A adição de polinômios é a operação matemática mais fácil que podemos realizar com polinômios. Para resolver adições polinomiais, simplesmente temos que combinar termos semelhantes.
A seguir, veremos um resumo das adições polinomiais junto com o processo usado para resolver esses tipos de problemas. Além disso, exploraremos vários exercícios de adição de polinômios resolvidos para dominar totalmente este tópico.
Resumo de adição de polinômios
A adição de polinômios pode ser feita simplesmente combinando termos semelhantes e considerando a ordem das operações. A única coisa que devemos levar em consideração é distinguir os sinais “mais” e “menos” em cada polinômio.
Podemos seguir os seguintes passos para adicionar aos polinômios:
Passo 1: Remova todos os parênteses. É recomendável escrever o problema verticalmente, pois isso torna os próximos passos mais fáceis de visualizar. Ao adicionar, temos que distribuir o sinal positivo, o que não altera nenhum dos sinais.
Passo 2: Combine termos semelhantes. Isso é mais fácil se tivermos escrito verticalmente. Lembre-se de que para combinar termos semelhantes, as variáveis e potências de cada termo devem ser as mesmas.
Exercícios de adição de polinômios resolvidos
Os exercícios a seguir podem ser usados para dominar o tópico de adição de polinômios. Cada exercício possui uma solução detalhada que indica o processo e o raciocínio utilizado.
EXERCÍCIO 1
Faça a adição $latex (3x+4y)+(2x-2y)$.
Solução
Começamos removendo os parênteses. Isso é fácil quando adicionamos polinômios, pois não precisamos alterar os sinais. Então, vamos agrupar termos semelhantes de acordo com suas variáveis e, finalmente, simplificar:
$latex (3x+4y)+(2x-2y)$
$latex =3x+4y+2x-2y$
$latex =3x+2x+4y-2y$
$latex =5x+2y$
Os dois termos que obtivemos não são termos semelhantes, pois têm variáveis diferentes, portanto, não podemos combiná-los.
EXERCÍCIO 2
Adicione os polinômios $latex (3x+4y)$ e $latex (2x-2y)$ verticalmente.
Solução
Para adicionar polinômios verticalmente, colocamos cada variável em sua própria coluna. Neste caso, a primeira coluna será x e a segunda será y :
$latex 3x+4y$
$latex 2x-2y$
___________
$latex 5x+2y$
Vemos que obtivemos a mesma resposta de quando adicionamos horizontalmente. O formato usado depende simplesmente do seu gosto. Você pode resolver a soma dos polinômios com o formato com o qual se sentir mais confortável.
Geralmente, para somas simples, o formato horizontal é mais fácil, mas para polinômios mais longos e complicados, adicionar verticalmente pode tornar a resolução mais fácil.
EXERCÍCIO 3
Faça a adição dos polinômios: $$(2{{x}^3}+5{{x}^2}-4x+5)+(4{{x}^3}+2{{x}^2}+3x-6)$$
Solução
Podemos fazer a adição horizontalmente. Portanto, removemos os parênteses e combinamos termos semelhantes:
$$(2{{x}^3}+5{{x}^2}-4x+5)+(4{{x}^3}+2{{x}^2}+3x-6)$$
$$=2{{x}^3}+5{{x}^2}-4x+5+4{{x}^3}+2{{x}^2}+3x-6$$
$$=2{{x}^3}+4{{x}^3}+5{{x}^2}+2{{x}^2}-4x+3x+5-6$$
$latex =6{{x}^3}+7{{x}^2}-x-1$
Também podemos realizar essa soma verticalmente. Colocamos cada variável com um expoente diferente em sua própria coluna:
$latex 2{{x}^3}+5{{x}^2}-4x+5$
$latex 4{{x}^3}+2{{x}^2}+3x-6$
________________
$latex 6{{x}^3}+7{{x}^2}-x-1$
EXERCÍCIO 4
Resolva a adição: $latex (2{{x}^2}+7x-6)+(4{{x}^2}-2x-3)+(-3{{x}^2}+4x+5)$.
Solução
Começamos fazendo a adição horizontalmente. Vamos remover os parênteses para combinar termos semelhantes:
$latex (2{{x}^2}+7x-6)+(4{{x}^2}-2x-3)+(-3{{x}^2}+4x+5)$
$latex =2{{x}^2}+7x-6+4{{x}^2}-2x-3-3{{x}^2}+4x+5$
$latex =2{{x}^2}+4{{x}^2}-3{{x}^2}+7x-2x+4x-6-3+5$
$latex =3{{x}^2}+9x-4$
Agora, fazemos essa soma verticalmente. Atribuímos uma coluna diferente para cada expoente da variável:
$latex 2{{x}^2}+7x-6$
$latex 4{{x}^2}-2x-3$
$latex -3{{x}^2}+4x+5$
______________
$latex 3{{x}^2}+9x-4$
EXERCÍCIO 5
Faça a soma dos polinômios: $latex (2{{x}^3}+4{{x}^2}-5x)+(3{{x}^3}+3x+4)+(-2{{x}^2}+4x-5)$.
Solução
Novamente, começamos fazendo a adição horizontalmente. Para isso, precisamos remover os parênteses e combinar os termos semelhantes:
$latex (2{{x}^3}+4{{x}^2}-5x)+(3{{x}^3}+3x+4)+(-2{{x}^2}+4x-5)$
$latex =2{{x}^3}+4{{x}^2}-5x+3{{x}^3}+3x+4-2{{x}^2}+4x-5$
$latex =2{{x}^3}+3{{x}^3}+4{{x}^2}-2{{x}^2}-5x+3x+4x+4-5$
$latex =5{{x}^3}+2{{x}^2}+2x-1$
Agora, podemos fazer a adição verticalmente. Separamos as variáveis com diferentes expoentes em diferentes colunas e deixamos um espaço se um polinômio não tiver um expoente:
$latex 2{{x}^3}+4{{x}^2}-5x$
$latex 3{{x}^3}~~~~~~~+3x+4$
$latex 2{{x}^2}+4x-5$
__________________
$latex 5{{x}^3}+2{{x}^2}+2x-1~~$
Exercícios de adição de polinômios para resolver
Teste seus conhecimentos sobre a adição de polinômios com os exercícios a seguir. Encontre o resultado das somas e escolha sua resposta. Clique em “Verificar” para verificar sua resposta.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
