Um monômio é um termo único que pode incluir qualquer combinação de números, variáveis, expoentes e multiplicação. Para multiplicar monômios, precisamos estar familiarizados com as regras dos expoentes.
A seguir, veremos um breve resumo da multiplicação dos monômios. Além disso, exploraremos vários exercícios resolvidos que nos permitirão estudar cuidadosamente o processo usado para resolver exercícios de multiplicação monomial.
Resumo de multiplicação de monômios
Para multiplicar monômios, precisamos entender e saber como aplicar as regras dos expoentes. Vamos ver uma revisão das regras dos expoentes usadas na multiplicação de monômios:
Multiplicar potências com a mesma base
Para resolver isso, temos que manter a mesma base e adicionar os expoentes. Por exemplo:
$latex ({{a}^4})({{a}^3})={{a}^7}$
Potência de uma potência
Para resolver isso, mantemos a mesma base e multiplicamos os expoentes. Por exemplo:
$latex {{({{a}^2})}^3}={{a}^6}$
Potência de um produto
Resolvemos a potência de um produto encontrando o poder de cada fator separadamente. Por exemplo:
$latex {{(3a)}^2}=9{{a}^2}$
Então, para multiplicar monômios, seguimos estos dois passos:
Passo 1: Multiplicamos os coeficientes (números).
Passo 2: Multiplicamos as variáveis usando as regras dos expoentes, se necessário.
Exercícios de multiplicação de monômios resolvidos
Cada um dos exercícios de multiplicação monomial a seguir tem sua respectiva solução, que detalha o raciocínio e o processo utilizado. É aconselhável tentar resolver os exercícios antes de olhar a resposta.
EXERCÍCIO 1
Multiplique os monômios $latex (4x)(3{{x}^2})$.
Solução
Passo 1: Identificamos e multiplicamos os coeficientes: os coeficientes são 4 e 3. Portanto, temos:
$latex 4\times 3=12$
Passo 2: Multiplicamos as variáveis: as variáveis são $latex x$ e $latex {{x}^2}$. Quando multiplicamos dois termos com a mesma base, adicionamos os expoentes:
$latex (x)({{x}^2})={{x}^3}$
Agora, combinamos as constantes e as variáveis:
⇒ $latex 12{{x}^3}$
EXERCÍCIO 2
Resolva a multiplicação: $latex (5x)(4{{x}^3}y)$.
Solução
Passo 1: Multiplicamos os coeficientes: os coeficientes são 5 e 4. Portanto, temos:
$latex 5\times 4=20$
Passo 2: Multiplicamos as variáveis: as variáveis são$latex x$ e $latex {{x}^3}$. Usamos a regra do produto dos expoentes para multiplicar as variáveis:
$latex (x)({{x}^3})={{x}^4}$
Agora, combinamos as constantes e as variáveis:
⇒ $latex 20{{x}^4}y$
Neste caso, não multiplicamos a variável y, então ela permanece a mesma.
EXERCÍCIO 3
Multiplique os monômios $latex (5{{x}^3}y)(2{{x}^2}{{y}^5})$.
Solução
Passo 1: Começamos multiplicando os coeficientes: os coeficientes são 5 e 2. Portanto, temos:
$latex 5\times 2=10$
Passo 2: Agora, multiplicamos as variáveis. Temos que multiplicar as variáveis com uma base x e as variáveis com a base y separadamente. Então, temos:
$latex ({{x}^3})({{x}^2})={{x}^5}$
$latex (y)({{y}^5})={{y}^6}$
Agora, combinamos as constantes e as variáveis:
⇒ $latex 10{{x}^5}{{y}^6}$
EXERCÍCIO 4
Multiplique os monômios $latex (10{{x}^3}{{y}^2}{{z}^5})(-3{{x}^2}{{y}^3}z)$.
Solução
Passo 1: Temos que identificar e multiplicar os coeficientes: os coeficientes são 10 e -3. Então, temos:
$latex 10\times -3=-30$
Passo 2: Multiplicamos todas as variáveis semelhantes separadamente. Usamos a regra do produto dos expoentes para obter o resultado com cada variável:
$latex ({{x}^3})({{x}^2})={{x}^5}$
$latex ({{y}^2})({{y}^3})={{y}^5}$
$latex ({{z}^5})(z)={{z}^6}$
Combinando as constantes e as variáveis, temos:
⇒ $latex -30{{x}^5}{{y}^5}{{z}^6}$
EXERCÍCIO 5
Multiplique os monômios $latex (4{{x}^3}{{y}^2}z)(2{{x}^2}y{{z}^3})(3{{x}^2}{{y}^2}{{z}^2})$.
Solução
Passo 1: Começamos multiplicando os coeficientes: os coeficientes são 4, 2 e 3. Portanto, temos:
$latex 4\times 2\times 3=24$
Passo 2: Temos as variáveis x, y e z . Então, multiplicamos cada uma das variáveis separadamente:
$latex ({{x}^3})({{x}^2})({{x}^2})={{x}^7}$
$latex ({{y}^2})(y)({{y}^2})={{y}^5}$
$latex (z)({{z}^3})({{z}^2})={{z}^6}$
Combinando tudo isso, temos:
⇒ $latex 24{{x}^7}{{y}^5}{{z}^6}$
EXERCÍCIO 6
Resolva a multiplicação: $latex (-3{{a}^2}{{b}^5}{{c}^3})(4{{a}^3}b{{c}^3})(-5{{a}^4}{{b}^3}{{c}^5})$.
Solução
Passo 1: Temos que começar com os coeficientes: os coeficientes são -3, 4 e -5. Então, temos:
$latex -3\times 4\times -5=60$
Passo 2: Multiplicamos as variáveis separadamente e usamos a regra do produto dos expoentes:
$latex ({{a}^2})({{a}^3})({{a}^4})={{a}^9}$
$latex ({{b}^5})(b)({{b}^3})={{b}^9}$
$latex ({{c}^3})({{c}^3})({{c}^5})={{c}^{11}}$
Combinando tudo isso, temos:
⇒ $latex 60{{a}^9}{{b}^9}{{c}^{11}}$
EXERCÍCIO 7
Resolva a multiplicação: $latex {{(3{{x}^2}y)}^2}{{(4{{x}^2}{{y}^3})}^3}$.
Solução
Neste caso, temos que começar aplicando a regra da potência de um produto e a potência de uma potência dos expoentes para eliminar os expoentes externos :
$latex {{(3{{x}^2}y)}^2}{{(4{{x}^2}{{y}^3})}^3}$
⇒ $latex (9{{x}^4}{{y}^2})(64{{x}^6}{{y}^9})$
Passo 1: Agora, temos que multiplicar os coeficientes: os coeficientes são 9 e 64. Então, temos:
$latex 9\times 64=576$
Passo 2: Temos as variáveis x e y, então as multiplicamos separadamente:
$latex ({{x}^4})({{x}^6})={{x}^{10}}$
$latex ({{y}^2})({{y}^9})={{y}^{11}}$
Agora, combinamos as constantes e as variáveis:
⇒ $latex 576{{x}^{10}}{{y}^{11}}$
Exercícios de multiplicação de monômios para resolver
Coloque em prática seu conhecimento sobre a multiplicação de monômios com os exercícios a seguir. Resolva os exercícios e selecione sua resposta. Verifique a resposta escolhida para verificar se está correta. Se precisar de ajuda, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
