10 Exercícios sobre Subtrair Frações Homogêneas e Heterogêneas

Temos uma subtração de frações iguais porque os denominadores são os mesmos.

Assim, podemos resolver a subtração combinando os denominadores:

$$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}$$

$$=\frac{4-2}{5}$$

Subtraindo os numeradores, temos:

$$=\frac{4-2}{5}$$

$$=\frac{2}{5}$$

As frações são homogêneas, pois ambos os denominadores são iguais a 7.

Para resolver essa subtração, usamos um único denominador da seguinte forma:

$$\frac{5}{7}-\frac{3}{7}$$

$$=\frac{5-3}{7}$$

Resolvendo a subtração de numeradores, temos:

$$=\frac{2}{7}$$

$$=\frac{2}{7}$$

Temos uma subtração de três frações homogêneas porque todos os três denominadores são iguais a 5.

Podemos resolver a subtração combinando as frações em um único denominador:

$$\frac{4}{5}-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}$$

$$=\frac{4-2-1}{5}$$

Subtraindo os numeradores, temos:

$$=\frac{4-2-1}{5}$$

$$=\frac{1}{5}$$

Temos uma subtração de três frações homogêneas porque todas as três frações têm um denominador igual a 9.

Usando um único denominador para escrever as frações, temos:

$$\frac{15}{9}-\frac{4}{9}-\frac{7}{9}$$

$$=\frac{15-4-7}{9}$$

Resolvendo a subtração nos numeradores, temos:

$$=\frac{15-4-7}{9}$$

$$=\frac{4}{9}$$

Aqui, temos uma subtração de frações heterogêneas porque seus denominadores são diferentes.

Para resolver essa subtração, temos que começar encontrando o mínimo denominador comum (MDC). Os denominadores são 3 e 4 e o MDC é 12.

Dividindo 12 por 3 (primeiro denominador), obtemos 4. Dividindo 12 por 4 (segundo denominador), obtemos 3. Agora, multiplicamos o numerador e o denominador de cada fração por esses números:

$$\frac{2\times 4}{3 \times 4}-\frac{1 \times 3}{4 \times 3}$$

$$=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$$

Para resolver a subtração, combinamos os denominadores e subtraímos os numeradores:

$$\frac{8}{12}-\frac{3}{12}$$

$$=\frac{8-3}{12}$$

$$=\frac{5}{12}$$

Como temos frações heterogêneas, temos que encontrar o mínimo múltiplo comum. Neste caso, o MMC de 4 e 5 é 20.

Dividindo 20 por 4 (primeiro denominador), obtemos 5. Dividindo 20 por 5 (segundo denominador), obtemos 4. Agora, multiplicamos os numeradores e denominadores de cada fração por esses números:

$$\frac{3\times 5}{4 \times 5}-\frac{2 \times 4}{5 \times 4}$$

$$=\frac{15}{20}-\frac{8}{20}$$

Resolvendo a subtração de frações homogêneas, temos:

$$\frac{15}{20}-\frac{8}{20}$$

$$=\frac{15-8}{20}$$

$$=\frac{7}{20}$$

Os denominadores são diferentes, então temos frações heterogêneas. Então, temos que encontrar o MDC. O MDC de 3, 4 e 2 é 12.

Dividindo 12 por 3 (primeiro denominador), obtemos 4. Dividindo 12 por 4 (segundo denominador), obtemos 3. Dividindo 12 por 2 (terceiro denominador), obtemos 6

Agora, multiplicamos o numerador e o denominador de cada fração pelos números encontrados:

$$\frac{5\times 4}{3 \times 4}-\frac{1 \times 3}{4 \times 3}-\frac{1 \times 6}{2 \times 6}$$

$$=\frac{20}{12}-\frac{3}{12}-\frac{6}{12}$$

Resolvemos a subtração de frações homogêneas da seguinte forma:

$$\frac{20}{12}-\frac{3}{12}-\frac{6}{12}$$

$$=\frac{20-3-6}{12}$$

$$=\frac{11}{12}$$

As frações têm denominadores diferentes, portanto são frações heterogêneas. O MDC dessas frações é 20.

Dividindo 20 por 5 (primeiro denominador), obtemos 4. Dividindo 20 por 4 (segundo denominador), obtemos 5. Dividindo 20 por 2 (terceiro denominador), obtemos 10.

Multiplicando o denominador e o numerador de cada fração pelos números encontrados, temos:

$$\frac{7\times 4}{5 \times 4}-\frac{3 \times 5}{4 \times 5}-\frac{1 \times 10}{2 \times 10}$$

$$=\frac{28}{20}-\frac{15}{20}-\frac{10}{20}$$

Agora, resolvemos a subtração da seguinte forma:

$$\frac{28}{20}-\frac{15}{20}-\frac{10}{20}$$

$$=\frac{28-15-10}{20}$$

$$=\frac{3}{20}$$

As duas primeiras frações têm denominador igual a 3, e as duas últimas frações têm denominador igual a 7. Portanto, o MDC das frações é 21.

Dividindo 21 por 3 (dois primeiros denominadores), obtemos 7. Dividindo 21 por 7 (últimos dois denominadores), obtemos 3.

Multiplicando o numerador e o denominador de cada fração pelos números encontrados, temos:

$$\frac{2\times 7}{3 \times 7}-\frac{1 \times 7}{3 \times 7}+\frac{5 \times 3}{7 \times 3}-\frac{3 \times 3}{7 \times 3}$$

$$=\frac{14}{21}-\frac{7}{21}+\frac{15}{21}-\frac{9}{21}$$

Subtraindo as frações homogêneas, temos:

$$\frac{14}{21}-\frac{7}{21}+\frac{15}{21}-\frac{9}{21}$$

$$=\frac{14-7+15-9}{21}$$

$$=\frac{13}{21}$$

Temos denominadores 4, 3, 5 e 2. Portanto, o MDC dessas frações é 60.

Dividindo 60 por 4 (primeiro denominador), obtemos 15. Dividindo 60 por 3 (segundo denominador), obtemos 20. Dividindo 60 por 5 (terceiro denominador), obtemos 12. Dividindo 60 por 2, obtemos 30.

Multiplicamos o numerador e o denominador de cada fração pelos números encontrados:

$$\frac{3\times 15}{4 \times 15}-\frac{2 \times 20}{3 \times 20}+\frac{4 \times 12}{5 \times 12}-\frac{1 \times 30}{2 \times 30}$$

$$=\frac{45}{60}-\frac{40}{60}+\frac{48}{60}-\frac{30}{60}$$

Subtraímos as frações homogêneas obtidas da seguinte forma:

$$\frac{45}{60}-\frac{40}{60}+\frac{48}{60}-\frac{30}{60}$$

$$=\frac{45-40+48-30}{60}$$

$$=\frac{23}{60}$$