A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180°. Isso porque, se juntarmos os três ângulos internos do triângulo, formaremos uma linha reta. Esta propriedade pode ser usada para encontrar as diferentes medidas dos três ângulos internos do triângulo.
A seguir, aprenderemos mais sobre ângulos internos e veremos alguns exemplos práticos.
Soma dos ângulos internos de um triângulo
A soma total dos três ângulos internos de qualquer triângulo é sempre igual a 180°. Podemos verificar isso usando o seguinte diagrama:
A linha x é paralela à base do triângulo, ou seja, a linha BC. Sabemos que quando duas retas paralelas são interceptadas por uma transversal, formamos ângulos correspondentes e ângulos verticais.
Portanto, os ângulos que têm a mesma cor são iguais. Por exemplo, os ângulos vermelhos têm a mesma medida.
Quando juntamos os três ângulos no vértice A, podemos ver que eles formam uma reta, então sua soma total é igual a 180°.
Como calcular os ângulos internos individuais de um triângulo?
As medidas de cada ângulo individual podem ser calculadas usando o fato de que sua soma total é igual a 180°. Além disso, dependendo do tipo de triângulo, precisamos de informações diferentes.
Ângulos internos de triângulos equiláteros
Triângulos equiláteros são triângulos caracterizados por terem todos os seus lados iguais. Isso significa que a medida de seus três ângulos internos é a mesma. Assim, podemos calcular a medida de um ângulo interno simplesmente dividindo a soma total de 180° por 3. Assim, temos:
180°÷3=60°
Cada ângulo interno de qualquer triângulo equilátero sempre mede 60°.
Ângulos internos de triângulos isósceles
Triângulos isósceles são triângulos que têm dois lados com o mesmo comprimento e um terceiro lado com comprimento diferente. Esses triângulos também têm dois ângulos com a mesma medida e um terceiro ângulo com uma medida diferente.
Ângulos iguais são geralmente representados por linhas duplas. Assim, podemos determinar a medida de cada ângulo interno se soubermos a medida de um ângulo.
Ângulos internos de triângulos escalenos
Triângulos escalenos são triângulos com todos os seus lados de comprimentos diferentes. Além disso, os três ângulos internos também possuem medidas diferentes. Isso significa que precisamos das medidas de dois ângulos internos para calcular a medida do terceiro ângulo.
Exemplos de ângulos internos de um triângulo
EXEMPLO 1
Determine as medidas dos ângulos internos ausentes do seguinte triângulo isósceles.
Solução: Os ângulos verdes, que são representados pela linha dupla, têm a mesma medida. Então, temos b = 70°.
Para encontrar a medida do ângulo a, somamos as medidas dos ângulos conhecidos e subtraímos de 180°. Então temos:
70°+70°=140°
⇒ 180°-140°=40°
O ângulo a mede 40°.
EXEMPLO 2
Qual é a medida do ângulo que falta no triângulo escaleno a seguir?
Solução: Um triângulo escaleno tem três ângulos com medidas diferentes. Então, encontramos a medida do terceiro ângulo adicionando os ângulos conhecidos e subtraindo de 180°:
63°+45°=108°
⇒ 180°-108°=72°
O ângulo ausente mede 72°.
EXEMPLO 3
Encontre as medidas dos ângulos ausentes no seguinte triângulo isósceles.
Solução: Neste caso, temos a medida do ângulo que é diferente dos outros dois. Então, temos que subtrair de 180° para encontrar a soma dos dois ângulos iguais:
180°-50°=130°
130° representa a soma dos dois ângulos. Como esses ângulos são iguais, simplesmente dividimos por 2 para encontrar a medida de cada um:
130°÷2=65°
A medida dos ângulos a e b é 65°.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
