A lei de Ohm diz que a corrente que passa por um resistor é proporcional à tensão aplicada: se a tensão dobra, a corrente também dobra. A constante que liga as duas é a resistência. É a primeira fórmula da eletricidade e basta para analisar a maioria dos circuitos de um primeiro curso de física.
Neste artigo vemos a lei, a potência elétrica e as duas formas básicas de ligar resistores, em série e em paralelo. Você pode testar cada ideia no laboratório de circuitos antes de ler as fórmulas com calma.
O que diz a lei de Ohm
Três grandezas descrevem um circuito simples. A tensão ($latex V$) é o impulso que a bateria dá às cargas e é medida em volts. A corrente ($latex I$) é a quantidade de carga que passa por segundo e é medida em amperes. A resistência ($latex R$) mostra o quanto o material se opõe à passagem da corrente e é medida em ohms ($latex \Omega$).
Lei de Ohm
$latex V = I \times R$
Isole a grandeza que você precisa: $latex I = \dfrac{V}{R}$ dá a corrente e $latex R = \dfrac{V}{I}$ dá a resistência. O triângulo de Ohm ajuda a lembrar: cubra a letra que você quer e leia a fórmula com as outras duas.
Uma analogia com a água ajuda. A tensão é a pressão no cano, a corrente é a vazão e a resistência é o quanto o cano é estreito. Mais pressão empurra mais água pelo mesmo cano, e um cano mais estreito deixa passar menos água com a mesma pressão.
A lei é exata para resistores à temperatura constante. O filamento de uma lâmpada esquenta e sua resistência aumenta, então, para uma lâmpada, o gráfico de tensão contra corrente se curva em vez de ser uma reta.
| Grandeza | Símbolo | Unidade | Abreviação |
|---|---|---|---|
| Tensão | V | volt | V |
| Corrente | I | ampere | A |
| Resistência | R | ohm | Ω |
| Potência | P | watt | W |
Atenção aos prefixos: 1 mA = 0,001 A e 1 kΩ = 1000 Ω. Se os prefixos confundem, revise a notação científica.
Potência elétrica
Um resistor transforma energia elétrica em calor a um ritmo chamado potência. O produto da tensão pela corrente dá a potência diretamente, e a lei de Ohm gera mais duas formas:
$$P = V \times I = I^2 \times R = \frac{V^2}{R}$$
Use a forma que combina com os seus dados. A potência em quilowatts multiplicada pelas horas dá a energia em quilowatts-hora: um aquecedor de 1,2 kW ligado por 2 horas consome 2,4 kWh.
Laboratório de circuitos: mude a tensão e os resistores
Escolha um resistor, dois em série ou dois em paralelo e mova os controles. Os pontos em movimento mostram a corrente e cada resistor brilha mais quanto mais potência dissipa. Os resultados abaixo do desenho se atualizam a cada mudança.
Laboratório de circuitos: mude a tensão e os resistores
Experimente. No modo série, faça R2 bem maior que R1 e veja qual resistor fica com quase toda a tensão. Depois passe para paralelo e note que a resistência total fica menor que a de qualquer um dos dois.
Resistores em série
Em um circuito em série existe um único caminho, então a mesma corrente passa por todos os resistores. As tensões somam a da bateria e as resistências se somam:
Ligação em série
$latex R_{total} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots$
Cada resistor fica com uma parte da tensão proporcional ao seu valor, $latex V_1 = V \times \dfrac{R_1}{R_{total}}$. É o divisor de tensão. Se um resistor de uma série queimar, a corrente para em todo o circuito, e por isso os antigos pisca-piscas de Natal apagavam todos de uma vez.
