Reta normal à curva – Exercícios resolvidos

Para encontrar a equação da reta normal à curva em um dado ponto, temos que usar a forma y=mx+b onde m é o declive e b é a interseção com y. Além disso, o declive da reta normal é encontrada usando a derivada da função e lembrando que o declive da normal será igual a -1/m.

A seguir, exploraremos 10 exercícios resolvidos da equação da reta normal à curva. Além disso, veremos 5 problemas práticos.

CÁLCULO
Diagrama da equação da normal a uma curva em um ponto P

Relevante para

Resolver alguns exercícios da reta normal à curva.

Ver exercícios

CÁLCULO
Diagrama da equação da normal a uma curva em um ponto P

Relevante para

Resolver alguns exercícios da reta normal à curva.

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Processo para encontrar a equação da reta normal à curva

A reta normal à curva em um ponto P é a reta que passa pelo ponto P e que é perpendicular à reta tangente à curva no ponto P.

Diagrama da equação da normal a uma curva em um ponto P

Como a tangente e a normal são perpendiculares entre si, se o declive da tangente é $latex m$, então o declive da normal é igual a $latex -\frac{1}{m}$.

Então, se quisermos encontrar a equação da reta normal a uma curva no ponto $latex (x_{1},~y_{1})$, podemos seguir estes passos:

1. Obtenha a derivada da função que representa a curva.

2. Encontre o declive da reta tangente à curva no ponto $latex (x_{1},~y_{1})$.

Para isso, usamos a coordenada x do ponto na derivada da função. Ou seja, temos $latex m_{1}=f'(x_{1})$.

3. Use o declive do passo 2 para encontrar o declive da reta normal à curva.

O declive da reta normal é igual a $latex m=-\frac{1}{m_{1}}$.

4. Substitua o declive do passo 3 na forma $latex y=mx+b$ para encontrar b.

Use as coordenadas x e y do ponto dado para encontrar o valor de b. Ou seja, temos $latex y_{1}=mx_{1}=b$.

5. Use os valores de m e b na forma $latex y=mx+b$ para obter a equação da reta.


10 Exercícios resolvidos da reta normal à curva

EXERCÍCIO 1

Encontre a equação da reta normal à função $latex f(x)=x^2$ no ponto P=(1, 2).

Solução

EXERCÍCIO 2

Qual é a equação da reta normal à função $latex f(x)=x^3-6x$ no ponto (-1, 1)?

Solução

EXERCÍCIO 3

Se tivermos a função $latex f(x)=2x^3-7x^2$, encontre a reta normal no ponto (2, -3).

Solução

EXERCÍCIO 4

Encontre a equação da reta normal à função $latex f(x)=x^3+\frac{6}{x}$ no ponto (1, -2).

Solução

EXERCÍCIO 5

Encontre a reta normal para $latex f(x) = -x^{-2}+\sqrt{x}$ no ponto (1, -2).

Solução

EXERCÍCIO 6

Encontre a reta normal para a função $latex f(x)=\sin(x)-\cos(x)$ no ponto (0, 1).

Solução

EXERCÍCIO 7

Qual é a equação da reta normal à função $latex f(x)=-2\sin(2x)+\cos(3x)$ no ponto (0, 1)?

Solução

EXERCÍCIO 8

Encontre a reta normal para $latex f(x)=x^2-3x+1$ no ponto onde a curva cruza o eixo y.

Solução

EXERCÍCIO 9

Encontre as equações das duas retas normais à função $latex f(x)=x^2-5x+4$ nos pontos onde a função intercepta o eixo x.

Solução

EXERCÍCIO 10

Encontre as duas retas normais para a função $latex f(x)=x^2$ nos pontos onde $latex y=9$.

Solução

Exercícios de reta normal à curva para resolver

Prática da reta normal à curva
Logo
Você concluiu os exercícios!

Qual é a equação da reta normal à função $latex f(x)=2\sqrt{x}$ onde $latex x=9$?

Escreva a equação na caixa.

$latex y=$

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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