A subtração polinomial é uma das operações matemáticas mais fáceis que podemos realizar com polinômios. Para realizar uma subtração de polinômios, temos que identificar os termos semelhantes e subtrair os coeficientes dos termos semelhantes.
A seguir, veremos um resumo da subtração de polinômios e o processo utilizado. Além disso, veremos vários exercícios de subtração de polinômios resolvidos para dominar totalmente este tópico.
Resumo de subtração de polinômios
Para subtrair dois ou mais polinômios, temos apenas que combinar termos semelhantes e considerar a ordem das operações. Algo importante que deve ser levado em consideração é distinguir os termos com sinais “mais” e “menos” em cada polinômio.
Seguimos os seguintes passos para subtrair polinômios:
Passo 1: Remova todos os parênteses. Para facilitar a visualização, é aconselhável escrever o problema e cada processo verticalmente. Quando removemos os parênteses, temos que distribuir o sinal negativo, o que fará com que cada um dos termos mude de sinal.
Passo 2: Combine termos semelhantes. Se escrevermos os passos verticalmente, combinar termos semelhantes é mais fácil. Lembre-se de que termos semelhantes são termos que possuem as mesmas variáveis com os mesmos expoentes.
Exercícios de subtração de polinômios resolvidos
Use os exercícios a seguir para dominar o tópico de subtração de polinômios. Cada exercício possui uma solução detalhada que indica o raciocínio utilizado para obter a resposta. Recomenda-se que você tente resolver os exercícios sozinho antes de examinar a resposta.
EXERCÍCIO 1
Execute a subtração polinomial: $latex (6x+8y)-(3x-2y)$.
Solução
Temos que remover os parênteses. Para fazer isso, temos que levar em consideração o sinal negativo na frente do segundo polinômio, então mudamos o sinal de todos os termos do segundo polinômio.
Em seguida, temos que agrupar termos semelhantes:
$latex (6x+8y)-(3x-2y)$
$latex =6x+8y-3x+2y$
$latex =6x-3x+8y+2y$
$latex =3x+10y$
Esses termos não são mais semelhantes, pois não têm a mesma variável, portanto, não podemos combiná-los.
EXERCÍCIO 2
Resolva a subtração $latex (6x+8y)-(3x-2y)$ verticalmente.
Solução
Solução
Podemos subtrair polinômios verticalmente, colocando cada variável em sua própria coluna.
Portanto, usamos a primeira coluna para x e a segunda para y. Uma vez que estamos subtraindo o segundo polinômio, temos que mudar o sinal de todos os seus termos:
$latex 6x+8y$
$latex -3x+2y$
___________
$latex 3x+10y$
Obviamente, obtivemos a mesma resposta de quando subtraímos horizontalmente. É possível resolver a subtração de polinômios usando qualquer formato. Basta escolher o formato com o qual você se sente mais confortável.
Geralmente, quando temos polinômios simples, o formato horizontal é mais fácil. No entanto, para polinômios mais longos e complicados, a subtração vertical pode tornar o processo mais fácil.
EXERCÍCIO 3
Realize a subtração de polinômios: $$(4{{x}^3}+2{{x}^2}-4x+6) -(2{{x}^3}+4{{x}^2}+6x-7)$$
Solução
Podemos começar fazendo a subtração horizontalmente. Então, removemos os parênteses levando em consideração o sinal “menos” e, em seguida, combinamos termos semelhantes:
$$(4{{x}^3}+2{{x}^2}-4x+6) -(2{{x}^3}+4{{x}^2}+6x-7)$$
$$=4{{x}^3}+2{{x}^2}-4x+6 -2{{x}^3}-4{{x}^2}-6x+7$$
$$=4{{x}^3}-2{{x}^3}+2{{x}^2} -4{{x}^2}-4x-6x+6+7$$
$latex =2{{x}^3}-2{{x}^2}-10x+13$
Agora, podemos fazer a subtração verticalmente. Separamos cada expoente por colunas e mudamos o sinal de todos os termos do segundo polinômio uma vez que temos o sinal “menos” na frente:
$latex 4{{x}^3}+2{{x}^2}-4x+6$
$latex -2{{x}^3}-4{{x}^2}-6x+7$
___________________
$latex 2{{x}^3}-2{{x}^2}-10x+13$
EXERCÍCIO 4
Resolva a subtração $$(-5{{x}^3}+6{{x}^2}-4x) -(3{{x}^3}-5{{x}^2}-6x)$$
Solução
Vamos fazer a subtração horizontalmente. Portanto, removemos os parênteses alterando os sinais dos termos do segundo polinômio, uma vez que eles têm o sinal “menos” na frente deles.
Em seguida, simplificamos combinando termos semelhantes:
$$(-5{{x}^3}+6{{x}^2}-4x)-(3{{x}^3}-5{{x}^2}-6x)$$
$$ =-5{{x}^3}+6{{x}^2}-4x-3{{x}^3}+5{{x}^2}+6x$$
$$=-5{{x}^3}-3{{x}^3}+6{{x}^2}+5{{x}^2}-4x+6x$$
$latex =-8{{x}^3}+11{{x}^2}+2x$
Agora, fazemos a subtração verticalmente. Temos que atribuir uma coluna para cada expoente e temos que mudar o sinal para os termos do segundo polinômio:
$latex -5{{x}^3}+6{{x}^2}-4x$
$latex -3{{x}^3}+5{{x}^2}+6x$
________________
$latex -8{{x}^3}+11{{x}^2}+2x$
EXERCÍCIO 5
Resolva a seguinte operação: $latex (4{{x}^2}+2x-5)-(5{{x}^2}-4x-4)$ $latex -(-6{{x}^2}+3x+10)$.
Solução
Nesse caso, será mais fácil se resolvermos a subtração de polinômios usando o formato vertical.
Separamos as variáveis em colunas diferentes dependendo do expoente e mudamos o sinal de todos os termos dos polinômios que estão sendo subtraídos:
$latex 4{{x}^2}+2x-5$
$latex -5{{x}^2}+4x+4$
$latex 6{{x}^2}-3x-10$
________________
$latex 5{{x}^2}+3x-11$
Exercícios de subtração de polinômios para resolver
Pratique a subtração de polinômios com os exercícios a seguir. Resolva as subtrações e escolha sua resposta. Clique em “Verificar” para verificar se você selecionou a resposta correta.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