Resistores em paralelo
Em um circuito em paralelo cada resistor está ligado diretamente à bateria, então todos têm a mesma tensão. As correntes se somam e a resistência total é menor que a menor delas:
Ligação em paralelo
$latex \dfrac{1}{R_{total}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots$
Para dois resistores a fórmula se simplifica em $latex R_{total} = \dfrac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$. Cada ramo novo dá à corrente mais um caminho, então a corrente total cresce. Por isso ligar muitos aparelhos em um só filtro de linha pode sobrecarregá-lo. Somar $latex \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ exige um denominador comum; se precisar revisar, veja adição de frações com denominadores diferentes.
| Série | Paralelo | |
|---|---|---|
| Corrente | Igual em todos os resistores | Se divide entre os ramos |
| Tensão | Se divide entre os resistores | Igual em todos os ramos |
| Resistência total | Soma das resistências | Menor que a menor delas |
| Se um resistor falhar | Toda a corrente para | Os outros ramos continuam funcionando |
Exercícios resolvidos
Exemplo 1
Uma bateria de 12 V é ligada a um resistor de 40 Ω. Calcule a corrente e a potência dissipada.
Isole a corrente na lei de Ohm:
$$I = \frac{V}{R} = \frac{12\ \text{V}}{40\ \Omega} = 0{,}3\ \text{A}$$
A potência é a tensão vezes a corrente:
$$P = V \times I = 12\ \text{V} \times 0{,}3\ \text{A} = 3{,}6\ \text{W}$$
O resistor conduz 0,3 A e dissipa 3,6 W em forma de calor.
Exemplo 2
Uma bateria de 9 V alimenta dois resistores em série, de 6 Ω e 12 Ω. Calcule a corrente e a tensão em cada resistor.
Somam-se as resistências:
$$R_{total} = 6\ \Omega + 12\ \Omega = 18\ \Omega$$
A corrente é a mesma em todo o circuito:
$$I = \frac{9\ \text{V}}{18\ \Omega} = 0{,}5\ \text{A}$$
Cada tensão vem da lei de Ohm aplicada a esse resistor:
$$V_1 = 0{,}5 \times 6 = 3\ \text{V}$$
$$V_2 = 0{,}5 \times 12 = 6\ \text{V}$$
Conferência: 3 V + 6 V = 9 V, a tensão da bateria. O resistor de 12 Ω recebe o dobro da tensão do de 6 Ω.
Exemplo 3
Os mesmos resistores de 6 Ω e 12 Ω agora são ligados em paralelo a uma bateria de 12 V. Calcule a resistência total, a corrente de cada ramo e a corrente total.
Resistência total de dois resistores em paralelo:
$$R_{total} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4\ \Omega$$
Cada ramo recebe os 12 V completos:
$$I_1 = \frac{12}{6} = 2\ \text{A}$$
$$I_2 = \frac{12}{12} = 1\ \text{A}$$
As correntes se somam: $latex I = 2 + 1 = 3$ A. Conferência com a resistência total: $latex 12 / 4 = 3$ A. A bateria agora fornece 36 W. Com os mesmos resistores em série forneceria só 8 W ($latex 12^2 / 18$), porque o circuito em paralelo tem menos resistência total.
Exemplo 4
Um aquecedor traz a indicação de 1200 W a 127 V. Qual é a corrente que ele consome e qual é a sua resistência?
De $latex P = V \times I$:
$$I = \frac{P}{V} = \frac{1200\ \text{W}}{127\ \text{V}} = 9{,}45\ \text{A}$$
Em seguida, a lei de Ohm dá a resistência:
$$R = \frac{V}{I} = \frac{127\ \text{V}}{9{,}45\ \text{A}} = 13{,}44\ \Omega$$
O mesmo resultado sai de $latex R = V^2 / P$: $latex 127^2 / 1200 = 13{,}44$ Ω.
Erros comuns
- Misturar unidades. Converta antes de calcular: 4 mA são 0,004 A e 2,5 kΩ são 2500 Ω.
- Somar diretamente as resistências em paralelo. Em paralelo somam-se os inversos, ou usa-se produto sobre soma para dois resistores.
- Esquecer o último passo. Ao somar os termos $latex 1/R$ você obtém $latex 1/R_{total}$. Inverta o resultado para ter $latex R_{total}$.
