As seções transversais de um cubo são figuras bidimensionais obtidas pela interseção de um plano com um cubo. Dependendo da orientação do plano, podemos obter seções transversais quadradas, retangulares, triangulares e hexagonais.
A seguir, aprenderemos sobre as seções transversais de um cubo em detalhes usando diagramas.
Seção transversal quadrada
Quando cortamos um cubo com um plano paralelo a qualquer uma de suas seis faces, a seção transversal formada é quadrada.
Um cubo tem todos os seus lados com o mesmo comprimento. Isso significa que todas as seis faces do cubo têm a mesma forma e a mesma área. Portanto, a área de uma seção transversal quadrada de um cubo é igual à área de uma das faces.
EXEMPLO
Se um cubo tem lados de 5 m, qual é a área de sua seção transversal quadrada?
Solução: Sabemos que a área da seção transversal quadrada é igual à área de uma das faces do cubo. Então, só temos que encontrar a área de uma face do cubo.
A área de um quadrado é igual a A=l², onde l é o comprimento de um dos lados do quadrado. Então temos:
A=l²
A=5²
A=25 m²
Seção transversal retangular
Quando cortamos um cubo com um plano pelas diagonais das faces, obtemos uma seção transversal retangular.
Podemos encontrar a área dessa seção transversal retangular usando o comprimento de um dos lados como a altura do retângulo e o comprimento da diagonal das faces do cubo como base do retângulo. Então apenas multiplicamos esses dois comprimentos para obter a área.
EXEMPLO
Encontre a área da seção retangular formada pelas diagonais das faces de um cubo que tem lados de 10 m.
Solução: Para encontrar a área da seção transversal, precisamos encontrar o comprimento da diagonal de uma face do cubo. Para isso usamos o teorema de Pitágoras, onde os catetos são dois lados do cubo e a hipotenusa é a diagonal da face do cubo:
$latex c^2=a^2+b^2$
$latex c^2=10^2+10^2$
$latex c^2=100+100$
$latex c^2=200$
$latex c=\sqrt{200}$
$latex c=10~\sqrt{2}$
Agora, multiplicamos esse comprimento pelo comprimento de um dos lados do cubo e obtemos $latex A=100~\sqrt{2}$ m².
Seção transversal triangular
Seções transversais quadradas e retangulares são formadas quando cruzamos um cubo com planos paralelos às faces do cubo. No entanto, também podemos obter seções transversais diferentes quando cortamos um cubo com um plano que possui uma inclinação em relação à sua base.
Por exemplo, quando o plano cruza três arestas do cubo, obtemos uma seção transversal triangular. Se o plano intercepta três vértices do cubo, obtemos um triângulo equilátero.
Seção transversal hexagonal
Quando um plano intercepta um cubo nos pontos médios de seis de suas arestas, obtemos uma seção transversal hexagonal regular, conforme mostrado no diagrama.
Também podemos obter hexágonos irregulares quando inclinamos o plano para que ele cruze seis arestas fora dos pontos médios.
Veja também
Interessado em aprender mais sobre seções transversais? Veja estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
