Exercícios de Equações Logarítmicas Resolvidos e para Resolver

Os exercícios de equação logarítmica podem ser resolvidos usando as regras dos logaritmos. Com as regras dos logaritmos, podemos reescrever expressões logarítmicas para obter expressões mais convenientes. Dependendo do problema, podemos acabar com dois tipos de equações logarítmicas com as quais teremos que usar métodos diferentes para obter a resposta.

A seguir, revisaremos o processo usado para resolver exercícios de equação logarítmica. Veremos um resumo dos dois métodos que podemos aplicar para obter a resposta. Além disso, veremos vários exercícios resolvidos para dominar totalmente o tópico das equações logarítmicas.

ALGEBRA
regras de logaritmos naturais

Relevante para

Aprender a resolver equações logarítmicas com exercícios.

Ver exercícios

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Resumo das equações logarítmicas

As equações logarítmicas podem ser resolvidas usando as regras dos logaritmos. Essas regras nos permitem reescrever logaritmos e formar expressões mais convenientes. Se você precisa revisar as regras dos logaritmos, pode ler este artigo: Regras dos logaritmos.

O objetivo é reduzir à equação logarítmica até obter um único logaritmo em cada lado ou um único logaritmo em um lado. Com base nisso, podemos distinguir dois tipos de equações logarítmicas. Temos que reconhecer esses dois tipos para facilitar a resolução das equações.

Tipos de equações logarítmicas

Geralmente, depois de aplicar as regras dos logaritmos para reduzir a equação, podemos acabar com um dos dois tipos de equações logarítmicas:

  • O primeiro tipo é assim:
equação logarítmica tipo 1

Nos casos em que acabamos com apenas um logaritmo em cada lado da equação, podemos eliminar os logaritmos se eles tiverem a mesma base e podemos formar uma equação com os argumentos. Por exemplo, na expressão acima, os argumentos são as expressões algébricas representadas por P e Q.

  • O segundo tipo é assim:
equação logarítmica tipo 2

Nos casos em que terminamos com um único logaritmo em apenas um lado da equação, podemos escrever o logaritmo como uma expressão exponencial e resolver dessa forma.


Exercícios de equação logarítmica resolvidos

Os exercícios de equação logarítmica a seguir usam as regras dos logaritmos e ambos os métodos detalhados acima. Cada exercício tem sua respectiva resposta, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios antes de procurar a solução.

EXERCÍCIO 1

Qual é o resultado de $latex \log_{5}(x+1)+\log_{5}(3)=\log_{5}(15)$?

Solução

EXERCÍCIO 2

Resolva a equação $$\log_{4}(2x+2)+\log_{4}(2)=\log_{4}(x+1)+\log_{4}(3)$$

Solução

EXERCÍCIO 3

Resolva a equação $$\log_{7}(x)+\log_{7}(x+5)=\log_{7}(2x+10)$$

Solução

EXERCÍCIO 4

Qual é o valor de x em $$\log_{3}(x+3)-\log_{3}(2)=\log_{3}(x-1)-\log_{3}(7)$$

Solução

EXERCÍCIO 5

Qual é o resultado de $latex \log({{x}^2})+\frac{1}{2}\log(4)=\log({{x}^2}+16)$?

Solução

EXERCÍCIO 6

Qual é o valor de x en $latex \log(4x+60)=2$?

Solução

EXERCÍCIO 7

Encontre o valor de x na equação $latex \log_{2}(3x)-2=\log_{2}(2x-5)$.

Solução

Exercícios de equações logarítmicas para resolver

Coloque em prática o que você aprendeu sobre equações logarítmicas com os exercícios a seguir. Resolva os exercícios e escolha sua resposta. Verifique sua resposta para verificar se você selecionou a correta.

Resolva a equação $latex \log_{2}(x+2)+\log_{2}(3)=\log_{2}(27)$.

Escolha uma resposta






Resolva a equação $latex \log_{3}(x)+\log_{3}(x-2)=\log_{3}(x+10)$.

Escolha uma resposta






Resolva a equação $latex \ln(3x)=\ln(4x+1)+\ln(1-x)$.

Escolha uma resposta






Resolva a equação $latex \log_{3}(8x-15)=4$.

Escolha uma resposta






Resolva a equação $latex \log_{5}(10x)-1=\log_{5}(3x-1)$.

Escolha uma resposta







Veja também

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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