Operações com Expressões Algébricas

Podemos realizar várias operações com expressões algébricas. Essas operações incluem adição, subtração, multiplicação e divisão. A seguir, aprenderemos a realizar essas operações com expressões algébricas. Veremos vários exemplos elaborados para compreender totalmente as idéias principais.

ALGEBRA
Operações com expressões algébricas

Relevante para

Realizar adição, subtração, multiplicação e divisão com expressões algébricas.

Ver operações

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Operações com expressões algébricas

Relevante para

Realizar adição, subtração, multiplicação e divisão com expressões algébricas.

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Ordem de operações

As operações com expressões algébricas seguem uma certa ordem. Cada vez que você vir uma expressão algébrica ou uma equação, decomponha-a na ordem em que deve ser resolvida. Para lembrar facilmente esta ordem, considere este acrônimo: PEMDAS:

1. Avalie todas as expressões entre parênteses ou outros símbolos de agrupamento.

2. Avalie todas as expressões que contêm expoentes.

3. Faça as multiplicações e divisões restantes à medida que as encontrar. Ou seja, faça as multiplicações e divisões da esquerda para a direita.

4. Faça as adições e subtrações restantes à medida que as encontrar. Ou seja, some e subtraia da esquerda para a direita.

EXERCÍCIOS

  • Resolva $latex 5+4\times 3$.

Solução: Aplicar a ordem das operações:

$latex 5+4\times 3=5+12=17$

  • Resolva $latex 2\left( {3+1} \right)+2\times 3\left( {3+1} \right)$.

Solução:Aplicar a ordem das operações:

$$2\left( {3+1} \right)+2\times 3\left( {3+1} \right)=2\left( 4 \right)+2\times 3\left( 4 \right)$$

$latex =8+2\times 12$

$latex =8+24$

$latex =32$

Experimente você mesmo – Resolva os exercícios

Resolver $latex 4(3+1)-3\times 5(2-3)$.

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Adição e subtração

Ao adicionar ou subtrair expressões algébricas, é importante que os termos sejam termos semelhantes. Termos semelhantes são definidos como as mesmas variáveis ​​elevadas à mesma potência.

EXERCÍCIOS

  • Adicione as expressões $latex 2x+4$ e $latex 3x+2$.

Solução: Identifique os termos semelhantes e combine-os:

$latex 2x+4+3x+2=5x+6$

  • Adicione as expressões $latex 2{{x}^{2}}+3x+4$ e $latex 4{{x}^{2}}-2x+3$ .

Solução: Identifique os termos semelhantes e combine-os:

$latex 2{{x}^{2}}+3x+4+4{{x}^{2}}-2x+3$

$latex =6{{x}^{2}}+x+7$

  • Subtraia a expressão $latex 3x+3$ da expressão $latex 8x+5$.

Solução: Por ser uma subtração, mudamos o sinal da expressão que está subtraindo:

$$8x+5-(3x+3)=8x+5-3x-3$$

$latex =5x+2$

  • Subtraia a expressão $latex 2{{x}^{2}}+3x-6$ da expressão $latex -4{{x}^{2}}+2x-5$.

Solução: Por ser uma subtração, mudamos o sinal da expressão que está subtraindo:

$latex -4{{x}^{2}}+2x-5-\left( {2{{x}^{2}}+3x-6} \right)$

$latex =-4{{x}^{2}}+2x-5-2{{x}^{2}}-3x+6$

$latex =-6{{x}^{2}}-x+1$

Experimente você mesmo – Resolva os exercícios

Subtraia $latex {{x}^2}-3x+2$ da expressão $latex 3{{x}^2}+4x-5$.

Escolha uma resosta







Multiplicação

Para multiplicar expressões algébricas, temos que usar a propriedade distributiva. A propriedade distributiva indica que para quaisquer números reais a, b, c, temos:

Simplificação de expressões algébricas

EXERCÍCIOS

  • Multiplique $latex x$ por $latex x+1$.

Solução: Usamos a propriedade distributiva para distribuir o $latex x$:

$latex x\left( {x+1} \right)=x\times x+x\times 1$

$latex ={{x}^{2}}+x$

  • Multiplique $latex x+2$ por $latex x+1$.

Solução: Usamos a propriedade distributiva duas vezes, distribuímos $latex x$ e depois 2:

$$(x+2)(x+1)={{x}^{2}}+x+2x+2$$

$latex ={{x}^{2}}+3x+2$

  • Multiplique $latex x+4$ por $latex {{x}^{2}}+2x-5$.

Solução: Usamos a propriedade distributiva duas vezes, distribuímos $latex x$ e depois 4:

$latex (x+4)({{x}^{2}}+2x-5)$

$$={x}^{3}+2{{x}^{2}}-5x+4{{x}^{2}}+8x-20$$

$latex ={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+3x-20$

  • Multiplique $latex x-3$ por $latex 2{{x}^{2}}-2x+3$.

Solução: Usamos a propriedade distributiva duas vezes, distribuímos $latex x$ e depois -3:

$latex (x-3)(2{{x}^{2}}-2x+3)$

$$=2{x}^{3}-2{{x}^{2}}+3x-6{{x}^{2}}+6x-9$$

$latex ={2{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+9x-12$

Experimente você mesmo – Resolva os exercícios

Multiplique $latex 4x+2$ por $latex 3x-3$.

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Divisão

Dividir uma expressão algébrica é semelhante a simplificar os termos. Os coeficientes numéricos são divididos e os expoentes das variáveis ​​são subtraídos.

EXERCÍCIOS

  • Divida $latex 6{{a}^{2}}{{b}^{3}}$ por $latex 2{{a}^{3}}{{b}^{2}}$.

Solução: Para entender mais facilmente, escrevemos a divisão da seguinte forma:

$$\frac{{6aa~bbb}}{{2~aaa~bb}}$$

Dividimos as constantes e simplificamos as variáveis: 

$$=\frac{{3b}}{a}$$

  • Resolva o seguinte:

$$\frac{{\left( {x+1} \right)\left( {x+2} \right)}}{{\left( {x+2} \right)\left( {x-3} \right)}}$$

Solução: Simplificamos a expressão algébrica cancelando os termos:

$$\frac{{x+1}}{{x-3}}$$

  • Simplifique a expressão $latex \frac{3}{x}+\frac{4}{{x+1}}$.

Solução: Para simplificar, a equação precisa ter o mesmo denominador. Aqui, multiplicamos ambos os termos por $latex x\left( {x+1} \right)$ e cancelamos:

$$\frac{{3\left( x \right)\left( {x+1} \right)}}{x}=3\left( {x+1} \right)$$

$$\frac{{4\left( x \right)\left( {x+1} \right)}}{{x+1}}=4x$$

Unindo os termos e simplificando, temos:

$$3\left( {x+1} \right)+4x=3x+3+4x$$

$latex =7x+3$

Experimente você mesmo – Resolva o exercício

Divida a expressão $latex 4{{x}^2}{{y}^4}$ por $latex 8{{x}^5}{{y}^2}$.

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Veja também

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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