Frações com números inteiros são chamadas de frações mistas. Podemos resolver uma subtração desses tipos de frações começando por convertê-las em frações impróprias. Para isso, multiplicamos o número inteiro pelo denominador e adicionamos ao numerador. Depois podemos usar diferentes processos dependendo se as frações são homogêneas ou heterogêneas.
A seguir, aprenderemos como subtrair frações mistas. Veremos os passos para frações homogêneas e heterogêneas. Em seguida, vamos resolver alguns exercícios práticos.
Passos para subtrair frações mistas
Ao contrário das frações impróprias, que possuem apenas um numerador e um denominador, as frações mistas também possuem números inteiros. Essas frações podem ser homogêneas ou heterogêneas.
Quando os denominadores das frações são iguais, temos frações homogêneas e quando os denominadores são diferentes, temos frações heterogêneas.
Podemos resolver uma subtração de frações mistas com os seguintes passos:
Passo 1: Escreva as frações mistas como frações impróprias. Para conseguir isso, temos que multiplicar o número inteiro pelo denominador da fração e adicionar o resultado ao numerador.
Passo 2: Determine se as frações são homogêneas (denominadores iguais) ou heterogêneas (denominadores diferentes). Se as frações forem homogêneas, continue no passo 6.
Passo 3: Calcule o mínimo denominador comum (MDC) das frações.
Passo 4: Divida o MDC pelo denominador de cada fração.
Passo 5: Multiplique o numerador e o denominador pelos números resultantes do passo 4. Fazendo isso, obteremos frações homogêneas com denominador igual ao MDC.
Passo 6: Resolva a subtração de frações homogêneas usando um único denominador e subtraindo os numeradores.
Passo 7: Simplifique a fração resultante, se possível.
Subtrair frações mistas – Exercícios resolvidos
Cada um dos exercícios a seguir tem sua respectiva solução usando os passos de resolução de subtração de fração mista vistos acima.
EXERCÍCIO 1
Resuelve la resta de fracciones $latex 1\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$.
Solução
Passo 1: Convertendo a fração mista em fração imprópria, temos:
$$1\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$
$$=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$$
Passo 2: Temos frações homogêneas porque os denominadores são os mesmos. Assim, continuamos para o passo 6.
Passos 3-5: Não se aplica.
Passo 6: Subtraímos frações homogêneas usando um único denominador e subtraindo os numeradores:
$$=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}$$
$$=\frac{3-1}{2}$$
$$=\frac{2}{2}$$
Passo 7: Simplificando, temos:
$$=1$$
EXERCÍCIO 2
Resolva a subtração de fração mista $latex 2\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$.
Solução
Passo 1: Convertendo ambas as frações mistas em frações impróprias, temos:
$$2\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$$
$$=\frac{8}{3}-\frac{4}{3}$$
Passo 2: Os denominadores são iguais a 3, então as frações são homogêneas. Assim, continuamos para o passo 6.
Passos 3-5: Não se aplica.
Passo 6: Combinamos os denominadores das frações homogêneas e subtraímos os numeradores:
$$=\frac{8}{3}-\frac{4}{3}$$
$$=\frac{8-4}{3}$$
$$=\frac{4}{3}$$
Passo 7: Podemos simplificar escrevendo como uma fração mista:
$$=1\frac{1}{3}$$
EXERCÍCIO 3
Resolva a subtração de fração mista $latex 1\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$.
Solução
Passo 1: Convertemos a primeira fração mista em uma fração imprópria:
$$1\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$$
$$=\frac{5}{3}-\frac{2}{5}$$
Passo 2: As frações são heterogêneas porque os denominadores são diferentes. Assim, continuamos para o passo 3.
Passo 3: Os denominadores são 3 e 5, então o menor denominador comum é 15.
Passo 4: Dividindo 15 por 3 (primeiro denominador), obtemos 5. Dividindo 15 por 5 (segundo denominador), obtemos 3.
