Na física, entender o movimento é fundamental, e nenhuma compreensão do movimento é completa sem se aprofundar no conceito de aceleração. A aceleração média é a taxa na qual um objeto altera sua velocidade em um período específico de tempo. É uma quantidade vetorial, o que significa que tem magnitude e direção.
Neste artigo, exploraremos o conceito de aceleração média em detalhes, tornando-o acessível e compreensível. Veremos sua fórmula, exemplos e equívocos comuns.
O que é aceleração média em física?
Na física, a aceleração média é definida como a mudança total de velocidade em um determinado período. É uma medida da rapidez com que um objeto muda sua velocidade.
A aceleração é uma quantidade vetorial, o que significa que tem magnitude e direção. Portanto, a aceleração média também é uma quantidade vetorial.
A aceleração média é medida em unidades de distância sobre o tempo ao quadrado, como metros por segundo ao quadrado ($latex \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$), milhas por hora ao quadrado ($latex \frac{\text{mi}}{\text{h}^2}$) ou quilômetros por hora ao quadrado ($latex \frac{\text{km}}{\text{h}^2}$).
Matematicamente, a aceleração média ($latex a_{m}$) é calculada dividindo a alteração na velocidade ($latex \Delta v$) pela alteração no tempo ($latex \Delta t$).
Aceleração média típica de objetos comuns
| Objeto/cenário | Aceleração média (m/s²) |
|---|---|
| Queda livre na Terra | 9,8 (gravidade) |
| Carro acelerando a partir do repouso | 1 a 3 |
| Space shuttle durante o lançamento | 29,4 |
| Trem acelerando a partir do repouso | 1,1 |
| Elevador começando a subir | 1 a 2 |
| Velocista iniciando 100 m rasos | 8 a 10 |
| Jato comercial durante a decolagem | 3 |
Essas magnitudes são aproximações e podem variar significativamente em diferentes situações. As unidades estão em metros por segundo ao quadrado (m/s²), que é a unidade padrão de aceleração.
Fórmula e cálculo da aceleração média
A aceleração média é uma medida da taxa na qual um objeto altera sua velocidade que pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
$$a_{m} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$
onde:
- $latex \Delta v$ representa a mudança na velocidade, e
- $latex \Delta t$ representa o período em que essa alteração ocorre.
Lembre-se de que a aceleração é uma quantidade vetorial, o que significa que ela tem magnitude e direção. Em geral, especificamos a aceleração média em um determinado eixo, como o eixo $latex x$ ou $latex y$.
Se a velocidade for expressa em metros por segundo e o tempo for expresso em segundos, a aceleração média será em metros por segundo ao quadrado ($latex \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$).
Cálculo passo a passo
Agora, vamos analisar o processo passo a passo do cálculo da aceleração média.
Passo 1: Identifique as velocidades inicial e final, $latex v_{i}$ e $latex v_{f}$, respectivamente.
Passo 2: Calcule $latex \Delta v=v_{f}-v_{i}$.
Passo 3: Identifique o tempo durante o qual ocorreu a mudança na velocidade. Isso é $latex \Delta t$.
Passo 4: Divida $latex \Delta v$ pelo $latex \Delta t$ para obter a aceleração média.
Lembre-se de que essa é a aceleração média. Pressupõe que a aceleração do carro foi constante durante esse período, o que pode não ser sempre o caso em cenários reais.
Aceleração média – Exemplos com respostas
EXEMPLO 1
Um carro parte do repouso e atinge uma velocidade de 60 m/s em 10 segundos. Qual é sua aceleração média?
Solução
A fórmula para a aceleração média é:
$$a_{m}=\frac{v_f-v_i}{\Delta t}$$
onde:
- $latex a_{m}$ é a aceleração média
- $latex v_f$ é a velocidade final
- $latex v_i$ é a velocidade inicial
- $latex \Delta t$ é a mudança no tempo
Aqui, $latex v_i = 0$ m/s (porque o carro parte do repouso), $latex v_f = 60$ m/s e $latex \Delta t = 10$ s. Ao substituir esses valores, temos:
$$a_{m}=\frac{60-0}{10}$$
$latex a_{m}=6~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$
Portanto, a aceleração média do carro é de 6 m/s².
