A multiplicação de um vetor por um escalar é resolvida simplesmente multiplicando a magnitude pelo escalar. Isso também equivale a multiplicar cada um dos componentes do vetor pelo escalar.
A seguir, aprenderemos como multiplicar um vetor por um escalar com mais detalhes. Resolveremos alguns exercícios e praticaremos problemas para aplicar o que aprendemos.
Como multiplicar um vetor por um escalar?
Para multiplicar um vetor por um escalar, basta multiplicar sua magnitude pelo escalar. Alternativamente, multiplicamos cada um dos componentes pelo escalar.
Quando multiplicamos um vetor por um escalar positivo, mudamos sua magnitude, mas não sua direção:
Quando multiplicamos um vetor por um escalar negativo, mudamos sua magnitude e invertemos sua direção:
Se multiplicarmos um vetor $latex \vec{A}$ por um escalar $latex k$, cada componente do produto $latex \vec{R}=k \vec{A}$, é o produto de $latex k $ e o componente correspondente de $latex \vec{A}$:
$latex R_{x}=kA_{x}$
$latex R_{y}=kA_{y}$
Observe que os componentes não são vetores. Os componentes de um vetor são números e não vetores. Por esse motivo, usamos letras sem setas acima delas para representá-las.
Exercícios resolvidos de multiplicação de um vetor por um escalar
EXERCÍCIO 1
Multiplique o vetor $latex \vec{A} = 5i -2j+ 3k$ pelo escalar $latex k = 4$.
Solução
Multiplicamos cada componente do vector A pelo escalar $latex k$:
$latex 5i \times 4 = 20i$
$latex -2j \times 4 = -8j$
$latex 3k \times 4 = 12k$
O vetor resultante é: $latex \vec{R}= 20i -8j+ 12k$.
EXERCÍCIO 2
Encontre o produto do vetor $latex \vec{B} = -1i+ 6j+ 0k$ pelo escalar $latex k = -3$
Solução
Multiplicando cada componente do vetor B pelo escalar $latex k$, temos:
$latex -1i \times -3 = 3i$
$latex 6j \times -3 = -18j$
$latex 0k \times -3 = 0k$
O vetor resultante é: $latex \vec{R}= 3i -18j+ 0k$.
EXERCÍCIO 3
Multiplique o vetor $latex \vec{C} = 3i -4j +7k$ pelo escalar $latex k = 0,5$.
Solução
Quando multiplicamos cada componente do vetor C pelo escalar $latex k$, obtemos:
$latex 3i \times 0,5 = 1,5i$
$latex -4j \times 0,5 = -2j$
$latex 7k \times 0,5 = 3,5k$
O vetor resultante é: $latex \vec{R}= 1,5i -2j+ 3,5k$.
EXERCÍCIO 4
Qual é o resultado da multiplicação do vetor $latex \vec{D} = 2i -5j+ 4k$ pelo escalar $latex k = 3$.
Solução
Multiplicando o escalar $latex k$ por cada componente do vetor dado, temos:
$latex 2i \times 3 = 6i$
$latex -5j \times 3 = -15j$
$latex 4k \times 3 = 12k$
O vetor resultante é: $latex \vec{R}= 6i -15j+ 12k$.
EXERCÍCIO 5
Multiplique o vetor $latex \vec{E} = 7i+ 0j -3k$ pelo escalar $latex k = -2$
Solução
Quando multiplicamos cada componente do vetor E pelo escalar $latex k$, temos:
$latex 7i \times -2 = -14i$
$latex 0j \times -2 = 0j$
$latex -3k \times -2 = 6k$
O vetor resultante é: $latex \vec{R}= -14i +0j+ 6k$.
EXERCÍCIO 6
Multiplique o vetor $latex \vec{F} = -4i+ 3j+ 8k$ pelo escalar: $latex k = 0,25$
Solução
Distribuindo a multiplicação do escalar $latex k$ para cada componente do vetor, temos:
$latex -4i \times 0,25 = -1i$
$latex 3j \times 0,25 = 0,75j$
$latex 8k \times 0,25 = 2k$
O vetor resultante é: $latex \vec{R}= -i +0,75j+ 2k$.
Multiplicar vetores por um escalar – Exercícios para resolver
Se o módulo de um vetor é 17 unidades e multiplicamos o vetor por 2,5, qual é o módulo do novo vetor?
Escreva a resposta na caixa.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
