Os ângulos externos de um triângulo são formados quando estendemos os lados do triângulo. A soma dos ângulos externos de um triângulo é sempre igual a 360°. Assim, dependendo do tipo de triângulo, podemos aplicar diferentes métodos para encontrar a medida de cada ângulo.
A seguir, aprenderemos como determinar a medida dos ângulos externos de diferentes tipos de triângulos. Além disso, veremos alguns exemplos de prática.
Soma dos ângulos externos de um triângulo
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre igual a 360°. Isso porque se juntarmos os ângulos externos, formaremos um círculo completo, que representa 360°. Podemos ver isso no diagrama abaixo.
Os ângulos externos são formados pela extensão dos lados do triângulo. Dependendo do tipo de triângulo, as medidas de cada ângulo externo mudarão, mas a soma permanecerá sempre a mesma.
Calcular os ângulos externos de um triângulo equilátero
Um triângulo equilátero é um triângulo com todos os seus lados com o mesmo comprimento e todos os seus ângulos internos com a mesma medida. Isso significa que todos os seus ângulos externos também têm a mesma medida.
Como a soma total dos ângulos externos é igual a 360°, podemos dividir por 3 para obter a medida de cada ângulo externo em um triângulo equilátero. Então temos:
360°÷3=120°
Cada ângulo externo mede 120°.
Calcular os ângulos externos de um triângulo isósceles
Um triângulo isósceles é um triângulo com dois lados de igual comprimento e um terceiro lado de comprimento diferente. Da mesma forma, esses triângulos têm dois ângulos internos com a mesma medida e um terceiro ângulo com uma medida diferente. Isso significa que dois ângulos externos terão a mesma medida e um ângulo externo terá uma medida diferente.
Para determinar as medidas dos ângulos externos, precisamos da medida de pelo menos um ângulo externo ou interno. Usamos os fatos de que a soma dos ângulos externos é igual a 360° e que a soma de um ângulo interno e seu ângulo externo correspondente é igual a 180°.
EXEMPLO 1
Determine as medidas dos ângulos externos ausentes.
Solução: Os ângulos marcados com linhas duplas são iguais, então temos b=130°. Para encontrar a medida do ângulo a, precisamos somar as medidas dos ângulos conhecidos e subtrair de 360°. Então temos:
130°+130°=260°
⇒ 360°-260°=100°
O ângulo a mede 100°.
EXEMPLO 2
Quais são as medidas de todos os ângulos externos do triângulo isósceles?
Solução: Neste caso, temos a medida de um ângulo interno. Assim, podemos encontrar a medida de seu ângulo externo correspondente subtraindo o ângulo de 180°:
180°-70°=110°
A medida do ângulo a é 110°. Agora, subtraímos esse ângulo de 360° para encontrar as medidas dos outros dois ângulos externos:
360°-110°=250°
Isso corresponde à soma de ambos os ângulos. Como os dois ângulos são iguais, dividimos a soma por 2 e temos:
250°÷2=125°
Os ângulos b e c medem 125°.
Calcular os ângulos externos de um triângulo escaleno
Triângulos escalenos têm todos os seus lados de comprimentos diferentes e todos os seus ângulos internos de medidas diferentes. Isso significa que todos os seus ângulos externos também têm medidas diferentes.
Então, para calcular a medida de um ângulo externo, precisamos saber a medida de dois ângulos internos ou dois ângulos externos.
EXEMPLO 1
Determine a medida do ângulo externo ausente no seguinte triângulo escaleno.
Solução: Somamos as medidas dos ângulos conhecidos e subtraímos de 360°. Então temos:
110°+130°=240°
⇒ 360°-240°=120°
O ângulo ausente mede 120°.
EXEMPLO 2
Quais são as medidas de todos os ângulos externos do triângulo escaleno?
Solução: Neste caso, temos duas medidas dos ângulos internos. Podemos calcular as medidas de seus ângulos externos correspondentes subtraindo-os de 180°:
180°-60°=120°
⇒ a=120°
180°-50°=130°
⇒ b=130°
Agora, adicionamos esses ângulos e os subtraímos de 360° para obter a medida do terço:
120°+130°=250°
⇒ 360°-250°=110°
A medida do ângulo c é 110°.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
