Os números complexos são números que possuem uma parte real e uma parte imaginária. Esses números têm a forma a+bi, onde a e b são números reais e “i” é a unidade imaginária, definida como a raiz quadrada de um negativo. Podemos realizar várias operações com esses números, incluindo adição, subtração, multiplicação e divisão.
A seguir, aprenderemos como resolver adições de números complexos. Além disso, veremos vários exercícios resolvidos para dominar totalmente este tópico.
Como resolver a adição de números complexos?
Para adicionar dois ou mais números complexos, simplesmente temos que adicionar as partes reais e imaginárias separadamente. Isso é semelhante a adicionar polinômios, onde adicionamos termos semelhantes. Então, se tivermos os números $latex z_{1}=a+bi$ e $latex z_{2}=c+di$, a soma deles é igual a:
| $latex z_{1}+z_{2}=(a+c)+(b+d)i$ |
Vemos que a parte real do número resultante é a soma das partes reais de cada número complexo e a parte imaginária do número resultante é a soma das partes imaginárias de cada número complexo. Ou seja, temos:
$latex Re(z_{1}+z_{2})=Re(z_{1})+Re(z_{2})$
$latex Im(z_{1}+z_{2})=Im(z_{1})+Re(z_{2})$
Isso se aplica a qualquer número de números complexos que estamos adicionando.
Adição de números complexos – Exercícios resolvidos
O processo de resolução de adições de números complexos mencionados acima é usado para resolver os exercícios a seguir. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios antes de olhar a resposta.
EXERCÍCIO 1
Adicione os números $latex z_{1}=15+7i$ e $latex z_{2}=4+8i$.
Solução
Temos que identificar as partes reais e imaginárias dos números e adicioná-las separadamente. Então temos:
$latex z_{1}+z_{2}=15+7i+4+8i$
$latex =(15+4)+(7+8)i$
$latex =19+15i$
EXERCÍCIO 2
Adicione os números $latex z_{1}=-25+14i$ e $latex z_{2}=13-15i$.
Solução
Agrupamos as partes reais e imaginárias para adicionar separadamente:
$latex z_{1}+z_{2}=-25+14i+13-15i$
$latex =(-25+13)+(14-15)i$
$latex =-12-i$
EXERCÍCIO 3
Adicione os números $latex z_{1}=2+6i$, $latex z_{2}=-5-4i$ e $latex z_{3}=4+2i$.
Solução
Aqui, temos três números complexos, mas devemos seguir o mesmo procedimento. Simplesmente agrupamos as partes reais e imaginárias para adicioná-las separadamente:
$$z_{1}+z_{2}+z_{3}=2+6i-5-4i+4+2i$$
$latex =(2-5+4)+(6-4+2)i$
$latex =1+4i$
EXERCÍCIO 4
Adicione os números $latex z_{1}=-5+3i$, $latex z_{2}=-12+11i$ e $latex z_{3}=7-7i$.
Solução
O processo a seguir é o mesmo, não importa quantos números complexos tenhamos. Simplesmente agrupamos as partes reais e imaginárias para adicioná-las separadamente:
$$z_{1}+z_{2}+z_{3}=-5+3i-12+11i+7-7i$$
$latex =(-5-12+7)+(3+11-7)i$
$latex =-10+7i$
EXERCÍCIO 5
Se tivermos os números $latex z_{1}=a+7i$, $latex z_{2}=-4+bi$ e $latex z_{3}=4+2i$, qual é o valor de a e b se $latex z_{3}=z_{1}+z_{2}$?
Solução
Somando as partes reais e imaginárias dos números $latex z_{1}$ e $latex z_{2}$ separadamente, temos:
$latex 4=a-4$
⇒ $latex a=8$
$latex 2=7+b$
⇒ $latex b=-5$
EXERCÍCIO 6
Se tivermos os números $latex z_{1}=a-5i$, $latex z_{2}=7+bi$ e $latex z_{3}=-10-4i$, qual é o valor de a e b se $latex z_{3}=z_{1}+z_{2}$?
Solução
Somando as partes reais e imaginárias dos números $latex z_{1}$ e $latex z_{2}$ separadamente, temos:
$latex -10=a+7$
⇒ $latex a=-17$
$latex -4=-5+b$
⇒ $latex b=1$
Adição de números complexos – Exercícios para resolver
Teste seu conhecimento de adições de números complexos para resolver os exercícios a seguir. Selecione uma resposta e clique em “Verificar” para verificar se você escolheu a resposta correta.
Veja também
Você quer aprender mais sobre operações em números complexos? Olha para estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