EXEMPLO 2
Um trem diminui a velocidade de 40 m/s para 20 m/s em 5 segundos. Qual é sua aceleração média?
Solução
Usando a mesma fórmula:
$$a_{m} = \frac{v_f – v_i}{\Delta t}$$
Nesse caso, $latex v_i = 40$ m/s, $latex v_f = 20$ m/s e $latex \Delta t = 5$ s. Ao substituir esses valores, temos:
$$a_{m}=\frac{20-40}{5}$$
$latex a_{m}=-4~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$
O sinal negativo indica que o trem está desacelerando, ou diminuindo a velocidade. Então, a aceleração média do trem (ou desaceleração, nesse caso) é de -4 m/s².
EXEMPLO 3
Uma bicicleta está se movendo a uma velocidade de 12 m/s e, em seguida, para em um período de 4 segundos. Qual é a aceleração média?
Solução
Usamos a mesma fórmula novamente:
$$a_{m} = \frac{Δv }{Δt}$$
Nesse caso:
- $latex \Delta v =$ velcidade final – velocidade inicial = 0 m/s – 12 m/s = -12 m/s
- $latex \Delta t =$ tempo final – tempo inicial = 4 s – 0 s = 4 s
Substituindo esses valores em:
$$a_{m} = \frac{-12}{ 4} = -3~\text{m/s}^2$$
Nesse caso, a aceleração é negativa, indicando uma desaceleração (a bicicleta está diminuindo a velocidade). A desaceleração média da bicicleta é de 3 m/s².
EXEMPLO 4
Um foguete decola e atinge uma velocidade de 1.000 m/s em 50 segundos. Qual é sua aceleração média?
Solução
Usamos a seguinte fórmula:
$$a_{m} = \frac{v_f – v_i}{\Delta t}$$
Aqui temos: $latex v_i = 0$ m/s (supondo que o foguete parta do repouso), $latex v_f = 1000$ m/s e $latex \Delta t = 50$ s:
$$a_{m}=\frac{1000-0}{50}$$
$latex a_{m}=20~\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$
Portanto, a aceleração média do foguete é de 20 m/s².
Conceitos errôneos comuns sobre a aceleração média
A compreensão dos conceitos errôneos comuns a seguir pode ajudar a aprofundar nosso conhecimento sobre a aceleração média e evitar erros ao aplicar esse conceito em problemas de física.
Erro comum 1: A aceleração média está sempre na direção do movimento
A direção da aceleração média é determinada pela mudança na velocidade, não apenas pela direção do movimento. Se um objeto diminui a velocidade (desacelera), a aceleração está na direção oposta ao movimento. Portanto, é perfeitamente possível que um objeto esteja se movendo em uma direção enquanto sua aceleração está na direção oposta.
Erro comum 2: Aceleração zero significa que o objeto está em repouso
A aceleração zero significa que a velocidade do objeto não está mudando com o tempo, e não que o objeto está em repouso. Um objeto em movimento pode continuar a se mover em uma velocidade e direção constantes (o que significa que tem aceleração zero) sem estar em repouso.
Erro comum 3: A aceleração média e a aceleração instantânea são iguais
A aceleração média é calculada em um intervalo de tempo e pode fornecer uma visão geral de como a velocidade muda durante esse período. Por outro lado, a aceleração instantânea é a aceleração em um momento específico no tempo e pode ser diferente da aceleração média se a aceleração não for constante.
Erro comum 4: Uma aceleração negativa sempre significa desaceleração
Embora seja verdade que uma aceleração negativa pode representar desaceleração, também é verdade que ela pode representar aceleração para a esquerda ou para baixo (em um sistema de coordenadas padrão), dependendo do contexto. O sinal de aceleração tem a ver com a direção, não apenas com a aceleração ou desaceleração.
Erro comum 5: A aceleração média é sempre constante
A aceleração média é a taxa média de alteração da velocidade com relação ao tempo em um intervalo específico. Isso não significa que a aceleração foi constante durante esse intervalo de tempo. Uma aceleração constante significaria que a velocidade do objeto está mudando em uma taxa constante, mas esse é um caso específico e nem sempre é a situação em cenários do mundo real.
Veja também
Interessado em saber mais sobre velocidade e aceleração? Dê uma olhada nestas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
