Diâmetro do Cilindro – Fórmulas e Exercícios

EXERCÍCIO 1

Qual é o diâmetro de um cilindro com raio de 5 m?

Solução: Usamos a fórmula fornecida acima com o comprimento $latex r = 5$. Então, temos:

$latex d=2r$

$latex d=2(5)$

$latex d=10$

O diâmetro é de 10 m.

EXERCÍCIO 2

Se um cilindro tem raio de 23 m, qual é o seu diâmetro?

Solução: Temos o comprimento $latex r = 23$. Então, usando esse valor na fórmula, temos:

$latex d=2r$

$latex d=2(23)$

$latex d=46$

O diâmetro mede 46 m.

EXERCÍCIO 1

Qual é o diâmetro de um cilindro com volume de 100 m³ e altura de 8 m?

Solução: Temos os valores $latex V = 100$ e $latex h = 8$. Então, usamos a fórmula do volume, inserimos os valores dados e resolvemos para d:

$latex V=\pi \frac{{{d}^2}}{4}h$

$latex 100=\pi \frac{{{d}^2}}{4}(8)$

$latex {{d}^2}=\frac{4(100)}{8\pi}$

$latex {{d}^2}=\frac{400}{8\pi}$

$latex {{d}^2}=15,92$

$latex d\approx 4$

O diâmetro é de 4 m.

EXERCÍCIO 2

Um cilindro tem volume de 240 m³ e altura de 12 m. Qual é o seu diâmetro?

Solução: Temos os valores $latex V = 240$ e $latex h = 12$. Portanto, podemos usar a fórmula do volume e resolver para d:

$latex V=\pi \frac{{{d}^2}}{4}h$

$latex 240=\pi \frac{{{d}^2}}{4}(12)$

$latex {{d}^2}=\frac{4(240)}{12\pi}$

$latex {{d}^2}=\frac{960}{12\pi}$

$latex {{d}^2}=25,46$

$latex d\approx 5,05$

O diâmetro mede 5,05 m.

EXERCÍCIO 1

Qual é o diâmetro de um cilindro com área de superfície de 100 m² e altura de 4 m?

Solução: Temos os valores $latex A_{s}=100$ e $latex h=4$. Então, temos:

$latex A_{s}=\pi (\frac{{{d}^2}}{2})+\pi dh$

$latex 100=\pi (\frac{{{d}^2}}{2})+4\pi d$

$latex 100=1,57{{d}^2}+12,57 d$

$latex 1,57{{d}^2}+12,57 d-100=0$

Vemos que obtivemos uma equação quadrática. Podemos usar a fórmula quadrática para encontrar o resultado:

$latex x=\frac{{-b\pm \sqrt{{{{b}^{2}}-4ac}}}}{{2a}}$

$latex x=\frac{{-12,57\pm \sqrt{{{{12,57}^{2}}-4(1,57)(-100)}}}}{{2(1,57)}}$

$latex x=4,93,~~x=-12,93$

Uma equação quadrática geralmente tem duas soluções, por isso encontramos dois valores de x. No entanto, vemos que um valor é negativo e não faz sentido ter um diâmetro negativo, por isso consideramos apenas a resposta positiva. O diâmetro do cilindro mede 4,93 m.

EXERCÍCIO 2

Se um cilindro tem uma área de 240 m² e uma altura de 10 m, qual é o seu diâmetro?

Solução: Temos os valores $latex A_{s}=240$ e $latex h=10$. Então, temos:

$latex A_{s}=\pi (\frac{{{d}^2}}{2})+\pi dh$

$latex 240=\pi (\frac{{{d}^2}}{2})+10\pi d$

$latex 240=1,57{{d}^2}+31,42 d$

$latex 1,57{{d}^2}+31,42 d-240=0$

Resolvemos o quadrático usando a fórmula quadrática:

$latex x=\frac{{-b\pm \sqrt{{{{b}^{2}}-4ac}}}}{{2a}}$

$latex x=\frac{{-31,42\pm \sqrt{{{{31,42}^{2}}-4(1,57)(-240)}}}}{{2(1,57)}}$

$latex x=5,9,~~x=-25,9$

Consideramos apenas a solução positiva, pois não faz sentido ter um diâmetro negativo. O diâmetro do cilindro mede 5,9 m.