Características de um Cilindro

O cilindro é uma das figuras 3D básicas, que tem duas bases circulares paralelas localizadas a uma certa distância uma da outra. As duas bases circulares são unidas por uma superfície curva. O segmento de linha que une os dois centros dos círculos é o eixo do cilindro. A distância entre as duas bases circulares é igual à altura do cilindro. Como o cilindro é uma figura 3D, ele possui duas propriedades básicas mais importantes, volume e área de superfície.

A seguir, aprenderemos sobre algumas das características mais importantes dos cilindros. Além disso, aprenderemos as fórmulas de volume e área do cilindro e as usaremos para resolver alguns exercícios.

GEOMETRIA
características de um cilindro

Relevante para

Conhecer as características fundamentais do cilindro.

Ver características

GEOMETRIA
características de um cilindro

Relevante para

Conhecer as características fundamentais do cilindro.

Ver características

Definição de um cilindro

Um cilindro é um sólido tridimensional que contém duas bases paralelas conectadas por uma superfície curva. As bases são geralmente de forma circular. A distância perpendicular entre as bases é denotada como a altura “h” do cilindro e “r” é o raio do cilindro.

características de um cilindro

Características fundamentais do cilindro

A seguir estão algumas das características mais importantes dos cilindros:

  • As bases dos cilindros são sempre congruentes e paralelas entre si.
  • Se o eixo do cilindro é um ângulo reto na base, ele é chamado de “cilindro reto”.
  • Se uma das bases tem uma inclinação e o eixo não produz um ângulo reto nas bases, então é chamado de “cilindro oblíquo”.
  • Se as bases são circulares, é chamado de “cilindro circular”.
  • As bases de um cilindro também podem ser elipses. Se a base do cilindro for elíptica, é chamado de “cilindro elíptico”.
  • Um cilindro é semelhante a um prisma no sentido de que tem a mesma seção transversal em toda a extensão.

Fórmulas importantes de um cilindro

Os cilindros são figuras tridimensionais, portanto, têm duas propriedades importantes: volume e área de superfície.

Fórmula de volume do cilindro

Podemos calcular o volume de um cilindro multiplicando a área das bases pela altura. No caso de cilindros circulares, a área das bases é dada por πr². Portanto, o volume de um cilindro é:

$latex V=\pi {{r}^2}\times h$

onde, r representa o comprimento do raio das bases circulares e h é a altura do cilindro.

Fórmula de área do cilindro

A área do cilindro é igual a toda a superfície ocupada pelo cilindro. Podemos calcular a área do cilindro adicionando a área das duas faces circulares e a área da superfície lateral curva.

Cada círculo tem uma área de πr² e a superfície lateral tem uma área de 2πrh, então a área de superfície total é:

$latex A_{s}=2\pi {{r}^2}+2\pi r h$

Exemplos de problemas de cilindros

Os exercícios a seguir são resolvidos aplicando as fórmulas dos cilindros vistas acima.

EXEMPLO 1

Qual é o volume de um cilindro com raio de 4 m e altura de 5 m?

Solução: Temos os comprimentos $latex r = 4$ e $latex h = 5$. Portanto, usamos esses valores na fórmula de volume:

$latex V=\pi {{r}^2}\times h$

$latex V=\pi {{(4)}^2}\times 5$

$latex V=\pi (16)\times 5$

$latex V=251,3$

O volume do cilindro é de 251,3 m³.

EXEMPLO 2

Se um cilindro tem um raio de 7 m e uma altura de 10 m, qual é o seu volume?

Solução: Usamos a fórmula do volume com os dados fornecidos:

$latex V=\pi {{r}^2}\times h$

$latex V=\pi {{(7)}^2}\times 10$

$latex V=\pi (49)\times 10$

$latex V=1539,4$

O volume do cilindro é 1539,4 m³.

EXEMPLO 3

Um cilindro tem um raio de 6 m e uma altura de 7 m. Qual é a sua área de superfície?

Solução: Temos os comprimentos $latex r = 6$ e $latex h = 7$, então usamos estes valores na fórmula para a área de superfície:

$latex A_{s}=2\pi {{r}^2}+2\pi r h$

$latex A_{s}=2\pi {{(6)}^2}+2\pi (6)(7)$

$latex A_{s}=226,2+263,9$

$latex A_{s}=490,1$

A área do cilindro é de 490,1 m².

EXEMPLO 4

Qual é a área da superfície de um cilindro com um raio de 8 m e uma altura de 9 m?

Solução: Podemos usar os valores dados na fórmula para a área de superfície:

$latex A_{s}=2\pi {{r}^2}+2\pi r h$

$latex A_{s}=2\pi {{(8)}^2}+2\pi (8)(9)$

$latex A_{s}=402,1+452,4$

$latex A_{s}=854,5$

A área de superfície é de 854,5 m².


Veja também

Você quer aprender mais sobre cilindros? Olha para estas páginas:

Foto de perfil do autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

Aprenda matemática com nossos recursos adicionais em diferentes tópicos

APRENDER MAIS