O cilindro não é um poliedro, então as faces, os vértices e as arestas dos cilindros são considerados de uma forma ligeiramente diferente de poliedros como o cubo, o prisma e outros. No entanto, podemos dar-lhe uma estrutura semelhante à estrutura de poliedros, especificamente, damos-lhe uma estrutura CW-complexo. Em resumo, uma CW-complexo é semelhante a um poliedro, com a exceção de que as faces e arestas podem ter curvatura. Usando isso, podemos determinar que um cilindro tem 3 faces, 3 arestas e 2 vértices.
A seguir, aprenderemos mais sobre as faces, vértices e arestas dos cilindros usando diagramas.
Faces em um cilindro
Ao contrário das faces dos poliedros, nem todas as faces do cilindro são superfícies planas. Os cilindros são compostos por três faces, duas faces circulares que formam as bases do cilindro e uma face formada pelo resto da superfície do cilindro.
Se fôssemos para o cilindro, a terceira face teria a forma de um retângulo, conforme mostrado no diagrama:
Se somarmos as áreas das três faces, obteremos a área da superfície do cilindro. Sabemos que cada face circular deve ter uma área de πr², então as duas bases têm uma área de 2πr². A terceira face é formada pelo alongamento da superfície que une as bases.
Ao esticar essa superfície, formamos um retângulo que tem um comprimento igual à circunferência das bases circulares e uma altura igual à altura do cilindro. Portanto, a área desta superfície é 2πrh. A área de superfície total é igual a 2πr² + 2πrh.
Vértices em um cilindro
No caso de poliedros, os vértices são os pontos onde dois segmentos de linha se encontram. Para cilindros, estamos considerando a estrutura de CW-complexo, conforme mencionado na introdução.
Isso nos permite levar em consideração faces que possuem superfícies curvas e arestas que também possuem curvatura. Portanto, podemos concluir que temos dois vértices em um cilindro, um em cada círculo.
Podemos interpretar isso como o ponto que marcamos quando começamos a traçar um círculo e onde terminamos uma volta completa. Além disso, também podemos considerar esses pontos, como os locais onde se localiza a superfície curva do cilindro.
Arestas em um cilindro
As arestas são consideradas como segmentos de linha nos limites dos poliedros que unem dois vértices. Porém, nos cilindros temos duas arestas que possuem curvatura, que são a circunferência dos círculos nas bases.
Além disso, temos uma terceira aresta que une os dois vértices dos círculos e que está localizada ao longo da face lateral. Portanto, temos um total de 3 arestas.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
