Equação da Circunferência com o Centro Fora da Origem

As circunferências são formadas por um conjunto de pontos que estão localizados à mesma distância de um ponto fixo. O ponto fixo é chamado de centro da circunferência e a distância entre os pontos é chamada de raio. A equação de uma circunferência com centro fora da origem é encontrada usando a equação de uma circunferência que tem um centro na origem e então aplicamos as translações vertical e horizontal.

A seguir, aprenderemos a encontrar equações para esses tipos de circunferências. Em seguida, veremos alguns exercícios práticos.

PRÉ-CÁLCULO
Equação da circunferência com o centro fora da origem

Relevante para

Aplicar a equação da circunferência com centro fora da origem.

Ver equação

PRÉ-CÁLCULO
Equação da circunferência com o centro fora da origem

Relevante para

Aplicar a equação da circunferência com centro fora da origem.

Ver equação

Circunferências com centros fora da origem

Para encontrar a equação de uma circunferência centrada fora da origem, usamos a equação de uma circunferência que tem um centro na origem e, em seguida, aplicamos as translações vertical e horizontal.

Lembre-se de que a equação de uma circunferência com o centro na origem é $latex {{x}^2} + {{y}^2} = {{r}^2}$. Esta equação foi derivada usando o teorema de Pitágoras. Se reescrevermos esta equação usando o centro, teríamos $latex {{(x-0)}^2} +{{(y-0)}^2} = {{r}^2}$.

Agora, vamos considerar a seguinte circunferência:

diagrama de circunferência com centro fora da origem

Podemos ver que esta circunferência tem seu centro localizado no ponto (h, k). Então, se usarmos a equação da circunferência com este centro, temos:

$latex {{(x-h)}^2}+{{(y-k)}^2}={{r}^2}$

Esta é a equação da circunferência centrada fora da origem, onde r é o raio, (x, y) é qualquer ponto localizado na circunferência e (h, k) são as coordenadas do centro da circunferência.


Exercícios resolvidos de equação da circunferência com centro fora da origem

Os exercícios a seguir facilitam a compreensão da aplicação da equação da circunferência com centro fora da origem. Tente resolver os exercícios sozinho antes de ver a resposta.

EXERCÍCIO 1

Encontre o raio e o centro da circunferência $latex {{(x-2)}^2} + {{(x-3)}^2} = 9$.

Solução

EXERCÍCIO 2

Qual é o raio e o centro de uma circunferência que tem a equação $latex {{(x + 4)}^2} + {{(y-5)}^2} = 16$?

Solução

EXERCÍCIO 3

Encontre a equação da circunferência que tem o centro no ponto (2, -3) e tem um raio de 4.

Solução

EXERCÍCIO 4

Encontre a equação da circunferência que tem o centro no ponto (-1, 2) e no qual o ponto (2, 6) faz parte da circunferência.

Solução

Exercícios de equação da circunferência com centro fora da origem para resolver

Resolva os exercícios a seguir usando o que aprendeu sobre a equação da circunferência com o centro fora da origem. Você pode consultar os exercícios resolvidos acima, caso precise de ajuda.

Qual é o raio e centro da circunferência $latex {{(x-4)}^2}+{{(y-7)}^2}=25$?

Escolha uma resposta






Qual é o raio e centro da circunferência $latex {{(x-6)}^2}+{{(y+4)}^2}=49$?

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Encontre a equação do círculo que tem um centro em (-2, 5) e um raio de 5.

Escolha uma resposta






Encontre a equação da circunferência que tem o centro em (6, -1) e em que o ponto (5, 2) está localizado na circunferência.

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Veja também

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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