Características de uma Hipérbole

Definição de uma hipérbole

Uma hipérbole é definida como o conjunto de pontos de modo que a diferença das distâncias aos dois focos seja uma constante. As hipérboles são compostas por dois ramos, que são um reflexo um do outro. Cada ramo da hipérbole é semelhante a uma parábola e tem um foco e um vértice.

As hipérboles também são definidas como seções cônicas obtidas na interseção de um plano com um par de cones. O plano corta ambas as bases dos cones em um determinado ângulo.

Principais características da hipérbole

As principais características de uma hipérbole são:

• As hipérboles têm dois pontos focais, chamados focos.
• A excentricidade das hipérboles é maior que 1.
• A diferença de cada distância de um ponto da hipérbole aos dois focos é constante.
• As hipérboles têm dois eixos de simetria, um eixo passa pelos focos e o outro eixo é perpendicular ao primeiro.
• A intersecção das linhas de simetria é o centro da hipérbole.
• As hipérboles têm duas assíntotas, das quais se aproximam, mas nunca se tocam.
• As assíntotas também se cruzam no centro da hipérbole.

Equação de hipérbole

A forma da equação da hipérbole depende se a hipérbole está centrada na origem ou fora da origem.

Quando temos uma hipérbole centrada na origem, sua equação geral é:

$latex \frac{{{x}^2}}{{{a}^2}}-\frac{{{y}^2}}{{{b}^2}}=1$

onde, a representa o comprimento do segmento que se estende entre os dois vértices da hipérbole e b é encontrado com a equação $latex {{b}^2}={{a}^2}({{e}^2}-1)$, onde, e é excentricidade.

Se o centro da hipérbole estiver localizado fora da origem, a equação da hipérbole é:

$latex \frac{{{(x-h)}^2}}{{{a}^2}}-\frac{{{(y-k)}^2}}{{{b}^2}}=1$

onde, $latex (h, k)$ são as coordenadas do centro da hipérbole.

Veja também

Você quer aprender mais sobre hipérboles? Olha para estas páginas:

• Aplicações da Hipérbole
• Excentricidade da Hipérbole – Fórmulas e Exercícios
• Assíntotas da Hipérbole – Fórmulas e Exercícios
• Partes da Hipérbole com Diagramas