Exemplos de Lei dos Senos Resolvidos e Para Resolver

Podemos ver as seguintes informações:

• A=50°
• B=30°
• a=10

Aplicamos a lei dos senos com os valores dados e resolvemos para b:

$latex \frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}$

$latex \frac{10}{\sin(50)}=\frac{b}{\sin(30)}$

$latex \frac{10}{0,766}=\frac{b}{0,5}$

$latex 13,05=\frac{b}{0,5}$

$latex b=13,05(0,5)$

$latex b=6,53$

O comprimento de b é 6,53.

Observamos o seguinte:

• B=25°
• C=75°
• b=12

Substituímos esses valores na fórmula da lei dos senos:

$latex \frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}$

$latex \frac{12}{\sin(25)}=\frac{c}{\sin(75)}$

$latex \frac{12}{0,423}=\frac{c}{0,966}$

$latex 28,37=\frac{c}{0,966}$

$latex c=28,37(0,966)$

$latex c=27,4$

O comprimento de c é 27,4.

Temos o seguinte:

• a=12
• B=40°
• b=8

Substituímos esses valores na fórmula da lei dos senos:

$latex \frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}$

$latex \frac{12}{\sin(A)}=\frac{8}{\sin(40)}$

$latex \frac{12}{\sin(A)}=\frac{8}{0,643}$

$latex \frac{12}{\sin(A)}=12,44$

$latex \sin(A)=\frac{12}{12,44}$

Usando a função seno inversa, podemos encontrar o valor do ângulo:

$latex A={{\sin}^{-1}}(\frac{12}{12,44})$

$latex A=74,7$°

O ângulo A mede 74,7°.

Observamos as seguintes informações:

• A=36°
• B=68°
• c=11

Temos um lado que não é oposto a nenhum dos ângulos dados, então vamos encontrar a medida do terceiro ângulo. Para isso, usamos o fato de que os ângulos internos de um triângulo somam 180°. Então temos:

$latex A+B+C=180$

$latex 36+68+C=180$

$latex C=180-36-68$

$latex C=76$

Agora, aplicamos a lei dos senos com os valores que temos:

$latex \frac{a}{\sin(A)}=\frac{c}{\sin(C)}$

$latex \frac{a}{\sin(36)}=\frac{11}{\sin(76)}$

$latex \frac{a}{0,588}=\frac{11}{0,97}$

$latex \frac{a}{0,588}=11,34$

$latex a=11,34(0,588)$

$latex a=6,67$

O lado a mede 6,67.