- Achar que a corrente é consumida. Um resistor transforma energia, não carga. A corrente que entra é igual à que sai.
- Usar a tensão errada. Para a potência de um resistor use a tensão sobre ele, não a da bateria, a menos que esteja ligado direto a ela.
Exercícios para praticar
Problema 1
Um resistor de 220 Ω é ligado a uma bateria de 9 V. Calcule a corrente em mA.
Resposta
$$I = \frac{9}{220} = 0{,}0409\ \text{A}$$
Ou seja, 40,9 mA.
Problema 2
Uma lâmpada consome 0,25 A quando ligada a 6 V. Calcule sua resistência e sua potência.
Resposta
$$R = \frac{6}{0{,}25} = 24\ \Omega$$
$$P = 6 \times 0{,}25 = 1{,}5\ \text{W}$$
Resistência 24 Ω, potência 1,5 W.
Problema 3
Três resistores de 100 Ω, 150 Ω e 50 Ω estão em série com uma bateria de 12 V. Calcule a corrente e a tensão no resistor de 150 Ω.
Resposta
$$R_{total} = 100 + 150 + 50 = 300\ \Omega$$
$$I = \frac{12}{300} = 0{,}04\ \text{A}$$
$$V_{150} = 0{,}04 \times 150 = 6\ \text{V}$$
Corrente 0,04 A, tensão 6 V.
Problema 4
Um resistor de 30 Ω e outro de 60 Ω estão em paralelo com uma bateria de 9 V. Calcule a resistência total e a corrente em cada ramo.
Resposta
$$R_{total} = \frac{30 \times 60}{90} = 20\ \Omega$$
$$I_1 = \frac{9}{30} = 0{,}3\ \text{A}$$
$$I_2 = \frac{9}{60} = 0{,}15\ \text{A}$$
Resistência total 20 Ω, correntes nos ramos 0,3 A e 0,15 A, total 0,45 A.
Problema 5
Um resistor de 10 Ω dissipa 40 W. Calcule a corrente que o atravessa e a tensão sobre ele.
Resposta
$$I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{40}{10}} = 2\ \text{A}$$
$$V = I \times R = 2 \times 10 = 20\ \text{V}$$
Corrente 2 A, tensão 20 V.
Problema 6
Um resistor de 2,5 kΩ conduz 4 mA. Qual é a tensão sobre ele?
Resposta
$$V = I \times R = 0{,}004 \times 2500 = 10\ \text{V}$$
Primeiro converta: 4 mA = 0,004 A e 2,5 kΩ = 2500 Ω. A tensão é 10 V.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre tensão e corrente?
A tensão é o impulso que move as cargas e a corrente é o fluxo que resulta. Uma bateria pode ter tensão sem corrente se o circuito estiver aberto, como um cano com pressão e a torneira fechada.
A lei de Ohm vale para todos os aparelhos?
Não. Ela descreve os materiais ôhmicos, cuja resistência é constante. Diodos, LEDs e lâmpadas não seguem uma reta, embora a lei de Ohm ainda dê a razão V/I em cada ponto de operação.
Por que a resistência total é menor em paralelo?
Cada ramo novo é mais um caminho para a corrente. Mais caminhos permitem mais corrente com a mesma tensão, e pela lei de Ohm mais corrente com a mesma tensão significa menos resistência.
Como resolver um circuito com partes em série e em paralelo?
Simplifique passo a passo. Troque cada grupo em paralelo pela resistência equivalente, some as resistências em série, calcule a corrente total e volte a cada parte com a lei de Ohm.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora da lei de Ohm: encontre tensão, corrente, resistência ou potência a partir de dois dados.
Veja também
- Exercícios de proporcionalidade direta: a corrente é diretamente proporcional à tensão.
- Exercícios de proporcionalidade inversa: com tensão fixa, a corrente é inversamente proporcional à resistência.
- Adição de frações com denominadores diferentes: a habilidade por trás da fórmula do paralelo.
- Notação científica: para lidar com prefixos como mili e quilo.