Soma dos ângulos internos de um polígono

Fórmula para encontrar a soma dos ângulos internos de um polígono

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

$latex (n-2)\times 180$°

Aqui, n representa o número de lados do polígono. Por exemplo, para um pentágono, usamos $latex n=5$ e para um hexágono, usamos $latex n=6$.

Podemos aplicar esta fórmula independentemente de o polígono ser regular ou irregular, pois um polígono com um determinado número de lados sempre tem a mesma soma dos ângulos internos.

Por exemplo, um pentágono tem 5 lados, então podemos encontrar a soma de seus ângulos aplicando a fórmula com $latex n=5$:

$latex (n-2)\times 180$°

$latex =(5-2)\times 180$°

$latex =(3)\times 180$°

$latex =540$°

Agora, para calcular a soma dos ângulos internos de um heptágono, usamos $latex n=7$:

$latex (n-2)\times 180$°

$latex =(7-2)\times 180$°

$latex =(5)\times 180$°

$latex =900$°

Na tabela a seguir, podemos ver a soma dos ângulos internos de alguns polígonos comuns:

Polígono	Número de lados	Soma de ângulos
Triângulo	3	180°
Quadrilátero	4	360°
Pentágono	5	540°
Hexágono	6	720°
Heptágono	7	900°
Octógono	8	1080°
Nonágono	9	1260°
Decágono	10	1440°

Determine a medida dos ângulos internos individuais de um polígono regular

Um polígono regular tem todos os seus lados com a mesma medida e todos os seus ângulos internos com a mesma medida. Isso significa que podemos determinar a medida de um dos ângulos internos dividindo a soma total dos ângulos pelo número de lados do polígono.

Além disso, podemos obter uma fórmula para a medida individual de um ângulo interno de um polígono regular a partir da fórmula da soma dos ângulos. Então temos:

$latex \frac{(n-2)\times 180}{n}$

onde, n representa o número de lados do polígono regular.

Por exemplo, para determinar a medida de um ângulo interno de um quadrado, usamos $latex n=4$. Observando a tabela acima, vemos que a soma dos ângulos internos de um quadrado é igual a 360°. Então, dividindo por 4, temos:

360°÷4=90°

Um ângulo interno de um quadrado mede 90°.

Da mesma forma, podemos determinar a medida dos ângulos internos de um heptágono. Para isso, olhamos a tabela de soma de ângulos e dividimos a soma total por 7. Assim, vemos que a soma total é 900° e temos:

900°÷7=128.57°

Um ângulo interno de um heptágono mede 128,57°.

Como derivar a fórmula para a soma dos ângulos internos?

A fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono é derivada considerando que podemos dividir um polígono em vários triângulos. Por exemplo, o seguinte polígono que tem os vértices $latex V_{1}$ a $latex V_{n}$.

Podemos unir o vértice $latex V_{1}$ a todos os vértices, exceto $latex V_{2}$ e $latex V_{n}$. Então, vamos formar um $latex (n-2)$ número de triângulos, onde n é o número de lados do polígono.

Além disso, podemos usar o fato de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°. Então, para um polígono com n lados, a soma de todos os seus ângulos internos é igual a $latex (n-2)\times 180$°.

Exemplos de soma dos ângulos internos de um polígono

Veja também

Interessado em aprender mais sobre soma de ângulos internos de polígonos? Veja estas páginas:

• Soma dos ângulos internos de um triângulo
• Soma dos ângulos internos de um pentágono
• Soma dos ângulos internos de um hexágono