Um triângulo escaleno tem três lados de comprimentos diferentes. Podemos calcular a área deste triângulo usando o comprimento da base e a altura. Também podemos calcular a sua área utilizando os comprimentos dos três lados. Além disso, podemos calcular a área se soubermos o comprimento dos seus dois lados e o ângulo entre esses lados.
A seguir, conheceremos as fórmulas que podemos usar para calcular a área e o perímetro de um triângulo escaleno. Também veremos alguns exercícios resolvidos nos quais aplicaremos estas fórmulas.
Como encontrar o perímetro de um triângulo escaleno?
Para encontrar o perímetro de um triângulo escaleno, precisamos saber os comprimentos de todos os lados do triângulo. Em um triângulo escaleno, os comprimentos dos três lados são diferentes, portanto, podemos usar letras diferentes para representar cada lado.
Portanto, conhecendo esses comprimentos, o perímetro é a soma de todos os comprimentos:
| $latex p=a+b+c$ |
onde:
- $latex a=$ comprimento da base
- $latex b=$ comprimento do lado lateral
- $latex c=$ comprimento do lado oposto
Como calcular a área de um triângulo escaleno?
Para encontrar a área de um triângulo escaleno, precisamos de um dos seguintes conjuntos de medidas:
a) O comprimento de um lado e a distância perpendicular desse lado ao ângulo oposto (altura).
b) Os comprimentos dos três lados.
Área do triângulo escaleno com base e altura
Para encontrar a área de um triângulo escaleno, se sabemos o comprimento de sua base e a altura correspondente, podemos usar a seguinte fórmula:
| $latex A=\frac{1}{2}\times b \times h$ |
onde, b é o comprimento da base e h é o comprimento da altura.
Área do triângulo escaleno sem a altura
Para encontrar a área do triângulo escaleno, se sabemos o comprimento dos dois lados e a medida do ângulo entre eles, podemos usar a seguinte fórmula:
| $latex A=\frac{ab}{2}\times \sin(C)$ |
onde, a e b são os comprimentos de dois lados e C é a medida do ângulo entre esses lados.
Área do triângulo escaleno com o comprimento dos três lados
Para encontrar o comprimento de um triângulo escaleno se soubermos o comprimento de seus três lados, podemos usar a fórmula de Heron:
| $latex A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$ |
onde, $latex a, ~b, ~c$ representam os comprimentos dos lados e $latex S$ representa o semiperímetro que pode ser encontrado com a seguinte fórmula:
$latex S=\frac{a+b+c}{2}$
Exercícios de área e perímetro de triângulos escalenos resolvidos
EXERCÍCIO 1
Qual é o perímetro de um triângulo escaleno que tem lados de comprimentos de 6 m, 7 m e 8 m?
Solução
Temos os seguintes comprimentos:
- Lado 1, $latex a=6$ m
- Lado 2, $latex b=7$ m
- Lado 3, $latex c=8$ m
Podemos usar a fórmula do perímetro com estes valores:
$latex p=a+b+c$
$latex p=6+7+8$
$latex p=21$
O perímetro do triângulo é de 21 m.
EXERCÍCIO 2
Um triângulo escaleno tem uma base de 10m e uma altura de 8m. Qual é a sua área?
Solução
Podemos reconhecer os seguintes dados:
- Base, $latex b=10$ m
- Altura, $latex h=8$ m
Usamos a primeira fórmula com estes valores:
$latex A=\frac{1}{2}\times b\times h$
$latex A=\frac{1}{2}\times 10\times 8$
$latex A=40$
A área é de 40 m².
EXERCÍCIO 3
Qual é o perímetro de um triângulo escaleno com lados de comprimentos 11 m, 13 me 14 m?
Solução
Temos os seguintes lados:
- Lado 1, $latex a=11$ m
- Lado 2, $latex b=13$ m
- Lado 3, $latex c=14$ m
Usamos esses valores com a fórmula do perímetro:
$latex p=a+b+c$
$latex p=11+13+14$
$latex p=38$
O perímetro do triângulo é de 38 m.
EXERCÍCIO 4
Qual é a área de um triângulo escaleno que tem uma base de 16cm e uma altura de 18cm?
Solução
Temos as seguintes informações:
- Base, $latex b=16$ cm
- Altura, $latex h=18$ cm
Substituímos esses valores na primeira fórmula:
$latex A=\frac{1}{2}\times b\times h$
$latex A=\frac{1}{2}\times 16\times 18$
$latex A=144$
A área é de 144 cm².
EXERCÍCIO 5
Um triângulo escaleno tem lados com comprimentos de 23 cm, 25 cm e 31 cm. Qual é o seu perímetro?
Solução
Podemos identificar o seguinte:
- Lado 1, $latex a=23$ cm
- Lado 2, $latex b=25$ cm
- Lado 3, $latex c=31$ cm
Portanto, usamos estes valores na fórmula:
$latex p=a+b+c$
$latex p=23+25+31$
$latex p=79$
O perímetro do triângulo é de 79 cm.
EXERCÍCIO 6
A área de um triângulo escaleno é de 84 m². Se sua base é de 14 m, qual é o comprimento de sua altura?
Solução
Observamos as seguintes informações:
- Área, $latex A=84$ m²
- Base, $latex b=14$ m
Neste caso, queremos encontrar a altura. Então, usamos a primeira fórmula com esses valores e resolvemos para h:
$latex A=\frac{1}{2}\times b\times h$
$latex 200=\frac{1}{2}\times (14)\times h$
$latex 84=7 h$
$latex h=12$
O comprimento da altura é de 12 m.
EXERCÍCIO 7
Um triângulo escaleno tem perímetro de 86 m, e lados de 32 m e 28 m. Qual é o comprimento do terceiro lado?
Solução
Podemos observar as seguintes informações:
- Perímetro, $latex p=86$ m
- Lado 1, $latex a=32$ m
- Lado 2, $latex b=28$ m
Usamos esses valores na fórmula do perímetro e resolvemos para c:
$latex p=a+b+c$
$latex 86=32+28+c$
$latex 86=60+c$
$latex c=26$
O terceiro lado tem um comprimento de 26 m.
EXERCÍCIO 8
Um triângulo escaleno tem lados de comprimento de 10 m, 12 m e 14 m. Encontre sua área.
Solução
Neste caso, temos os comprimentos dos três lados do triângulo:
- Lado 1, $latex a=10$ m
- Lado 2, $latex b=12$ m
- Lado 3, $latex c=14$ m
Usamos a fórmula de Heron para encontrar a área. Para isso, começamos encontrando o semiperímetro:
$latex S=\frac{a+b+c}{2}$
$latex S=\frac{10+12+14}{2}$
$latex S=\frac{36}{2}$
$latex S=18$
Então, temos:
$latex A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$
$$ A=\sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)}$$
$latex A=\sqrt{18(8)(6)(4)}$
$latex A=\sqrt{18(8)(6)(4)}$
$latex A=\sqrt{3456}$
$latex A=58,8$
A área é 58,8 m².
Exercícios de área e perímetro de um triângulo escaleno para resolver
Um triângulo tem dois lados adjacentes que medem 8 cm e 10 cm. Se o ângulo entre os lados é de 30°, qual é a área?
Escreva a resposta na caixa.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
