A proporcionalidade nos permite relacionar duas quantidades e entender como uma quantidade muda se mudarmos a outra. Se duas quantidades têm proporcionalidade direta, então quando aumentamos uma quantidade, a outra quantidade também aumentará e vice-versa.
Neste artigo, faremos uma breve revisão da proporcionalidade direta. Veremos também exercícios de proporcionalidade resolvidos e exercícios para resolver.
Resumo de proporcionalidade direta
A proporcionalidade direta é a relação entre duas variáveis, que possuem uma razão igual a um valor constante. Isso significa que a proporcionalidade direta é uma situação em que um aumento em uma quantidade causa um aumento correspondente na outra quantidade ou uma diminuição em uma quantidade resulta em uma diminuição na outra quantidade.
A proporcionalidade direta é denotada pelo símbolo de proporcionalidade (∝). Por exemplo, se as variáveis a e b são proporcionais entre si, podemos representar isso como a∝b. Se substituirmos o sinal de proporcionalidade pelo sinal de igual, a equação muda para:
$latex a=kb$
onde k é chamada de constante de proporcionalidade.
Muitas situações da vida real têm proporcionalidades diretas, por exemplo:
- O trabalho realizado é diretamente proporcional ao número de trabalhadores.
- O custo da alimentação é diretamente proporcional ao peso.
- A quantidade de gasolina consumida é proporcional à distância percorrida.
Exercícios de proporcionalidade direta resolvidos
Os exercícios a seguir são vários problemas de aplicação de proporcionalidade direta. Tente resolver os exercícios sozinho, mas se tiver problemas, você pode procurar a solução. A solução de cada exercício é detalhada para entender o procedimento utilizado.
EXERCÍCIO 1
Um carro consome 12 litros de gasolina a cada 90 quilômetros percorridos. Quão longe o carro pode viajar com 4 litros de gasolina?
Solução
Temos que o carro consome 12 litros de gasolina a cada 90 quilômetros. Então, para cada 1 litro de gasolina, o carro pode viajar $latex \frac{90}{12}$:
1 litro$latex =\frac{90}{12}$ km
Assim, com 4 litros de gasolina, o carro cobre:
$latex 4\left( \frac{90}{12}\right)=30$ km
EXERCÍCIO 2
O custo de 6 melancias é de USD 8. Quantas melancias podem ser compradas por USD 20?
Solução
A pergunta nos diz que com USD 8 podemos comprar 6 melancias. Então, com USD 1, podemos comprar $latex \frac{6}{8}=\frac{3}{4}$ melancias:
1 dólar$latex =\frac{3}{4}$ melancias
Então, com USD 20, podemos comprar:
$latex 20\left( \frac{3}{4}\right)=15$ melancias
EXERCÍCIO 3
Se leva 6 trabalhadores 1 mês para construir 2 casas, quantas casas 9 trabalhadores construiriam em 1 mês?
Solução
Aqui, a relação é apenas entre trabalhadores e casas, pois o número de meses permanece o mesmo. Temos 6 trabalhadores construindo 2 casas em 1 mês. Então, em 1 mês, 1 trabalhador construiria $latex \frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ casas:
1 trabalhador$latex =\frac{1}{3}$ casas
Portanto, 9 trabalhadores construiriam:
$latex 9\left( \frac{1}{3}\right)=3$ casas
EXERCÍCIO 4
Se 18 vacas produzem 396 litros de leite, quantas vacas seriam necessárias para produzir 550 litros de leite?
Solução
Temos que 18 vacas produzem 396 litros de leite. Portanto, 1 litro de leite é produzido por $latex \frac{18}{396}=\frac{1}{22}$ vacas:
1 litro$latex =\frac{1}{22}$ vacas
Portanto, 550 litros são produzidos por:
$latex 550\left( \frac{1}{22}\right)=25$ vacas
EXERCÍCIO 5
O salário total para 12 pessoas que trabalham 6 dias é de USD 1.800. Qual é o salário total de 20 pessoas que trabalham 5 dias?
Solução
Este exercício é semelhante aos anteriores, a única diferença é que temos que aplicar a proporcionalidade direta duas vezes. Então, temos o seguinte:
Salário de 12 pessoas por 6 dias = 1800
⇒ Salário de 1 pessoa por 6 dias = $latex \frac{1800}{12}=150$
⇒ Salário de 1 pessoa por 1 dia = $latex \frac{150}{6}=25$
⇒ Salário total de 20 pessoas por 5 dias = $latex 25 \times 20\times 5=2500$
Portanto, o salário total de 20 pessoas que trabalham 5 dias é de USD 2.500.
EXERCÍCIO 6
O custo para transportar 250 pacotes de cimento por 120 quilômetros é de 600 dólares. Qual será o custo de transporte de 500 pacotes por 300 quilômetros?
Solução
Semelhante ao problema anterior, temos que aplicar a proporcionalidade direta duas vezes. Então, temos o seguinte:
250 pacotes por 120 quilômetros = 600
⇒ 250 pacotes por 1 quilômetro = $latex \frac{600}{120}=5$
⇒ 1 pacotes por 1 quilômetro = $latex \frac{5}{250}=\frac{1}{50}$
⇒ 500 pacotes por 300 quilômetro = $latex \frac{1}{50} \times 500\times 300=3000$
Portanto, o custo para transportar 500 pacotes de cimento por 300 quilômetros é de 3000 dólares.
Exercícios de proporcionalidade direta para resolver
Use os seguintes exercícios de proporcionalidade direta para testar seus conhecimentos neste tópico. Selecione uma das opções e verifique se você selecionou a resposta correta. Use os exercícios resolvidos acima se você tiver algum problema com eles.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
