O cilindro é uma das figuras 3D básicas, que tem duas bases circulares paralelas localizadas a uma certa distância uma da outra. As duas bases circulares são unidas por uma superfície curva. O segmento de linha que une os dois centros dos círculos é o eixo do cilindro. A distância entre as duas bases circulares é igual à altura do cilindro. Como o cilindro é uma figura 3D, ele possui duas propriedades básicas mais importantes, volume e área de superfície.
A seguir, aprenderemos sobre algumas das características mais importantes dos cilindros. Além disso, aprenderemos as fórmulas de volume e área do cilindro e as usaremos para resolver alguns exercícios.
Definição de um cilindro
Um cilindro é um sólido tridimensional que contém duas bases paralelas conectadas por uma superfície curva. As bases são geralmente de forma circular. A distância perpendicular entre as bases é denotada como a altura “h” do cilindro e “r” é o raio do cilindro.
Características fundamentais do cilindro
A seguir estão algumas das características mais importantes dos cilindros:
- As bases dos cilindros são sempre congruentes e paralelas entre si.
- Se o eixo do cilindro é um ângulo reto na base, ele é chamado de “cilindro reto”.
- Se uma das bases tem uma inclinação e o eixo não produz um ângulo reto nas bases, então é chamado de “cilindro oblíquo”.
- Se as bases são circulares, é chamado de “cilindro circular”.
- As bases de um cilindro também podem ser elipses. Se a base do cilindro for elíptica, é chamado de “cilindro elíptico”.
- Um cilindro é semelhante a um prisma no sentido de que tem a mesma seção transversal em toda a extensão.
Fórmulas importantes de um cilindro
Os cilindros são figuras tridimensionais, portanto, têm duas propriedades importantes: volume e área de superfície.
Fórmula de volume do cilindro
Podemos calcular o volume de um cilindro multiplicando a área das bases pela altura. No caso de cilindros circulares, a área das bases é dada por πr². Portanto, o volume de um cilindro é:
| $latex V=\pi {{r}^2}\times h$ |
onde, r representa o comprimento do raio das bases circulares e h é a altura do cilindro.
Fórmula de área do cilindro
A área do cilindro é igual a toda a superfície ocupada pelo cilindro. Podemos calcular a área do cilindro adicionando a área das duas faces circulares e a área da superfície lateral curva.
Cada círculo tem uma área de πr² e a superfície lateral tem uma área de 2πrh, então a área de superfície total é:
| $latex A_{s}=2\pi {{r}^2}+2\pi r h$ |
Exemplos de problemas de cilindros
Os exercícios a seguir são resolvidos aplicando as fórmulas dos cilindros vistas acima.
EXEMPLO 1
Qual é o volume de um cilindro com raio de 4 m e altura de 5 m?
Solução: Temos os comprimentos $latex r = 4$ e $latex h = 5$. Portanto, usamos esses valores na fórmula de volume:
$latex V=\pi {{r}^2}\times h$
$latex V=\pi {{(4)}^2}\times 5$
$latex V=\pi (16)\times 5$
$latex V=251,3$
O volume do cilindro é de 251,3 m³.
EXEMPLO 2
Se um cilindro tem um raio de 7 m e uma altura de 10 m, qual é o seu volume?
Solução: Usamos a fórmula do volume com os dados fornecidos:
$latex V=\pi {{r}^2}\times h$
$latex V=\pi {{(7)}^2}\times 10$
$latex V=\pi (49)\times 10$
$latex V=1539,4$
O volume do cilindro é 1539,4 m³.
EXEMPLO 3
Um cilindro tem um raio de 6 m e uma altura de 7 m. Qual é a sua área de superfície?
Solução: Temos os comprimentos $latex r = 6$ e $latex h = 7$, então usamos estes valores na fórmula para a área de superfície:
$latex A_{s}=2\pi {{r}^2}+2\pi r h$
$latex A_{s}=2\pi {{(6)}^2}+2\pi (6)(7)$
$latex A_{s}=226,2+263,9$
$latex A_{s}=490,1$
A área do cilindro é de 490,1 m².
EXEMPLO 4
Qual é a área da superfície de um cilindro com um raio de 8 m e uma altura de 9 m?
Solução: Podemos usar os valores dados na fórmula para a área de superfície:
$latex A_{s}=2\pi {{r}^2}+2\pi r h$
$latex A_{s}=2\pi {{(8)}^2}+2\pi (8)(9)$
$latex A_{s}=402,1+452,4$
$latex A_{s}=854,5$
A área de superfície é de 854,5 m².
Veja também
Você quer aprender mais sobre cilindros? Olha para estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
