Exercícios Sobre Logaritmos Resolvidos e para Resolver

Expressões logarítmicas podem ser simplificadas, expandidas e resolvidas usando as regras de logaritmos. As regras dos logaritmos nos mostram diferentes maneiras em que uma expressão logarítmica pode ser escrita.

A seguir, veremos um resumo das principais regras dos logaritmos. Além disso, veremos vários exercícios resolvidos com logaritmos para aprender como aplicar as regras dos logaritmos para resolver exercícios algébricos.

ALGEBRA
exercícios sobre logaritmos

Relevante para

Aprender a resolver exercícios de logaritmos.

Ver exercícios

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Resumo de regras dos logaritmos

O logaritmo de um número é a potência à qual o número deve ser elevado para obter um valor específico. Por exemplo, o logaritmo de base 2 de 8 é 3, já que 2 elevado à potência de 3 é igual a 8:

$latex \log_{2}(8)=3$

já que:

$latex {{2}^3}=8$

A seguir temos as regras logarítmicas mais importantes que podem nos ajudar a simplificar ou reescrever expressões logarítmicas complexas.

Regra do produto

O logaritmo de um produto pode ser escrito como a soma dos logaritmos dos fatores individuais:

regra do produto de logaritmo

Regra do quociente

O logaritmo de um quociente pode ser reescrito como o logaritmo do numerador menos o logaritmo do denominador:

regra de quociente de logaritmo

Regra de potência

O logaritmo de uma expressão exponencial pode ser reescrito como o expoente multiplicado pelo logaritmo da base (sem o expoente):

Regra de potência de logaritmos

Regra de zero

O logaritmo de 1, onde a base é $latex b> 0$, mas $latex b \neq 0$, é igual a zero:

regra de zero de logaritmos

Regra de identidade

O logaritmo de um número igual à base é igual a 1. Temos que o argumento é igual à base, então b deve ser maior que zero, mas não pode ser igual a 1:

regra de identidade

Regra do logaritmo do expoente

Ao aplicar o logaritmo de um número exponencial com a mesma base do logaritmo, o resultado é o expoente:

regra do logaritmo do expoente

Regra do expoente de um logaritmo

Tendo um número elevado a um logaritmo, onde a base do logaritmo é igual à base do número, o resultado é o argumento do logaritmo:

regra do expoente de um logaritmo

Exercícios sobre logaritmos resolvidos

Os exercícios de logaritmo a seguir são resolvidos usando as regras dos logaritmos resumidas acima. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você mesmo resolva os exercícios antes de olhar a resposta.

EXERCÍCIO 1

Resolva o seguinte: $latex \log_{4}(8)+\log_{4}(8)$.

Solução

EXERCÍCIO 2

Resolva a seguinte expressão: $latex \log_{5}(100)-\log_{5}(4)$.

Solução

EXERCÍCIO 3

Qual é o valor de $latex \log_{\sqrt{2}}(64)$?

Solução

EXERCÍCIO 4

Simplifique a seguinte expressão $$\log_{3}(108)-2\log_{3}(2)+\log_{5}(12.5)+\log_{5}(10)$$

Solução

EXERCÍCIO 5

Simplifique a seguinte expressão $latex \log_{5}(500)-2\log_{5}(2)+\log_{6}(216)$.

Solução

EXERCÍCIO 6

Simplifique a expressão logarítmica: $latex 2\log_{3}(5)+\log_{3}(40)-3\log_{3}(10)$.

Solução

EXERCÍCIO 7

Qual é a versão expandida da expressão: $latex \log_{3}(27{{x}^2}{{y}^5})$?

Solução

Exercícios sobre logaritmos para resolver

Teste seus conhecimentos sobre logaritmos e as regras dos logaritmos para resolver os exercícios a seguir. Se precisar de ajuda com esses problemas, você pode consultar as regras dos logaritmos ou os exercícios resolvidos acima.

Qual é o resultado de $latex \log_{10}(20)+\log_{10}(5)$?

Escolha uma resposta






Resolva a expressão $latex \log_{7}({{7}^3})$.

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Qual é o resultado de $latex {{16}^{\log_{4}(8)}}$?

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Resolva a expressão $latex \log_{2\sqrt{2}}(64)$.

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Veja também

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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