Quando temos a potência da potência em expressões exponenciais, encontramos a nova potência multiplicando as duas potências. Por exemplo, na expressão abaixo, x ao quadrado está sendo elevado à potência de 5, portanto, multiplicamos 2 e 5 para encontrar a nova potência.
$latex \left(x^2 \right)^5=x^{(2)(5)}=x^{10}$
Regra da potência da potência
Lembre-se de que as expressões exponenciais têm duas partes. A primeira parte é a base e a segunda parte é o expoente como pode ser visto na ilustração:
- O expoente é o número que indica quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma.
- A base é o número ou variável que está sendo multiplicado repetidamente.
A regra da potência da potência nos diz que quando temos uma expressão exponencial elevada a uma potência, simplesmente temos que copiar a base e multiplicar os expoentes. Aqui, assumimos que a base é diferente de zero e os expoentes são inteiros:
Regra da potência da potência – Exercícios com resposta
Os exemplos a seguir nos mostram como podemos resolver expressões nas quais temos a potência da potência:
EXERCÍCIO 1
Cada fator entre parênteses é elevado ao expoente que está fora dos parênteses:
- $latex {{\left( {{{3}^{4}}} \right)}^{5}}={{3}^{{\left( 4 \right)\left( 5 \right)}}}={{3}^{{20}}}$
- $latex {{\left( {{{4}^{{-2}}}} \right)}^{3}}={{4}^{{\left( {-2} \right)\left( 3 \right)}}}={{4}^{{-6}}}=\frac{1}{{{{4}^{6}}}}$
- $latex {{\left( {{{x}^{3}}} \right)}^{5}}={{x}^{{\left( 3 \right)\left( 5 \right)}}}={{x}^{{15}}}$
- $latex {{\left( {{{x}^{2}}{{y}^{4}}} \right)}^{3}}={{x}^{{\left( 2 \right)\left( 3 \right)}}}{{y}^{{\left( 4 \right)\left( 3 \right)}}}={{x}^{6}}{{y}^{{12}}}$
EXERCÍCIO 2
No exemplo a seguir, usamos a ordem das operações para resolver. Primeiro, elevamos as expressões entre parênteses às suas potências. Em seguida, multiplicamos as duas expressões. Aplicamos a regra do produto para simplificar as expressões combinando bases iguais e adicionando expoentes:
$latex {{\left( {2{{x}^{2}}{{y}^{4}}} \right)}^{3}}{{\left( {4{{x}^{3}}{{y}^{2}}} \right)}^{2}}$
$latex =\left( {{{2}^{3}}{{x}^{{2\times 3}}}{{y}^{{4\times 3}}}} \right)\left( {{{4}^{2}}{{x}^{{3\times 2}}}{{y}^{{2\times 2}}}} \right)$
$latex =\left( {8{{x}^{6}}{{y}^{{12}}}} \right)\left( {16{{x}^{6}}{{y}^{4}}} \right)$
$latex =128{{x}^{{12}}}{{y}^{{16}}}$
EXERCÍCIO 3
O exemplo a seguir é semelhante ao anterior, mas com expoentes negativos:
$latex {{\left( {{{x}^{2}}{{y}^{3}}} \right)}^{-3}}{{\left( {{{x}^{-3}}{{y}^{-4}}} \right)}^{-4}}$
$latex =\left( {{{x}^{{2\times -3}}}{{y}^{{3\times -3}}}} \right)\left( {{{x}^{{-3\times -4}}}{{y}^{{-4\times -4}}}} \right)$
$latex =\left( {{{x}^{-6}}{{y}^{{-9}}}} \right)\left( {{{x}^{12}}{{y}^{16}}} \right)$
$latex ={{x}^{{6}}}{{y}^{{7}}}$
Regra da potência da potência – Exercícios para resolver
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
