Reta tangente à curva – Exercícios resolvidos

A equação da reta tangente à curva é encontrada usando a forma y=mx+b, onde m é o declive da reta e b é a interseção com y. Por sua vez, encontramos o declive da reta tangente usando a derivada da função e avaliando-a no ponto dado.

A seguir, veremos 10 exercícios nos quais encontraremos a equação da reta tangente a uma curva. Além disso, exploraremos 5 problemas práticos.

CÁLCULO
Diagrama da equação da tangente a uma curva em um ponto P

Relevante para

Resolver alguns exercícios da reta tangente à curva.

Ver exercícios

CÁLCULO
Diagrama da equação da tangente a uma curva em um ponto P

Relevante para

Resolver alguns exercícios da reta tangente à uma curva.

Ver exercícios

Processo para encontrar a equação da reta tangente à curva

A equação da reta tangente à curva pode ser encontrada usando a forma $latex y=mx+b$, onde m é o declive da reta e b é a interseção com y.

Diagrama da equação da tangente a uma curva em um ponto P

Então, se quisermos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto $latex (x_{1},~y_{1})$, podemos seguir estes passos:

1. Encontre a derivada da função que representa a curva.

2. Use a derivada da função para encontrar o declive da reta tangente no ponto $latex (x_{1},~y_{1})$.

Para isso, usamos a coordenada x do ponto na derivada da função. Ou seja, temos $latex m=f'(x_{1})$.

3. Use a equação $latex y=mx+b$ para encontrar o valor de b.

Use o valor do declive encontrado no passo 2 e substitua as coordenadas x e y do ponto dado para encontrar o valor de b. Ou seja, temos $latex y_{1}=mx_{1}=b$.

4. Substitua os valores de m e b na equação $latex y=mx+b$.

Veja os exemplos a seguir para aprender como aplicar esses passos para encontrar a equação da reta tangente à função.


10 Exercícios resolvidos da reta tangente à curva

EXERCÍCIO 1

Qual é a equação da reta tangente à curva $latex f(x)=x^2$ no ponto P=(1, 3)?

Solução

EXERCÍCIO 2

Encontre a equação da reta tangente à função $latex f(x)=x^3-10x$ no ponto (2, 1).

Solução

EXERCÍCIO 3

Se tivermos a função $latex f(x)=2x^3-7x^2$, encontre a equação de sua tangente no ponto (2, 3).

Solução

EXERCÍCIO 4

Temos a função $latex f(x)=x^3+\frac{8}{x}$. Qual é a reta tangente no ponto (2, 4)?

Solução

EXERCÍCIO 5

Qual é a reta tangente a $latex f(x) = -x^{-2}+\sqrt{x}$ no ponto (1, 3)?

Solução

EXERCÍCIO 6

Se tivermos a função $latex f(x)=\sin(x)-\cos(x)$, qual é a equação da reta tangente no ponto (0, 1)?

Solução

EXERCÍCIO 7

Encontre a reta tangente a $latex f(x)=-2\sin(2x)+\cos(3x)$ no ponto (0, 1).

Solução

EXERCÍCIO 8

Qual é a reta tangente a $latex f(x)=x^2-3x+1$ no ponto onde a curva cruza o eixo y?

Solução

EXERCÍCIO 9

Encontre as equações das duas retas tangentes a $latex f(x)=x^2-5x+4$ nos pontos onde a função intercepta o eixo x.

Solução

EXERCÍCIO 10

Encontre as duas retas tangentes à função $latex f(x)=x^2$ nos pontos onde $latex y=9$.

Solução

Exercícios de reta tangente à curva para resolver

Prática de reta tangente à curva
Logo
Você concluiu os exercícios!

Temos a função $latex f(x)=\frac{9}{x}$. Encontre a reta tangente quando $latex x=-3$.

Escreva a equação na caixa.

$latex y=$

Veja também

Interessado em aprender mais sobre equações de retas tangentes e normais a funções? Você pode olhar para estas páginas:

Foto de perfil do autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

Aprenda matemática com nossos recursos adicionais em diferentes tópicos

APRENDER MAIS