O volume de um cubo define o número de unidades cúbicas que são completamente ocupadas pelo cubo. Um cubo é uma figura tridimensional sólida com seis faces quadradas. Para calcular o volume, precisamos saber a dimensão de seus lados. Como um cubo tem todos os lados do mesmo comprimento, podemos encontrar o volume do cubo elevando um de seus lados à potência de 3.
A seguir, saberemos a fórmula que podemos usar para encontrar o volume dos cubos. Aprenderemos a derivar essa fórmula e usá-la para resolver alguns exercícios.
Fórmula para o volume de um cubo
Podemos calcular facilmente o volume dos cubos se soubermos o comprimento de um de seus lados. O volume é o produto do comprimento, largura e altura. No caso dos cubos, sabemos que todos os seus lados têm comprimentos iguais, então temos:
Volume = Comprimento × Largura × Altura
$latex V=a\times a \times a$
| $latex V={{a}^3}$ |
onde, a é o comprimento de um dos lados do cubo.
Derivação da fórmula do volume
Sabemos que um cubo é um objeto tridimensional que possui comprimento, largura e altura com o mesmo comprimento. Podemos derivar sua fórmula de volume da seguinte forma :
- Vamos considerar uma folha quadrada de papel.
- A área dessa folha quadrada será igual ao seu comprimento multiplicado pela sua largura.
- Como o comprimento e a largura são iguais em um quadrado, sua área será $latex {{a}^2}$.
- Um cubo é formado empilhando várias folhas de papel umas sobre as outras até obter uma altura igual a a.
- Podemos concluir que o volume coberto pelo cubo é igual à área da base multiplicada pela altura.
- Então, o volume do cubo é igual a $latex {{a}^3}$.
Volume de um cubo usando a diagonal
Também é possível calcular o volume de um cubo usando o comprimento da diagonal. Para isso, podemos usar a seguinte fórmula:
| $latex V=\sqrt{3} \times \frac{{{d}^3}}{9}$ |
onde, d é o comprimento da diagonal de um cubo.
Exercícios de volume de um cubo resolvidos
Os exercícios a seguir podem ser usados para praticar a aplicação das fórmulas para o volume dos cubos. Cada exercício tem sua respectiva solução, onde são detalhados o processo e o raciocínio utilizado.
EXERCÍCIO 1
Qual é o volume de um cubo com lados de 5 m de comprimento?
Solução
Podemos usar a fórmula do primeiro volume com o comprimento $latex a = 5$. Então, temos:
$latex V=a^3$
$latex V={{5}^3}$
$latex V=125$
O volume é igual a 125 m³.
EXERCÍCIO 2
Se um cubo tem lados com comprimento de 10 m, qual é o seu volume?
Solução
Temos o comprimento $latex a = 10$, portanto, substituímos esse valor na fórmula do volume:
$latex V=a^3$
$latex V={{10}^3}$
$latex V=1000$
O volume é igual a 1000 m³.
EXERCÍCIO 3
Um cubo tem um volume de 512 cm³. Qual é o comprimento de um de seus lados?
Solução
Neste caso, começamos com a área e queremos encontrar o comprimento de um dos lados. Usamos a fórmula do volume e resolvemos para a:
$latex V=a^3$
$latex 512={{a}^3}$
$latex a=8$
O comprimento de um dos lados é de 8 cm³.
EXERCÍCIO 4
Qual é o volume de um cubo com diagonal de 5 m?
Solução
Aqui, temos o comprimento $latex d = 5$, então usamos a segunda fórmula com este valor:
$latex V=\sqrt{3}\times \frac{{{d}^3}}{9}$
$latex V=\sqrt{3}\times \frac{{{5}^3}}{9}$
$latex V=\sqrt{3}\times \frac{125}{9}$
$latex V=24,1$
O volume é igual a 24,1 m³.
EXERCÍCIO 5
Um cubo tem diagonal de 10 m. Qual é o seu volume?
Solução
Usamos a segunda fórmula da área com $latex l=10$:
$latex A=2(1+\sqrt{2}){{l}^2}$
$latex A=2(1+\sqrt{2}){{(10)}^2}$
$latex A=2(1+\sqrt{2})(100)$
$latex A=482,84$
A área do octógono é de 482,84 m².
Exercícios de volume de um cubo para resolver
Ponha em prática as fórmulas para o volume de cubos vistas acima para resolver os exercícios seguintes. Se precisar de ajuda com isso, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
