Os números complexos são escritos na forma geral a+bi, onde aeb são números reais e “i” é a unidade imaginária igual à raiz quadrada de um negativo. Operações básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão podem ser feitas com números complexos. A ideia principal ao realizar operações com números complexos é separar suas partes reais e imaginárias.
A seguir, aprenderemos como resolver a subtração de números complexos. Além disso, veremos vários exercícios resolvidos para dominar completamente este tópico.
ALGEBRA
Relevante para…
Aprender sobre a subtração de números complexos com exercícios.
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Aprender sobre a subtração de números complexos com exercícios.
Como resolver a subtração de números complexos?
Para resolver subtrações de números complexos, temos que identificar suas partes reais e imaginárias e subtraí-las separadamente. Isso é muito semelhante a subtrair polinômios, onde identificamos e subtraímos termos semelhantes. Então, supondo que temos os números complexos $latex z_{1}=a+bi$ e $latex z_{2}=c+di$, sua subtração é igual a:
| $latex z_{1}-z_{2}=(a-c)+(b-d)i$ |
Podemos ver que a parte real do resultado é igual à subtração das partes reais dos números originais e a parte imaginária do resultado é igual à subtração das partes imaginárias dos números originais. Isso significa que temos:
$latex Re(z_{1}-z_{2})=Re(z_{1})-Re(z_{2})$
$latex Im(z_{1}-z_{2})=Im(z_{1})-Re(z_{2})$
Podemos subtrair qualquer número de números complexos seguindo esta regra simples.
Subtração de números complexos – Exercícios resolvidos
Com os exercícios a seguir, você pode aplicar o que aprendeu sobre a subtração de números complexos. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios antes de olhar a resposta.
EXERCÍCIO 1
Se tivermos os números $latex z_{1}=4+5i$ e $latex z_{2}=3+6i$, qual é o resultado de $latex z_{1}-z_{2}$?
Solução
Identificamos as partes reais e imaginárias dos números e as subtraímos separadamente. Então temos:
$latex z_{1}-z_{2}=(4-3)+(5-6)i$
$latex =1-i$
EXERCÍCIO 2
Se tivermos os números $latex z_{1}=6+8i$ e $latex z_{2}=5-7i$, qual é o resultado de $latex z_{1}-z_{2}$?
Solução
Identificamos as partes reais e imaginárias dos números e as subtraímos separadamente. Então temos:
$latex z_{1}-z_{2}=(6-5)+(8-(-7))i$
$latex =1+15i$
EXERCÍCIO 3
Resolva a subtração $latex z_{1}-z_{2}-z_{3}$ se tivermos os números $latex z_{1}=3+6$, $latex z_{2}=4-5$ e $latex z_{3}=-2+7$.
Solução
Aqui, temos três números, mas o processo a seguir é o mesmo. Agrupamos as partes reais e imaginárias e as subtraímos separadamente:
$$z_{1}-z_{2}-z_{3}=(3-4-(-2))+(6-(-5)-7)i$$
$latex =1+4i$
EXERCÍCIO 4
Resolva a subtração $latex z_{1}-z_{2}-z_{3}$ se tivermos os números $latex z_{1}=10-8$, $latex z_{2}=-6+7$ e $latex z_{3}=3-10$.
Solução
Semelhante ao exercício anterior, simplesmente temos que agrupar as partes reais e imaginárias e subtraí-las separadamente:
$$z_{1}-z_{2}-z_{3}=(10-(-6)-3)+(-8-7-(-10))i$$
$latex =13-5i$
EXERCÍCIO 5
Se tivermos os números complexos $latex z_{1}=a+8i$, $latex z_{2}=-5+bi$ e $latex z_{3}=10+5i$, qual é o valor de a e b se $latex z_{3}=z_{1}-z_{2}$?
Solução
Se subtrairmos as partes reais e imaginárias dos números $latex z_{1}$ e $latex z_{2}$ separadamente, temos:
$latex 10=a-(-5)$
⇒ $latex a=5$
$latex 5=8-b$
⇒ $latex b=3$
EXERCÍCIO 6
Se tivermos os números complexos $latex z_{1}=a-6i$, $latex z_{2}=7+bi$ e $latex z_{3}=-5-10i$, qual é o valor de a e b se $latex z_{3}=z_{1}-z_{2}$?
Solução
Se subtrairmos as partes reais e imaginárias dos números $latex z_{1}$ e $latex z_{2}$ separadamente, temos:
$latex -5=a-7$
⇒ $latex a=2$
$latex -10=-6-b$
⇒ $latex b=4$
Subtração de números complexos – Exercícios para resolver
Coloque em prática o que você aprendeu para resolver os seguintes exercícios de subtração de números complexos. Resolva as subtrações e selecione sua resposta. Clique em “Verificar” para verificar se você obteve a resposta correta.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
