A notação de função é a forma como uma função é escrita. A notação de função é uma forma precisa de fornecer informações sobre a função sem a necessidade de longas explicações por escrito. Neste artigo, aprenderemos um pouco sobre funções e examinaremos exemplos de notação de função.
O que é uma função?
Em matemática, uma função é um conjunto de entradas com apenas uma saída em cada caso. Todas as funções possuem um domínio e uma imagem. O domínio é o conjunto de valores independentes da variável, para os quais a função é definida. Ou seja, o domínio é o conjunto de valores de x para os quais existem valores reais de y.
Por outro lado, a imagem é o conjunto de valores dependentes da variável, y. Tanto a imagem quanto o domínio podem ser expressos em notação de intervalo ou usando desigualdades.
O que é notação de função?
A notação de função é uma maneira pela qual uma função pode ser representada usando símbolos e sinais. A notação de função é uma maneira mais simples de escrever funções sem a necessidade de escrever explicações extensas por escrito.
A notação de função usada com mais frequência é $latex f(x)$, que é lida como “f de x“. Nesse caso, a letra x localizada entre parênteses representa o domínio da função e o símbolo inteiro $latex f(x)$ representa a imagem da função.
Embora f seja a letra mais usada, podemos usar qualquer outra letra do alfabeto, tanto minúscula quanto maiúscula. Da mesma forma, também podemos usar qualquer outra letra do alfabeto em vez de x.
EXEMPLOS
Todos os itens a seguir são funções:
- $latex f(x)=x-21$
- $latex h(x)={{x}^{2}}+2$
- $latex S(t)=3{{t}^{2}}-t+3$
- $latex edu(b)={{b}^{3}}-2b$
Vantagens de usar notação de função
- Essa notação nos permite dar nomes individuais às funções e evitar confusão ao avaliá-las. Por exemplo, tendo $latex f(x)$ e $latex g(x)$, podemos distingui-los facilmente.
- A variável independente pode ser facilmente identificada. Por exemplo, na função $latex f(x)=2x+3$, sabemos que a variável é x.
- Podemos determinar qual elemento da função deve ser examinado. Por exemplo, encontrar $latex f(3)$ quando $latex f(x)=4x-2$ é o mesmo que encontrar $latex y=4x-2$ quando $latex x=3$.
Tipos de funções
Existem vários tipos de funções, mas as seguintes são as mais comuns:
Funções lineares
Uma função linear é um polinômio de primeiro grau. Uma função linear tem a forma geral $latex f(x)=ax+b$, onde a e b são valores numéricos e a é diferente de zero.
Funções quadráticas
Uma função quadrática é uma função polinomial de segundo grau. A forma geral de uma função quadrática é $latex f(x)=a{{x}^2}+bx+c$, onde a, b e c são valores numéricos e a é diferente de zero.
Função cúbica
A função cúbica é uma função polinomial de terceiro grau que tem a forma geral $latex f(x)=a{{x}^3}+b{{x}^2}+cx+d$, onde a, b, c e d são valores numéricos e são diferentes de zero.
Função trigonométrica
As três funções trigonométricas fundamentais são $latex f(x)=\sin(x)$, $latex f(x)=\cos(x)$, $latex f(x)=\tan(x)$.
Função exponencial
Uma função exponencial é uma função na qual a variável aparece como um expoente. Possui a forma geral $latex f(x)={{b}^x}$.
Função logarítmica
Uma função logarítmica é uma função em que a variável aparece como o argumento de um logaritmo. Tem a forma geral $latex \log_{b}x$, onde b é a base do logaritmo.
Exercícios de notação de função
EXERCÍCIO 1
Dada a função $latex f(x)=3x-5$, encontre o valor de $latex f(3)$.
Solução: Substituímos o 3 em vez do x na função:
$latex f(x)=3x-5$
$latex f(3)=3(3)-5$
$latex f(3)=9-5$
$latex f(3)=4$
Esta resposta pode ser considerada como o par ordenado (3, 4).
EXERCÍCIO 2
Encontre o valor da função $latex g(t)=2{{t}^{2}}-t+3$, quando $latex t=-2$.
Solução: Substituímos o 3 em vez do x na função:
$latex g(t)=2{{t}^{2}}-t+3$
$latex g(-2)=2{{(-2)}^{2}}-(-2)+3$
$latex g(t)=2(4)+2+3$
$latex g(t)=13$
Esta resposta pode ser considerada como o par ordenado (-2, 13).
EXERCÍCIO 3
Encontre $latex h(2s)$, para a função $latex h(x)=3x-16$.
Solução: Isso é semelhante aos problemas anteriores com a diferença de que agora substituímos as variáveis:
$latex h(x)=3x-16$
$latex h(2s)=3(2s)-16$
$latex h(2s)=6s-16$
Agora, a função está em termos de s.
EXERCÍCIO 4
Dada a função $latex g(s)=3{{s}^{3}}+2s-10$, encontre o valor de $latex g(3)$.
Solução: Só temos que substituir o 3 em vez do s na função:
$latex g(s)=3{{s}^{3}}+2s-10$
$latex g(3)=3{{(3)}^{3}}+2(3)-10$
$latex g(3)=3(27)+6-10$
$latex g(3)=81+6-10$
$latex g(3)=77$
Podemos apresentar esta resposta como o par ordenado (3, 77).
EXERCÍCIO 5
Se temos a função $latex f(x)=2{{x}^{2}}+x-5$, encontre o valor de $latex f(m+1)$.
Solução: Em vez de substituir um número, substituímos por $latex m+1$:
$latex f(x)=2{{x}^{2}}+x-5$
$$f(m+1)=2{{(m+1)}^{2}}+m+1-5$$
$$f(m+1)=2({{m}^{2}}+2m+1)+m-4$$
$$f(m+1)=2{{m}^{2}}+4m+2+m-1$$
$latex f(m+1)=2{{m}^{2}}+5m+1$
Agora temos uma função em termos de m.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
