As hipérboles são seções cônicas formadas quando um plano cruza um par de cones. Para que a hipérbole seja formada, o plano deve cruzar as duas bases dos cones. As hipérboles são compostas por dois ramos em forma de parábola. Temos um vértice e um foco em cada ramo, que servem para definir a hipérbole. Também temos duas assíntotas, que definem a forma dos ramos. O ponto de intersecção das assíntotas é o centro da hipérbole.
As hipérboles aparecem em vários objetos na vida real. Podemos encontrar figuras hiperbólicas na arquitetura, em vários edifícios e estruturas. Também encontramos hipérboles na explosão sônica de aviões e até mesmo na forma das torres de resfriamento de usinas nucleares.
Estruturas de construção
Alguns edifícios têm a forma de um parabolóide hiperbólico. Um parabolóide hiperbólico é uma curva tridimensional que é uma hipérbole em uma seção transversal e uma parábola em outra seção transversal. Um exemplo disso é o aeroporto Washington-Dulles, nos Estados Unidos.
Existem também edifícios que têm o formato de uma ampulheta e contêm os dois ramos da hipérbole. Um exemplo disso é a Torre do Porto de Kobe, no Japão. A torre é totalmente simétrica.
Transmissão de engrenagem
É possível formar uma engrenagem a partir de engrenagens hiperbólicas. As engrenagens têm eixos inclinados e uma forma de ampulheta que lhes confere a forma hiperbólica. Dois hiperbolóides podem transmitir movimento entre dois eixos inclinados.
Fonte: Wolfram: Computation Meets Knowledge
Explosão sônica
Conforme um avião se move mais rápido do que a velocidade do som, uma onda em forma de cone é formada. A parte do cone que cruza o solo é uma hipérbole. O estrondo sônico atinge todos os pontos dessa curva ao mesmo tempo. Nenhum som é ouvido fora da curva. A hipérbole é conhecida como “curva de explosão sônica”.
Torres de refrigeração
O hiperbolóide é o projeto padrão para todas as torres de resfriamento de usinas nucleares e algumas usinas movidas a carvão. Essas torres são estruturalmente eficientes e podem ser construídas com vigas de aço retas.
O projeto de torres de resfriamento concentra-se principalmente em dois problemas:
• A estrutura deve ser forte o suficiente para resistir a ventos fortes.
• As torres devem ser construídas com o mínimo de material possível.
A forma hiperbólica das torres de resfriamento resolve os dois problemas. Essas torres são muito robustas. Para um dado diâmetro e altura da torre e para uma determinada força que ela deve suportar, esta forma requer menos material do que qualquer outra forma.
Órbitas Kepler de partículas
As órbitas Kepler são os caminhos seguidos por qualquer corpo orbital. Isso pode ser aplicado a partículas de qualquer tamanho, desde que a gravidade seja a única força que causa a trajetória.
Dependendo das propriedades orbitais, como tamanho e excentricidade, esta órbita pode ser qualquer uma das quatro seções cônicas. Se a excentricidade da órbita for maior que 1, a trajetória do objeto é hiperbólica.
Na figura a seguir, a linha azul é uma órbita hiperbólica. O objeto mais pesado que causa a trajetória orbital está localizado em um dos focos da hipérbole.
O tipo de órbita de um objeto depende de seu nível de energia. Órbitas circulares ou elípticas são órbitas fechadas, o que significa que o objeto nunca escapa de seu caminho fechado em torno de um dos pontos focais.
Isso ocorre porque a energia total do objeto é menor do que a energia mínima necessária para escapar e a energia do objeto é considerada negativa nesses casos.
Uma trajetória parabólica tem energia suficiente para escapar. Porém, este é um caso especial onde a energia total do objeto é exatamente igual à energia necessária para escapar, então a energia é considerada zero.
Se o objeto tiver mais energia do que o necessário para escapar, a trajetória será hiperbólica. Isso significa que a energia total do objeto é positiva.
Outras aplicações
• Uma guitarra é um exemplo de hipérbole, pois seus lados formam os dois ramos de uma hipérbole.
• Os sistemas de satélite e os sistemas de rádio usam funções hiperbólicas.
• Lentes, monitores e lentes ópticas têm o formato de uma hipérbole.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
