Uma equação quadrática da forma ax²+bx+c=0 pode ser resolvida usando o método de fatoração. Para isso, temos que fatorar a equação usando qualquer método aplicável para escrevê-la na forma (x+p)(x+q)=0. Formando uma equação com cada fator, descobriremos que as raízes da equação quadrática são x=-p e x=-q.
A seguir, aprenderemos a resolver equações do segundo grau usando o método de fatoração. Além disso, usaremos esse método para resolver alguns exercícios práticos.
Como resolver equações do segundo grau por fatoração?
Para resolver uma equação quadrática pelo método da fatoração, temos que seguir os seguintes passos:
Passo 1: Simplifique e escreva a equação na forma $latex ax^2+bx+c=0$.
Passo 2: Fatore a equação quadrática usando qualquer método, para que possamos escrevê-la na forma $latex (x+p)(x+q)=0$.
Passo 3: Forme uma equação com cada fator igualando-o a zero. Por exemplo $látex x+p=0$.
Passo 4: Resolva a equação para cada fator.
Lembre-se de que fatorar uma equação quadrática consiste em escrever uma equação da forma $latex x^2+bx+c=0$ para a forma $latex (x+p)(x+q)=0$. Para conseguir isso, temos que encontrar dois fatores que, quando multiplicados, resultam na equação quadrática original.
Por exemplo, a equação $latex x^2+2x-3=0$ pode ser fatorada na forma $latex (x+3)(x-2)=0$, pois a multiplicação dos fatores nos dá a equação original .
Se você precisar aprender ou reforçar as técnicas de fatoração de equações quadráticas, visite nosso artigo: Fatoração de equações quadráticas.
Resolver equações quadráticas por fatoração – Exercícios resolvidos
Os exercícios a seguir são resolvidos aplicando o método de fatoração. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a solução.
EXERCÍCIO 1
Resolva a equação $latex x^2+5x+6=0$.
Solução
Fatorando o lado esquerdo da equação, temos:
$latex x^2+5x+6=0$
$latex (x+2)(x+3)=0$
$latex x+2=0~~$ ou $latex ~~x+3=0$
$latex x=-2~~$ ou $latex ~~x=-3$
As soluções da equação são $latex x=-2$ e $latex x=-3$.
EXERCÍCIO 2
Encontre as soluções da equação $latex x^2+2x-8=0$.
Solução
Vamos fatorar o lado esquerdo da equação e então formar equações com os fatores para encontrar as soluções:
$latex x^2+2x-8=0$
$latex (x+4)(x-2)=0$
$latex x+4=0~~$ ou $latex ~~x-2=0$
$latex x=-4~~$ ou $latex ~~x=2$
As soluções da equação são $latex x=-4$ e $latex x=2$.
EXERCÍCIO 3
Resolva a equação $latex 2x^2-13x-24=0$ usando o método de fatoração.
Solução
Fatorando o lado esquerdo da equação, temos:
$latex 2x^2-13x-24=0$
$latex (2x+3)(x-8)=0$
$latex 2x+3=0~~$ ou $latex ~~x-8=0$
$latex x=-\frac{3}{2}~~$ ou $latex ~~x=8$
As soluções da equação são $latex x=-\frac{3}{2}$ e $latex x=8$.
EXERCÍCIO 4
Resolva a equação $latex x^2-x-10=x+5$ usando o método de fatoração.
Solução
Primeiro, precisamos simplificar e escrever a equação na forma $latex ax^2+bx+c=0$. Então, fatoramos e encontramos suas raízes:
$latex x^2-x-10=x+5$
$latex x^2-2x-15=0$
$latex (x+3)(x-5)=0$
$latex x+3=0~~$ ou $latex ~~x-5=0$
$latex x=-3~~$ ou $latex ~~x=5$
As soluções são $latex x=-3$ e $latex x=-5$.
EXERCÍCIO 5
Use o método de fatoração para resolver a equação $latex 3x^2-10x+3=0$
Solução
Fatoramos o lado esquerdo da equação, formamos uma equação com cada fator e resolvemos:
$latex 3x^2-10x+3=0$
$latex (3x-1)(x-3)=0$
$latex 3x-1=0~~$ ou $latex ~~x-3=0$
$latex x=\frac{1}{3}~~$ ou $latex ~~x=3$
As raízes da equação são $latex x=\frac{1}{3}$ e $latex x=3$.
EXERCÍCIO 6
Encontre as soluções da equação $latex 5x^2 -5x-10=0$.
Solução
Podemos começar dividindo ambos os lados da equação por 5 para simplificá-la. Em seguida, fatoramos o lado esquerdo e resolvemos os fatores:
$latex 5x^2-5x-10=0$
$latex x^2-x-2=0$
$latex (x+1)(x-2)=0$
$latex x+1=0~~$ ou $latex ~~x-2=0$
$latex x=-1~~$ ou $latex ~~x=2$
As soluções da equação são $latex x=-1$ e $latex x=2$.
EXERCÍCIO 7
Resolva a equação $latex 3x^2+14x-12=2x^2+15x$ usando o método de fatoração.
Solução
Para fatorar esta equação, precisamos começar por simplificá-la e escrevê-la na forma $latex ax^2+bx+c=0$. Então, fatoramos e resolvemos os fatores:
$latex 3x^2+14x-12=2x^2+15x$
$latex x^2-x-12=0$
$latex (x+3)(x-4)=0$
$latex x+3=0~~$ ou $latex ~~x-4=0$
$latex x=-3~~$ ou $latex ~~x=4$
As soluções da equação são $latex x=-3$ e $latex x=4$.
Resolver equações do segundo grau por fatoração – Exercícios para resolver
Use o método de fatoração para encontrar as soluções das seguintes equações quadráticas.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
