Ângulos Externos de Polígonos – Fórmula e Exemplos

Os ângulos externos de polígonos são formados quando estendemos os lados de um polígono. A soma total desses ângulos é sempre igual a 360°. Então, se o polígono for regular, podemos dividir 360° pelo número de lados para encontrar a medida de um ângulo externo do polígono. Se o polígono for irregular, precisamos usar outros métodos para encontrar as medidas de cada ângulo.

A seguir, aprenderemos mais sobre os ângulos externos dos polígonos.

GEOMETRIA
exemplo-1-de-ângulos-exteriores-de-um-pentágono

Relevante para

Aprender sobre os ângulos externos dos polígonos.

Ver ângulos

GEOMETRIA
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Relevante para

Aprender sobre os ângulos externos dos polígonos.

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Soma dos ângulos externos de um polígono

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre igual a 360°. Esta propriedade se aplica independentemente de o polígono ser regular ou irregular. Por exemplo, no diagrama abaixo, podemos ver os ângulos externos de um pentágono.

ângulos-externos-em-um-pentágono

Podemos ver que quando os juntamos, os cinco ângulos externos formam um círculo. Isso representa uma volta completa, ou seja, um ângulo de 360°.

Agora, vamos ver o seguinte hexágono com seus ângulos externos.

ângulos-externos-em-um-hexágono-que-adiciona-360

Da mesma forma, podemos observar que ao juntá-los, formamos um ângulo completo de 360°.

A soma é sempre igual a 360°. Isso significa que, à medida que os lados do polígono aumentam, as medidas dos ângulos externos individuais diminuem.


Ângulos externos de um polígono regular

Um polígono regular é uma figura geométrica com todos os seus lados com o mesmo comprimento e todos os seus ângulos internos com a mesma medida. Isso significa que todos os seus ângulos externos também têm a mesma medida.

Como a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre igual a 360°, podemos dividir pelo número de lados do polígono regular para obter a medida dos ângulos individuais.

Por exemplo, para um pentágono, temos que dividir 360° por 5:

360°÷5=72°

Cada ângulo externo de um pentágono regular mede 72°. Na tabela a seguir, podemos ver as medidas dos ângulos externos de alguns polígonos regulares comuns.

PolígonoCada ângulo
Triângulo120°
Quadrado90°
Pentágono72°
Hexágono60°
Heptágono51.43°
Octógono45°

Como calcular as medidas dos ângulos externos de polígonos irregulares?

Podemos determinar a medida de um ângulo externo ausente se conhecermos as medidas dos outros ângulos externos. Para isso, temos que somar todos os ângulos conhecidos e subtrair de 360°.

Por exemplo, se temos os ângulos externos 60°, 70°, 80° e 85° em um pentágono, temos que começar determinando sua soma e depois subtrair de 360°:

60°+70°+80°+85°=295°

⇒  360°-295°=65°

A medida do ângulo que falta é 65°.

Além disso, também podemos calcular as medidas dos ângulos externos se conhecermos as medidas dos ângulos internos. Para isso, consideramos que a soma de um ângulo interno e seu ângulo externo correspondente é igual a 180°.

Assim, podemos subtrair o ângulo interno de 180° para encontrar a medida do ângulo externo.

Por exemplo, se temos ângulos internos de 90°, 120°, 110°, 105° e 115° em um pentágono, temos que subtrair cada ângulo de 180° para encontrar os ângulos externos correspondentes:

180°-90°=90°

180°-120°=60°

180°-110°=70°

180°-105°=75°

180°-115°=65°

Assim, as medidas dos ângulos externos do pentágono são 90°, 60°, 70°, 75° e 65°.


Exemplos resolvidos de ângulos externos de polígonos

EXEMPLO 1

Determine as medidas dos ângulos externos ausentes no pentágono a seguir.

exemplo-3-de-ângulos-exteriores-de-um-pentágono

Solução: Os ângulos que têm a mesma cor e são representados por linhas duplas são iguais. Então, temos a = 60°. Para encontrar a medida do ângulo b, precisamos somar as medidas dos ângulos conhecidos e subtrair de 360°. Então temos:

80°+60°+60°+90°=290°

⇒  360°-290°=70°

O ângulo b mede 70°.

EXEMPLO 2

Encontre as medidas dos ângulos externos ausentes no hexágono abaixo.

exemplo-3-de-ângulos-exteriores-de-um-hexágono

Solução: Ângulos marcados com linhas duplas e com a mesma cor compartilham a mesma medida, então temos a=50°. Para encontrar a medida do ângulo b, precisamos somar as medidas dos ângulos conhecidos e subtrair o resultado de 360°. Então temos:

50°+50°+70°+75°+60°=305°

⇒  360°-305°=55°

A medida do ângulo b é 55°.

EXEMPLO 3

Encontre as medidas dos ângulos externos do pentágono.

exemplo-4-de-ângulos-exteriores-de-um-pentágono

Solução: Precisamos subtrair cada ângulo interno correspondente de 180° para encontrar as medidas dos ângulos externos. Então temos:

180°-110°=70°

180°-120°=60°

180°-100°=80°

180°-90°=90°

Agora, temos um ângulo ausente. Podemos encontrar esse ângulo adicionando os ângulos conhecidos e subtraindo de 360°:

70°+60°+80°+90°=300°

360°-300°=60°

EXEMPLO 4

Determine as medidas dos ângulos externos no hexágono a seguir.

exemplo-4-de-ângulos-exteriores-de-um-hexágono

Solução: Neste caso, temos as medidas dos ângulos internos. Então, subtraímos cada ângulo de 180° para encontrar a medida do ângulo externo correspondente:

180°-110°=70°

180°-120°=60°

180°-130°=50°

180°-125°=55°

180°-100°=80°

Para encontrar a medida do ângulo externo ausente, podemos somar as medidas dos ângulos externos conhecidos e subtrair de 360°. Então nós temos:

70°+60°+50°+55°+80°=315°

⇒  360°-315°=45°


Veja também

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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