Volume e Área do Prisma Pentagonal – Fórmulas e Exercícios

O volume de um prisma pentagonal pode ser calculado multiplicando a área da base pentagonal pela altura do prisma. Por outro lado, a área de um prisma pentagonal é calculada pela soma das áreas de todas as faces do prisma.

A seguir, vamos aprender as fórmulas que podemos usar para calcular o volume e a área dos prismas pentagonais. Além disso, vamos utilizar estas fórmulas para resolver alguns exercícios práticos.

GEOMETRIA
fórmula para o volume do prisma pentagonal

Relevante para

Aprender a encontrar o volume e a área do prisma pentagonal.

Ver exercícios

GEOMETRIA
fórmula para o volume do prisma pentagonal

Relevante para

Aprender a encontrar o volume e a área do prisma pentagonal.

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Como calcular o volume do prisma pentagonal

Podemos encontrar o volume de um prisma pentagonal multiplicando a área da base pela altura do prisma. Vamos lembrar que podemos usar o apótema para calcular facilmente a área dos polígonos. Portanto, temos a seguinte fórmula:

$latex V=\frac{5}{2}alh$

onde, a representa o comprimento do apótema, l representa o comprimento dos lados da base pentagonal e l representa o comprimento da altura do prisma .

diagrama do apótema do prisma pentagonal

Além disso, também podemos encontrar o volume de um prisma usando apenas o comprimento de sua altura e o comprimento de um dos lados de sua base pentagonal. Para isso, usamos a seguinte fórmula:

$latex V=\frac{1}{4}\sqrt{5(5+2\sqrt{5}})~{{l}^2}h$

Esta fórmula é mais complicada, mas podemos aproximá-la para a seguinte expressão:

$latex V=1,72{{l}^2}h$


Como calcular a área do prisma pentagonal

A área de superfície de qualquer figura tridimensional é encontrada adicionando as áreas de todas as suas faces. No caso de prismas pentagonais, temos duas faces pentagonais e cinco faces retangulares.

Podemos encontrar a área de cada face pentagonal usando a fórmula $latex 3,44{{l}^2}$, onde, l representa o comprimento de um dos lados da face pentagonal. Portanto, a área de ambas as faces pentagonais é $latex 6,88{{l}^2}$.

Por outro lado, a área de cada face retangular é encontrada usando a fórmula $latex lh$, onde, l é o comprimento de um dos lados da face pentagonal e h é o comprimento da altura do prisma. Portanto, a área das cinco áreas retangulares é $latex 5hl$.

Ao adicionar essas duas partes, temos a fórmula para a área da superfície de um prisma pentagonal:

$latex A_{s}=6,88{{l}^2}+5hl$

diagrama do prisma pentagonal com dimensões

Exercícios de volume e área do prisma pentagonal resolvidos

EXERCÍCIO 1

Qual é o volume de um prisma com 6 m de altura e uma base com lados de 8 m de comprimento e apótema de 5,5 m?

Solução

EXERCÍCIO 2

Qual é a área do prisma pentagonal com 4 m de altura e 4 m de comprimento nos lados?

Solução

EXERCÍCIO 3

Um prisma tem uma altura de 8 m e sua base é um pentágono com lados de 9 m e um apótema de 6,2 m. Qual é o seu volume?

Solução

EXERCÍCIO 4

Se um prisma tem uma altura de 9 m e uma base pentagonal com lados de 5 m, qual é a sua área de superfície?

Solução

EXERCÍCIO 5

Se um prisma tem uma altura de 10 m e uma base pentagonal com lados de 5 m de comprimento, qual é o seu volume?

Solução

EXERCÍCIO 6

Qual é a área da superfície de um prisma pentagonal que tem lados de 6 m e uma altura de 11 m?

Solução

EXERCÍCIO 7

Um prisma tem uma base pentagonal com lados de 3 m de comprimento. Se sua altura é de 5 m, qual é o seu volume?

Solução

EXERCÍCIO 8

Se um prisma pentagonal tem lados com 8 m de comprimento e 12 m de altura, qual é sua área de superfície?

Solução

EXERCÍCIO 9

Qual é o volume de um prisma com 12 m de altura e uma base pentagonal com lados de 6 m?

Solução

Exercícios de volume e área do prisma pentagonal para resolver

Prática de volumen e área do prisma pentagonal
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Se tivermos um prisma pentagonal com 7 m de altura e 3 m de lado, qual é a área de sua superfície?

Escreva a resposta com uma casa decimal.

$latex A=$ m2

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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