Passo 5: Multiplicamos o numerador e o denominador pelos números obtidos no passo 4:
$$=\frac{5\times 5}{3\times 5}-\frac{2\times 3}{5\times 3}$$
$$=\frac{25}{15}-\frac{6}{15}$$
Passo 6: Combinamos os denominadores das frações homogêneas e subtraímos os numeradores:
$$=\frac{25}{15}-\frac{6}{15}$$
$$=\frac{25-6}{15}$$
$$=\frac{19}{15}$$
Passo 7: Podemos simplificar escrevendo como um número misto:
$$=1 \frac{4}{15}$$
EXERCÍCIO 4
Encontre o resultado da subtração $latex 2\frac{3}{4}-1\frac{1}{2}$.
Solução
Passo 1: Convertemos ambas as frações mistas em frações impróprias:
$$2\frac{3}{4}-1\frac{1}{2}$$
$$=\frac{11}{4}-\frac{3}{2}$$
Passo 2: Como temos frações heterogêneas, continuamos no passo 3.
Passo 3: Temos os denominadores 4 e 2, então o mínimo denominador comum é 4.
Passo 4: Dividindo 4 por 4 (primeiro denominador), obtemos 1. Dividindo 4 por 2 (segundo denominador), obtemos 2.
Passo 5: Multiplicamos o numerador e o denominador pelos números obtidos no passo 4:
$$=\frac{11\times 1}{4\times 1}-\frac{3\times 2}{2\times 2}$$
$$=\frac{11}{4}-\frac{6}{4}$$
Passo 6: Combinando os denominadores e subtraindo os numeradores, temos:
$$=\frac{11-4}{4}$$
$$=\frac{5}{4}$$
Passo 7: Podemos simplificar escrevendo como um número misto:
$$=1 \frac{1}{4}$$
EXERCÍCIO 5
Encontre o resultado do seguinte $latex 3\frac{2}{5}-\frac{3}{5}-1\frac{1}{5}$.
Solução
Passo 1: Convertemos as duas frações mistas em frações impróprias:
$$3\frac{2}{5}-\frac{3}{5}-1\frac{1}{5}$$
$$=\frac{17}{5}-\frac{3}{5}-\frac{6}{5}$$
Passo 2: As frações são homogêneas, então continuamos no passo 6.
Passos 3-5: Não se aplica.
Passo 6: Usando um único denominador e subtraindo os numeradores, temos:
$$=\frac{17}{5}-\frac{3}{5}-\frac{6}{5}$$
$$=\frac{17-3-6}{5}$$
$$=\frac{8}{5}$$
Passo 7: Convertendo para fração mista, temos:
$$=1\frac{3}{5}$$
EXERCÍCIO 6
Encontre o resultado para $latex 3\frac{3}{4}-1\frac{2}{3}-1\frac{4}{5}$.
Solução
Passo 1: Convertemos as três frações mistas em frações impróprias e temos:
$$3\frac{3}{4}-1\frac{2}{3}-1\frac{4}{5}$$
$$=\frac{15}{4}-\frac{5}{3}-\frac{9}{5}$$
Passo 2: Temos três frações heterogêneas, então continuamos no passo 3.
Passo 3: Temos denominadores 4, 3 e 5, então o mínimo denominador comum é 60.
Passo 4: Dividindo 60 por 4 (primeiro denominador), obtemos 15. Dividindo 60 por 3 (segundo denominador), obtemos 20. Dividindo 60 por 5 (terceiro denominador), obtemos 12.
Passo 5: Multiplicamos os numeradores e denominadores das frações pelos números obtidos no passo 4:
$$=\frac{15\times 15}{4\times 15}-\frac{5\times 20}{3\times 20}-\frac{9\times 12}{5\times 12}$$
$$=\frac{225}{60}-\frac{100}{60}-\frac{108}{60}$$
Passo 6: Subtraindo as frações homogêneas, temos:
$$=\frac{225-100-108}{60}$$
$$=\frac{17}{60}$$
Subtracção de fracções mistas – Exercícios a resolver
Use tudo o que você aprendeu sobre subtração de frações mistas para resolver os seguintes problemas práticos.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
