Os ângulos internos de um polígono regular podem ser calculados usando uma fórmula. Essa fórmula nos permite calcular sua soma com base no número de lados do polígono. Por outro lado, a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre igual a 360°. Assim, a medida de cada ângulo é calculada dividindo-se pelo número de lados do polígono regular.
A seguir, conheceremos as fórmulas que podemos usar para determinar os ângulos internos e externos de um polígono.
Calcular a medida dos ângulos internos de um polígono
A medida de cada ângulo interno em um polígono regular pode ser calculada a partir da soma total dos ângulos internos. Por sua vez, a soma dos ângulos internos de qualquer polígono é calculada usando a seguinte fórmula:
| $latex (n-2)\times 180$° |
onde, n é o número de lados do polígono. Por exemplo, no caso de um hexágono, usamos $latex n=6$.
Podemos usar esta fórmula para calcular a soma dos ângulos internos de qualquer polígono, independentemente de ser regular ou irregular. Por exemplo, se temos um hexágono, que tem seis lados, temos:
$latex (n-2)\times 180$°
$latex =(6-2)\times 180$°
$latex =(4)\times 180$°
$latex =720$°
Na tabela a seguir, podemos observar a soma dos ângulos internos de alguns polígonos importantes:
| Polígono | Número de lados | Soma de ângulos |
| Triângulo | 3 | 180° |
| Quadrilátero | 4 | 360° |
| Pentágono | 5 | 540° |
| Hexágono | 6 | 720° |
| Heptágono | 7 | 900° |
| Octógono | 8 | 1080° |
A medida de cada ângulo interno em um polígono regular é encontrada dividindo a soma total dos ângulos pelo número de lados do polígono. Por exemplo, vimos que a soma dos ângulos internos de um hexágono é igual a 720°. Então, quando dividimos por 6 (lados de um hexágono), temos:
720°÷6=120°
Cada ângulo interno de um hexágono regular mede 120°.
Alternativamente, podemos determinar a medida de um ângulo interno em um polígono regular usando a seguinte fórmula:
| $latex \frac{(n-2)\times 180}{n}$ |
onde, n é o número de lados do polígono regular.
A seguir está uma tabela com os ângulos internos de polígonos importantes:
| Polígono | Cada ângulo |
| Triângulo | 60° |
| Quadrado | 90° |
| Pentágono | 108° |
| Hexágono | 120° |
| Heptágono | 128.57° |
| Octógono | 135° |
Calcular a medida dos ângulos externos de um polígono
Os ângulos externos de um polígono são formados quando estendemos os lados do polígono. Então, esses ângulos são formados como no diagrama a seguir:
Podemos ver que todos os ângulos externos de um polígono têm uma soma total de 360°. Portanto, podemos encontrar a medida de um dos ângulos externos de um polígono regular dividindo 360° pelo número de lados do polígono regular. Por exemplo, para um pentágono, temos:
360°÷5=72°
Cada ângulo externo de um pentágono regular mede 72°.
Exemplos de ângulos internos e externos de um polígono
EXEMPLO 1
Qual é a medida de um ângulo interno de um decágono regular?
Solução: Um decágono é um polígono de 10 lados, então usamos a fórmula para ângulos internos com $latex n=10$. Então temos:
$latex \frac{(n-2)\times 180}{n}$
$latex =\frac{(10-2)\times 180}{10}$
$latex =\frac{(8)\times 180}{10}$
$latex =\frac{1440}{10}$
$latex =144$°
A medida de cada ângulo interno de um decágono regular é igual a 144°.
EXEMPLO 2
Encontre a medida dos ângulos externos de um hexágono regular.
Solução: Um hexágono regular tem 6 lados, então temos que dividir a soma dos ângulos externos por 6, já que todos os ângulos são iguais:
360°÷6=60°
A medida de cada ângulo externo de um hexágono regular é igual a 60°.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
