encontrar avaliando uma dada equação algébrica.
Todas as expressões algébricas são polinômios?
Não, nem todas as expressões algébricas são polinomiais. Mas todos os polinômios são expressões algébricas. A diferença é que os polinômios incluem apenas variáveis com operações matemáticas (adição, subtração, multiplicação, divisão), mas as expressões algébricas também incluem números irracionais em potências.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
