Exercícios de Sistemas de Equações Método Gráfico

Passo 1: Representamos graficamente a primeira equação. A equação é escrita na forma $latex y=mx+b$, onde m é o declive e b é a interceptação y. Então, a interceptação em y é -2 e o declive é 3: 

Passo 2: Para representar graficamente a segunda equação, também usamos a forma de declive-interceptação. Então, a interceptação em y é 2 e o declive é-1: 

Passo 3: Para encontrar a solução, procuramos o ponto de intersecção. Vemos que as equações se cruzam no ponto (1, 1). Então, a solução é $latex x=1, ~y=1$.

Passo 4: Substituímos os valores de x=1 e y=1 em ambas as equações para verificar a resposta:

 $latex y=3x-2$

$latex 1=3(1)-2$

$latex 1=1$

$latex y=-x+2$

$latex 1=-1+2$

$latex 1=1$

Passo 1: Para representar graficamente a primeira equação, a reescrevemos na forma $latex y=mx+b$:

 $latex 2x+y=5$

$latex y=5-2x$

Então, a interceptação em y é 5 e o declive é -2: 

Passo 2: Usamos o mesmo método da equação anterior para representar graficamente a segunda equação:

 $latex x-y=4$

$latex y=-4+x$

Então, a interceptação em y é -4 e o declive é 1: 

Passo 3: Neste caso, vemos que as equações se cruzam no ponto (3, -1).

Passo 4: Verificamos esta solução substituindo os valores de x=3 e y=-1, em ambas as equações:

 $latex 2x+y=5$

$latex 2(3)+-1=5$

$latex 5=5$

$latex x-y=4$

$latex 3-(-1)=4$

$latex 4=4$

Passo 1: Reescrevemos a primeira equação na forma  $latex y=mx+b$:

 $latex 2x+y=-1$

$latex y=-1-2x$

Aqui, a interceptação em y é -1 e o declive é -2: 

Passo 2: Da mesma forma, reescrevemos a segunda equação para representar graficamente:

 $latex 4x+2y=-2$

$latex y=-1-2x$

Então, a interceptação em y é -1 e o declive é -2: 

Passo 3: Neste caso, vemos que as equações se sobrepõem, então temos um número infinito de soluções.

Passo 1: Reescrevemos na forma  $latex y=mx+b$ à primeira equação para representar graficamente:

 $latex -3x+2y=-4$

$latex 2y=-4+3x$

$latex y=-2+\frac{3}{2}x$

Então, a interceptação em y é -2 e o declive é $latex \frac{3}{2}$: 

Passo 2: Também reescrevemos a segunda equação para representá-la graficamente:

 $latex 2x-y=3$

$latex y=-3+2x$

Então, a interceptação em y é -3 e o declive é 2: 

Passo 3: Vemos que as equações se cruzam no ponto (2, 1).

Passo 4: Substituímos os valores de x=2 e y=1 em ambas as equações para verificar se obtivemos a resposta correta:

 $latex -3x+2y=-4$

$latex -3(2)+2(1)=-4$

$latex -4=-4$

$latex 2x-y=3$

$latex 2(2)-1=3$

$latex 3=3$

Passo 1: Reescrevemos a primeira equação na forma  $latex y=mx+b$:

 $latex 2x+3y=8$

$latex 3y=8-2x$

$latex y=\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x$

Então, a interceptação em y é $latex \frac{8}{3}$ e o declive é $latex -\frac{2}{3}$: 

Passo 2: Reescrevemos a segunda equação da mesma maneira:

 $latex x-2y=4$

$latex -2y=4-x$

$latex y=-2+\frac{1}{2}x$

Então, a interceptação em y é -2 e o declive é $latex \frac{1}{2}$: 

Passo 3: Aqui vemos que o ponto de intersecção é (4, 0).

Passo 4: Verificamos esta solução substituindo os valores de x = 4 e y = 0, em ambas as equações:

 $latex 2x+3y=8$

$latex 2(4)+0=8$

$latex 8=8$

$latex x-2y=4$

$latex 4-0=4$

$latex 4=4$