Exercícios de Funções Inversas Resolvidos e para Resolver

Uma função inversa é uma função que irá reverter o efeito produzido pela função original. Essas funções têm a principal característica de serem um reflexo da função original em relação à reta y = x. As coordenadas da função inversa são as mesmas da função original, mas os valores de x e y são trocados.

Veremos uma visão geral das funções inversas junto com o processo usado para encontrar a inversa de uma função. Além disso, veremos vários exercícios resolvidos para entender a aplicação deste processo.

ALGEBRA
gráficos de funções inversas 2

Relevante para

Aprender sobre funções inversas com exercícios resolvidos.

Ver exercícios

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Resumo de funções inversas

Funções inversas são funções que invertem o efeito da função original. O inverso de uma função tem os mesmos pontos que a função original, exceto que os valores de x e y são trocados. Por exemplo, se a função original contém os pontos (1, 2) e (-3, -5), a função inversa conterá os pontos (2, 1) e (-5, -3).

O inverso de $latex f(x)$ é denotado por $latex {{f}^{-1}}(x)$. Observe que na notação para inversos, o “-1” não é um expoente, apesar de parecer um. Portanto, temos que lembrar que:

$latex {{f}^{- 1}}(x)\neq \frac{1}{f(x)}$

Encontrando o inverso de uma função

Dada a função $latex f(x)$, podemos encontrar a função inversa $latex {{f}^{- 1}}(x)$ seguindo estos passos:

Passo 1: Primeiro, substituímos $latex f(x)$ por y. Isso nos ajuda a facilitar o resto do processo.

Passo 2: Substituímos cada x por um y e cada y por um x.

Passo 3: Resolvemos a equação obtida no passo 2 para y.

Passo 4: Substituímos y por $latex {{f}^{-1}}$, pois esta é a função inversa.


Exercícios de funções inversas resolvidos

O processo para encontrar funções inversas é aplicado para resolver os exercícios a seguir. Cada exercício tem sua solução passo a passo para aprender como encontrar funções inversas. Recomenda-se tentar resolver os exercícios primeiro, antes de olhar para a solução.

EXERCÍCIO 1

Encontre a função inversa de $latex f(x)=2x-3$.

Solução

EXERCÍCIO 2

Se tivermos a função $latex f(x)=3x+4$, encontre $latex {{f}^{- 1}}(x)$.

Solução

EXERCÍCIO 3

Qual é a função inversa de $latex f(x)= \frac{x+4}{2x-5}$?

Solução

EXERCÍCIO 4

Dada a função $latex f(x)= \log_{10}(x)$, encontre a função inversa $latex {{f}^{-1}}(x)$.

Solução

EXERCÍCIO 5

Se tivermos $latex f(x)= \sqrt{x-5}$, encontre $latex {{f}^{- 1}}(x)$.

Solução

EXERCÍCIO 6

Encontre a função inversa de $latex f(x) = \frac{x+1}{x}$.

Solução

EXERCÍCIO 7

Dada a função $latex f(x) =\sqrt[4]{2x+5}$, encontre sua função inversa.

Solução

Exercícios de funções inversas para resolver

Coloque seu conhecimento das funções inversas em prática com os exercícios a seguir. Se precisar de ajuda com isso, você pode olhar o processo usado e os exercícios resolvidos acima.

Qual é o inverso de $latex f(x)=5x-6$?

Escolha uma resposta






Encontre o inverso de $latex f(x)=7x+2$.

Escolha uma resposta






Encontre o inverso de $latex f(x)=\frac{4x+3}{2x+5}$.

Escolha uma resposta






Qual é a função inversa de $latex g(x)=\sqrt{x-8}$?

Escolha uma resposta






Encontre o inverso de $latex f(x)=\sqrt[5]{3x+11}$.

Escolha uma resposta







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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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